数学复习课的教学意见

　　数学教学论文：数学复习课中关注学生活动

数学复习课的教学意见

　　山东师范大学附属中学数学组焉晓辉

　　摘要：教育家苏霍姆林斯基曾经告诫我们：“希望你们要警惕，在课堂上不要总是教师在讲，这种做法不好……让学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西．”按我们的说法就是：师傅的任务在于度，徒弟的任务在于悟．

　　关键词：主体性自学探究展示交流问题串题组

　　现代教育学认为：教学的关键是是学生实现由“学会”到“会学”的质的飞跃．主体性是素质教育的核心和灵魂．在教学中要真正体现学生的主体性，就必须使认知过程是一个再创造的过程，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，在学习中学会学习．下面我将就解析几何初步复习小结这一课题，从课前的准备、课堂的进行、课后的巩固三个阶段谈谈自己对复习课中学生主体性体现的一些想法．

　　一、课前的准备阶段：

　　老师提前布置任务，学生自学探究．培养学生的分析、归纳能力以及合作学习的能力．

　　在这里问题的设置是关键。问题能激发学生的学习需求和兴趣，因此在教学过程中教师应根据学生的实际及最近发展区原理，设置问题情景．

　　在设置问题情景时，要注意“度”的问题．如果设置的问题过于简单，无法形成认识上的冲突，就引不起学生的兴趣，也不利于能力的培养．如果设置的问题难度大大，就会使学生产生退缩心理，失去参与的热情和信心．因此，要恰到好处地设置问题情景，设置的问题应既是学生可接受的，也应具有一定的障碍性、探究性，这样可激发学生积极寻求解决问题的思想方法，排除障碍。比如在本章的复习中我们可以设计以下几个问题：

　　1.本章的核心概念、知识和方法有哪些？请你给梳理一下，说明你选择它们作为“核心”的理由．

　　2.按你的理解，表述一下本章与学过的知识的联系有哪些？

　　3.你认为本章最需要记忆的东西有哪些，怎样记住它们，你有什么招儿？

　　4.如果让你选择10个例题作为本章最重要的例题，你会选什么？为什么？（可以从课本、练习册中选，也可以自己编）．

　　5.你学习本章最有心得体会的地方是什么，体会到什么？

　　6.你在学习后发现或提出的新问题是什么？

　　当然问题也可以设置的具体一些，在本章中主要体现了数形结合的重要数学思想，我们也可以提出以下两个问题：

　　1.构建本章的知识网络，并谈谈怎样实现从曲线到方程的转化？试举例说明（参照直线、圆的方程及P98例3）．

　　2.直线和圆的方程的建立，为我们用代数方法解决几何问题创造了条件，请你谈谈你对这个问题的认识（举例说明）．

　　二、课堂的进行阶段：

　　（1）展示交流：学生分组展示交流自学探究成果．

　　每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。其他同学可针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解．教师随时点评，(教学论文 )引导，欣赏，鼓励．通过师生，生生之间的交流，培养学生的语言表达能力，激发学生的竞争意识，增进学生数学学习的兴趣．

　　（2）问题串的妙用：在本章的复习中，围绕着从形到数、用数来研究形两个方面设置问题串．

　　问题1：

　　①几个条件可以确定直线？由此条件如何求直线方程？

　　②几个条件可以确定圆？由此条件如何求圆的方程？

　　③已知动点的几何特征，求曲线方程

　　如果由此几何特征能判断曲线形状是我们已知的直线、圆，可以用待定系数法设出相应的曲线方程，求其方程；

　　如果由此几何特征不能判断曲线形状，如何求曲线方程呢？（以课本P98例3为例分析总结）

　　问题2：

　　直线方程中各参数的几何意义是什么？

　　圆的方程中各参数的几何意义是什么？

　　试着用代数的方法判定以下几何事实：

　　①点在线上

　　②三点共线

　　③点在圆上、圆内、圆外

　　④线线重合、相交、平行

　　⑤线圆相交、相切、相离

　　⑥圆圆相离、相交、外切、内切、内含

　　教师通过问题，引导学生自主归纳分类，并寻求解决的办法．结合学生的自我认识，通过问题引导，学生思考交流，让学生进一步体会如何实现从曲线到方程的转化，体会如何用代数方法解决几何问题，并体会类比的思想．通过问题探究让学生积极思考并参与到教学活动中，及时搜集反馈信息，及时做出评价，使教学过程处于动态平衡之中．

　　（3）题组的巧用：本章的重点是直线与圆的方程及其相互位置关系．

　　题组教学，使教学目标明确，教师准确及时把握知识掌握情况．布卢姆说：“有效的教学始于准确地知道需要达到的目标是什么．”因

　　此目标是课堂教学的灵魂。题组教学中的题组设置和编排，是围绕有利于复习基础知识，巩固基本方法，揭示某些解题规律来选题的，题组中题目和题目之间，不同题组之间的题目由易到难，由单一到综合，围绕复习目标，使基础知识、基本技能、基本方法和基本思想，在题组中重复出现，又向提高和深化推进，学生印象深，易于掌握．教师又可以根据学生完成题组情况准确及时了解学生知识掌握情况和目标达到情况．

　　本部分根据已知的五个点A(-1,1),B(-3,-3),C(2,-3),D(2,2),E(6,0)，围绕着本章的重点知识：直线与圆的方程、直线与直线及直线与圆的位置关系，共设计了10道题目：

　　1.求直线方程．

　　2.求D点关于的对称点F．

　　3.求关于x轴的对称直线方程．

　　4.若过D点的直线与线段AB相交，求该直线的斜率的取值范围．

　　5.求过直线AB与CD的交点，且与垂直的直线的方程．

　　6.证明A,B,D,E四点共圆，并求圆的方程．

　　7.判断直线和圆C的位置关系．

　　8.若直线//,且与圆C相切，求方程．

　　9.过点F作圆C的切线，求其切线方程．

　　10.过F的直线与圆相交，且弦长为2，求该直线方程．

　　例题以题组的形式呈现，层层递进．通过组题达到三方面的.效果：

　　①进一步完善知识网络，落实重点知识．学生读题，个人思考并寻求解决问题的知识、方法，课堂上通过交流，进一步加深学生对重点知识的理解．

　　②数形结合的思想贯穿始终．第5题处理时，一般的思路是：建立直线AB与CD的方程（体现了从曲线到方程的转化），联立方程组求交点（体现了用代数方法解决几何问题），方程组的解的几何意义是什么？（分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题）

　　③解析几何是几何课，在解析几何的教学中，通过例题强调作图的重要性．第6题在处理时，让学生先画图，通过图形观察寻求解决问题的方法．学生一般想到的是先三点确定圆的方程，再判断第四个点是否在圆上．选择哪三个点建立圆的方程更好，作图可以帮助我们选择；另外通过作图我们也可以寻求其他的解决办法：通过证明线段的中垂线交于一点达到目的,可以证明对角互补等等．

　　三、课后的巩固阶段：

　　作业的布置既要帮助学生巩固所学知识、反馈课堂教学效果，使下一节课的教学有的放矢，将课堂延伸，使学生将课堂所学内容再认识和升华，又要能够培养学生的探究意识．教师在设计作业前，要充分考虑，有所设计，避免盲目性，以提高数学作业的有效性。教师在对作业目的和学生的认知情况进行透彻了解后，更应关注具体操作层面的问题，在本章的教学中我们可以设置以下几个作业：

　　1.结合本节课学习，进一步完善自己的知识网络．

　　2.完善以上题组的解题过程，体会并总结解决问题的方法．

　　3.探索研究：

　　圆中求弦长的两种方法

　　①构造直角三角形

　　②联立方程组，利用弦长公式

　　若将圆的方程分别变为，，,则如何求弦长？

　　以上两种方法是否具有推广性？

　　前两个作业旨在帮学生巩固知识，最后一个作业培养了学生的探究意识，同时为我们以后研究圆锥曲线做好铺垫．

　　综上所述，数学课堂教学必须废除“注入式”“满堂灌”的教法．复习课也不能由教师包讲，更不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，展示自己的才华智慧，提高数学素养和悟性．作为教学活动的组织者，教师的任务是点拨、启发、诱导、调控，而这些都应以学生为中心．发动学生探寻突破口，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺．实现学生间、师生间智慧和能力的互补，促进相互的心灵和感情的沟通．

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