三年级奥数方阵问题及参考答案

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三年级奥数方阵问题及参考答案

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　　三年级奥数方阵问题及参考答案 1

　　士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，正好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

　　方阵的基本特点:

　　(1)方阵不论哪一层，每边上的人(或物)数量都相同，每向里一层，每边上的人数就少2。

　　(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;

　　四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4

　　每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1

　　(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数

　　(4)空心方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-空心方阵的.层数)×空心方阵的层数×4

　　例1.三年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?

　　分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:

　　每边人数=四周人数÷4+1，可以求出这个方阵最外层每边的人数，那么这个方阵队列的总人数就可以求了。

　　解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)

　　(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)

　　答:方阵最外层每边的人数是6人，这个方阵共有36人。

　　三年级奥数方阵问题及参考答案 2

　　晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?

　　分析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。

　　解：最外边一层棋子个数：(14-1)×4=52(个)

　　第二层棋子个数：(14-2-1)×4=44(个)

　　第三层棋子个数：(14-2×2-1)×4=36(个).

　　摆这个方阵共用棋子：

　　52+44+36=132(个)

　　还可以这样想：

　　中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4进行计算。

　　解：(14-3)×3×4=132(个)

　　答：摆这个方阵共需132个围棋子。

　　三年级奥数方阵问题及参考答案 3

　　例4.五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心五年级参加广播操比赛的一共有多少人?

　　分析:若只排列一个乙方阵，则多余的人数为(即甲方阵的人数)8×8=64(人)，排列一个实心的丙方阵，不足的人数是:8×8=64(人)假设丙方阵为实心方阵，则乙多的人数是:8×8+8×8=128(人)，又根据方阵扩展一层，每边增加2人，丙方阵比乙方阵的'外边多4人，丙方阵多于乙方阵的层数是4÷2=2(层)，方阵扩展2层，需要增加128人，则方阵最外层的人数是(128+2×4)÷2=68(人)，丙方阵的总人数18×18-8×8=260(人)

　　解:(1)假设丙方阵为实心方阵，则方阵最外层的人数是:(8×8+8×8+2×4)÷2=68(人)

　　(2)丙方阵最外层每边的人数是:68÷4+1=18(人)

　　(3)空心丙方阵的总人数:18×18-8×8=324-64=260(人)

　　答:五年级参加广播操比赛的一共有260人。

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