2016年襄阳市中考数学试题及答案
经过三年的学习，大家一定想知道自己的学习成果究竟如何?下面百分网小编为大家带来一份2016年襄阳市中考的数学试题，文末有答案，希望能对大家有帮助，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1.﹣3的相反数是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
2.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为( )
A.50° B.40° C.30° D.20°
3.﹣8的立方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣
4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A.球体 B.圆锥 C.棱柱 D.圆柱
5.不等式组 的整数解的个数为( )
A.0个 B.2个 C.3个 D.无数个
6.一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )
A.3，3，0.4 B.2，3，2 C.3，2，0.4 D.3，3，2
7.如图，在▱ABCD中，AB>AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F;再分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点G;作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )
A.AG平分∠DAB B.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH
8.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是( )
A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
9.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( )
A. B. C. D.
10.一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.
11.分解因式：2a2﹣2= .
12.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为 .
13.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个.
14.王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋;如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜 袋.
15.如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 .
16.如图，正方形ABCD的边长为2 ，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为 .
三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17.先化简，再求值：(2x+1)(2x﹣1)﹣(x+1)(3x﹣2)，其中x= .
18.襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八(1)班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区;B、游两个景区;C、游一个景区;D、不到这三个景区游玩.现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：
(1)八(1)班共有学生 人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为 ;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为 .
19.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
(1)求证：AB=AC;
(2)若AD=2 ，∠DAC=30°，求AC的长.
20.如图，直线y=ax+b与反比例函数y= (x>0)的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点.
(1)m= ，n= ;若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象上两点，且0”);
(2)若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标.
21.“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
22.如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC.已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6.
(1)求证：①直线AB是⊙O的切线;②∠FDC=∠EDC;
(2)求CD的长.
23.襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为：y= .
(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式;
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?
(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围.
24.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.
(1)求证：四边形EFDG是菱形;
(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由;
(3)若AG=6，EG=2 ，求BE的长.
25.如图，已知点A的坐标为(﹣2，0)，直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点.
(1)请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标;
(3)设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t(秒)，当t(秒)为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形?
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1.﹣3的相反数是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
【考点】相反数.
【专题】常规题型.
【分析】根据相反数的概念解答即可.
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：A.
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.
2.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为( )
A.50° B.40° C.30° D.20°
【考点】平行线的性质;角平分线的定义;三角形的外角性质.
【分析】由AD∥BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论.
【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，
∴∠EAD=∠B=30°.
又∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=60°.
∵∠EAC=∠B+∠C，
∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°.
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义，解题的关键是求出∠EAC=60°.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键.
3.﹣8的立方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣
【考点】立方根.
【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案.
【解答】解：﹣8的立方根是： =﹣2.
故选：B.
【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.
4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A.球体 B.圆锥 C.棱柱 D.圆柱
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.
【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为圆可得为圆柱体.
故选D.
【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力.
5.不等式组 的整数解的个数为( )
A.0个 B.2个 C.3个 D.无数个
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数.
【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，
解不等式﹣ x<1得：x>﹣2，
则不等式组的解集为：﹣2
整数解为：﹣1，0，1，共3个.
故选C.
【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据x的取值范围，得出x的整数解.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.
6.一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )
A.3，3，0.4 B.2，3，2 C.3，2，0.4 D.3，3，2
【考点】方差;算术平均数;中位数;众数.
【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可.
【解答】解：根据题意， =3，解得：x=3，
∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4;
则这组数据的中位数为3，
这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3;
其方差是： ×[(2﹣3)2+3×(3﹣3)2+(4﹣3)2]=0.4，
故选A.
【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2].
7.如图，在▱ABCD中，AB>AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F;再分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点G;作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )
A.AG平分∠DAB B.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH
【考点】平行四边形的性质.
【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，
【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，
∵AG平分∠DAB，
∴∠DAH=∠BAH，
∵CD∥AB，
∴∠DHA=∠BAH，
∴∠DAH=∠DHA，
∴AD=DH，
∴BC=DH，
故选D.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、平行线的性质;熟记平行四边形的性质是解决问题的关键关键.
8.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是( )
A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
【考点】三角形的内切圆与内心;三角形的外接圆与外心;旋转的性质.
【分析】根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI=∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI.
【解答】解：∵I是△ABC的内心，
∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，
∴∠BAD=∠CAD，故C正确，不符合题意;
∠ABI=∠CBI，∴ = ，
∴BD=CD，故A正确，不符合题意;
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠BAD=∠DBC，
∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，
∴∠BDI=∠DIB，
∴BD=DI，故B正确，不符合题意;
故选D.
【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等.
9.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( )
A. B. C. D.
【考点】勾股定理;锐角三角函数的定义.
【分析】直接根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理得出DC，AC的长，再利用锐角三角函数关系求出答案.
【解答】解：如图所示：连接DC，
由网格可得出∠CDA=90°，
则DC= ，AC= ，
故sinA= = = .
故选：B.
【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键.
10.一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为( )
A. B. C. D.
【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象;二次函数的图象.
【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断.
【解答】解：∵一次函数y=ax+b经过一、二、四象限，
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