2017九年级上册数学期末试卷（附答案）
18.某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：
(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元?
(2)要使商场平均每天赢 利最多，请你帮助设计方案.
考点： 二次函数的应用.
专题： 方案型.
分析： (1)总利润=每件利润×销售量.设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w=1200时x的值;
(2)根据函数关系式，运用函数的性质求最值.
解答： 解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，
根据题意得w=(40﹣x)(20+2x)=﹣2x2+60x+800=﹣2(x﹣15)2+1250
(1)当w=1200时，﹣2x2+60x+800=1200，
解之得x1=10，x2=20.
根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元.
答：每件衬衫应降价20元.
(2)解：商场每天盈利(40﹣x)(20+2x)
=﹣2(x﹣15)2+1250.
当x=15元时，商场盈利最多，共1250元.
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多.
点评： 本题重在考查根据题意写出利润的表达式是此题的关键.
19.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE：CD=5：24
(1)求CD的长;
(2)现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满?
考点： 垂径定理的应用;勾股定理.
分析： (1)在直角三角形EOD中利用勾股定理求得ED的长，2ED等于弦CD的长;
(2)延长OE交圆O于点F求得EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，然后利用 ，所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满.
解答： 解：(1)∵直径AB=26m，
∴OD= ，
∵OE⊥CD，
∴ ，
∵OE：CD=5：24，
∴OE：ED=5：12，
∴设OE=5x，ED=12x，
∴在Rt△ODE中(5x)2+(12x)2=132，
解得x=1，
∴CD=2DE=2×12×1=24m;
(2)由(1)得OE=1×5=5m，
延长OE交圆O于点F，
∴EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，
∴ ，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满.
点评： 此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，求阴影部分面积经常运用求出空白面积来解决.
20.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为(﹣1，0)，与y轴的交点坐标为(0，﹣3).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标;
(3)根据图象回答：当x取何值时，y<0?
考点： 抛物线与x轴的交点.
专题： 代数综合题.
分析： (1)将(﹣1，0)和(0，﹣3)两点代入二 次函数y=x2+bx+c，求得b和c;从而得出抛物线的解析式;
(2)令y=0，解得x1，x2，得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标;
(3)由图象得当﹣1
解答： 解：(1)由二次函数y=x2+bx+c的图象经过(﹣1，0)和(0，﹣3)两点，
得 (1分)
解这个方程组，得 (2分)
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3.(3分)
(2)令y=0，得x2﹣2x﹣3=0.
解这个方程，得x1=3，x2=﹣1.
∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为(3，0).(5分)
(3)当﹣1
点评： 本题是一道综合题，考查了二次函数与x轴的交点问题以及用待定系数法求二次函数的解析式.