跑道精讲奥数家教

　　行程问题之环形跑道精讲

　　行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：

　　这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)

　　三个关系：

　　1. 简单行程：路程 = 速度 × 时间

　　2. 相遇问题：路程和 = 速度和 × 时间

　　3. 追击问题：路程差 = 速度差 × 时间

　　环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次。环形跑道:同相向而行的等量关系:乙程-甲程=跑道长,背向而行的等量关系:乙程+甲程=跑道长。

　　1、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？

　　设第一次相遇时用的时间是x，40x+38x=40(x+3)+36(x+3). 行程的`问题由两个相遇、一个追击组成.所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）

　　2、在一个圆形跑道上,甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到B点,又过8分钟两人再次相遇,甲、乙环形一周各需多少分钟？

　　解：将全部路程看作单位1，第一次相遇后，再一次相遇，行驶的路程是1，那么相遇时间=4+8=12分钟，甲乙的速度和=1/12，也就是每分钟甲乙行驶全程的1/12，6分钟行驶全程的1/12×6=1/2，也就是说AB的距离是1/2，那么6+4=10分钟甲到达B，所以甲的速度（1/2）/10=1/20，甲环形一周需要1/（1/20）=20分钟，乙的速度=1/12-1/20=1/30，乙行驶全程需要1/（1/30）=30分钟。

　　4、绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？

　　解：小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：

　　12＋15＝27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.出发后2小时10分小张已走了，此时两人相距24-（8＋11）=5（千米）.由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是5÷（4＋6）＝0.5（小时）.2小时10分再加上半小时是2小时40分. 答：他们相遇时是出发后2小时40分.

　　5、甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？

　　第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60（时和分转化）＝2（小时）. 从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10（千米）.小王已走了 6＋2=8（千米）.

　　他们的速度分别是小张 10÷2＝5（千米/小时），小王 8÷2=4（千米/小时）.

　　7、如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长

　　解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是 80×3＝240（米）.

　　240-60=180（米）.

　　180×2＝360（米）.

　　答：这个圆的周长是360米.

　　小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.

　　（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？

　　（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

　　解：（1 ）75秒=1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是500÷1.25-180=220（米/分）.

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