关于环形跑道相遇的奥数题解析

　　每日一练：奥数习题环形跑道相遇问题例题及分析。

　　甲、乙两人同时从400米的环形路跑道的一点A背向出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是( )。

　　A.166米 B.176米

　　C.224米 D.234米

　　甲、乙两人三次相遇，共行了三个全程，即是3╳400=1200(米)。根据题意，甲乙两人的速度和为1200/8=150(米/分)

　　因为甲乙两人的每分速度差为0.1╳60=6(米/分)，所以甲的速度为(150+6)/2=78(米/分)

　　甲8分钟行的路程为78╳8=624(米)，离开原点624-400=224米，因为224>400/2，所以400-224=176(米)即为答案。

　　环形跑道相遇问题例题解析

　　甲、乙两人同时从400米的环形路跑道的一点A背向出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（）。

　　A.166米 B.176米

　　C.224米 D.234米

　　甲、乙两人三次相遇，共行了三个全程，即是3╳400=1200（米）。根据题意，甲乙两人的速度和为1200/8=150（米/分）

　　因为甲乙两人的每分速度差为0.1╳60=6（米/分），所以甲的速度为（150+6）/2=78（米/分）

　　甲8分钟行的路程为78╳8=624（米），离开原点624-400=224米，因为224>400/2，所以400-224=176（米）即为答案。

　　四年级奥数试题及答案：环形跑道问题

　　甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？

　　考点：环形跑道问题．

　　分析：①由两人从同一地点出发背向而行，经过2分钟相遇知两人每分钟共行：400÷2=200（米）；

　　②由两人从同一地点出发同向而行，经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走：400÷20=20（米）；

　　根据和差问题的解法可知：200米再加上20米即甲的'速度的2倍，或200减去20米即是乙速度的2倍，由此列式解答即可．

　　解答：解：（400÷2+400÷20）÷2，

　　=220÷2，

　　=110（米）；

　　400÷2-110=90（米）；

　　答：甲每分钟跑110米，乙每分钟跑90米．

　　点评：此题属于追及应用题，做此题的关键是结合题意，根据路程、速度和时间的关系，进行列式解答即可得出结论．

　　环形跑道相遇问题趣味练习题

　　环形跑道，3个运动员 A B C

　　A 跑一圈需要 10分钟

　　B 跑一圈需要 12分钟

　　C 跑一圈需要 15分钟

　　他们从同一时刻同地点开始在环形跑道上奔跑

　　问题是多少时间以后他们再次相遇(3个人同时相遇)

　　( 不用考虑运动员体力问题

　　环形相遇问题

　　两个小孩在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向运动，他们的速度分别是5米/秒，9米/秒.如果他们同时出发并当他们在A点第一次相遇时候结束，那么他们从出发到结束之间相遇的次数是多少?(不包括出发和结束的两次）

　　解：分析1：因为是在圆形跑道上跑，因此两个小孩所走路程之和为1个圆形跑道长度S时第一次相遇，为2个S时第二次相遇，…为K个S时第 =1，所以K最小为14，这样中间共相遇了14-1=13(次).

　　答：他们从出发到结束之间相遇的次数是13次.

　　分析2 由于他们俩人在A点第一次相遇，因此两个人都应走了整数个，即 9m=5n，又( 9，5)=1，而题目所求应是满足条件的最小的m和n.所以m应为5，n应为9，这样两人共走了14个S，因为他们每共走一个S就相遇一次，这样共相遇了 14次，那么中间应相遇13次.

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