2017九年级上册数学期末试卷（附答案）
三、解答题(共58分)
15.解方程. x2﹣ +2=0
考点： 解一元二次方程-公式法.
专题： 计算题.
分析： 把a=1，b=﹣2 ，c=2代入求根公式计算即可.
解答： 解：∵a=1，b=﹣2 ，c=2，
∴b2﹣4ac=(﹣2 )2﹣4×1×2=0，
∴x= = = ，
∴x1=x2= .
点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的求根公式：x= (b2﹣4ac≥0).
16.如图，是某几何体的平面展 开图，求图中小圆的半径.
考点： 弧长的计算.
分析： 可观察此图是一个圆锥的展开面，则利用小圆周长是弧长，列出方程求解即可.
解答： 解：这个几何体是圆锥，假设图中小圆的半径为r，
∵扇形弧长等于小圆的周长，
即l= =2•π•r，
∴ .
点评： 本题的关键是理解底面积的周长是弧长，然后列方程求解.
17.如 图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D.
(1)求证：BC是⊙O切线;
(2)若BD=5，DC=3，求AC的长.
考点： 切线的判定.
专题： 几何综合题.
分析： (1)要证BC是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥BC即可.
(2)过点D作DE⊥AB，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的长，再通过证明△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质得出AC的长.
解答： (1)证明：连接OD;
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠3.(1分)
∵OA=OD，
∴∠1=∠2.
∴∠2=∠3.
∴ ∥AC.(2分)
∴∠ODB=∠ACB=90°.
∴OD⊥BC.
∴BC是⊙O切线.(3分)
(2)解：过点D作DE⊥AB，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴CD=DE=3.
在Rt△BDE中，∠BED=90°，
由勾股定理得： ，(4分)
∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC.(5分)
∴ .
∴ .
∴AC=6.(6分)
点评： 本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证 某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.同时考查了角平分线的性质，勾股定理得到BE的长，及相似三角形的性质.