2016年西宁市中考数学试题及答案

相关推荐

2016年西宁市中考数学试题及答案

　　为了帮助大家更好地进行数学学科的复习，百分网小编为大带来一份2016年西宁市中考的数学试题及答案，有需要的同学可以看一看，更多内容欢迎关注应届毕业生网!

2016年西宁市中考数学试题及答案

　　一、选择题(本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上)

　　1.﹣ 的相反数是(　　)

　　A. B.﹣3 C.3 D.﹣

　　2.下列计算正确的是(　　)

　　A.2a•3a=6a B.(﹣a3)2=a6C.6a÷2a=3a D.(﹣2a)3=﹣6a3

　　3.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(　　)

　　A.3cm，4cm，8cm B.8cm，7cm，15cm

　　C.5cm，5cm，11cm D.13cm，12cm，20cm

　　4.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是(　　)

　　A.1.2，1.3 B.1.4，1.3 C.1.4，1.35 D.1.3，1.3

　　7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=(　　)

　　A.73° B.56° C.68° D.146°

　　8.如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是(　　)

　　A.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm2

　　9.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有(　　)

　　A.103块 B.104块 C.105块 D.106块

　　10.如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是(　　)

　　A. B. C. D.

　　二、填空题(本大题共10题，每题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上)

　　11.因式分解：4a2+2a=　　　　　　.

　　12.青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人.将86.1万用科学记数法表示为　　　　　　.

　　13.使式子有意义的x取值范围是　　　　　　.

　　14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　　　　　　.

　　15.已知x2+x﹣5=0，则代数式(x﹣1)2﹣x(x﹣3)+(x+2)(x﹣2)的值为　　　　　　.

　　16.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是　　　　　　.

　　17.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=　　　　　　.

　　18.⊙O的半径为1，弦AB= ，弦AC= ，则∠BAC度数为　　　　　　.

　　19.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC.若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为　　　　　　米.(sin56°≈0.8，tan56°≈1.5)

　　20.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE=1，则FM的长为　　　　　　.

　　三、解答题(本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上)

　　21.计算： .

　　22.化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.

　　23.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1).

　　(1)求m及k的值;

　　(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0

　　24.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

　　(1)求证：AB=CF;

　　(2)连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF.

　　25.随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来.根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图.

　　根据以上信息解答下列问题：

　　(1)2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客　　　　　　万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是　　　　　　，并补全条形统计图;

　　(2)预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游?

　　(3)甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果.

　　26.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.

　　(1)求证：CD是⊙O的切线;

　　(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6， .求BE的长.

　　27.青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.

　　(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?

　　(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.

　　28.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分 .

　　(1)求过A，B，E三点的抛物线的解析式;

　　(2)求证：四边形AMCD是菱形;

　　(3)请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5?若存在，请求出所有的点P的坐标;若不存在，请说明理由.

　　参考答案与试题解析

　　一、选择题(本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上)

　　1.﹣ 的相反数是(　　)

　　A. B.﹣3 C.3 D.﹣

　　【考点】相反数.

　　【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论.

　　【解答】解：∵﹣ 与只有符号不同，

　　∴﹣ 的相反数是 .

　　故选A.

　　2.下列计算正确的是(　　)

　　A.2a•3a=6a B.(﹣a3)2=a6C.6a÷2a=3a D.(﹣2a)3=﹣6a3

　　【考点】整式的除法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.

　　【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可.

　　B：根据积的乘方的运算方法判断即可.

　　C：根据整式除法的运算方法判断即可.

　　D：根据积的乘方的运算方法判断即可.

　　【解答】解：∵2a•3a=6a2，

　　∴选项A不正确;

　　∵(﹣a3)2=a6，

　　∴选项B正确;

　　∵6a÷2a=3，

　　∴选项C不正确;

　　∵(﹣2a)3=﹣8a3，

　　∴选项D不正确.

　　故选：B.

　　3.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(　　)

　　A.3cm，4cm，8cm B.8cm，7cm，15cm

　　C.5cm，5cm，11cm D.13cm，12cm，20cm

　　【考点】三角形三边关系.

　　【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断.

　　【解答】解：A、3+4<8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意;

　　B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意;

　　C、5+5<11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意;

　　D、12+13>20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意.

　　故选D.

　　4.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】轴对称图形.

　　【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴;据此判断即可.

　　【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，

　　故选D.

　　5.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】简单几何体的三视图.

　　【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可.

　　【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误;

　　B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确;

　　C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误;

　　D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误;

　　故选：B.

　　A.1.2，1.3 B.1.4，1.3 C.1.4，1.35 D.1.3，1.3

　　【考点】众数;条形统计图;中位数.

　　【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可，本题是最中间的两个数;对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出.

　　【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，7环，故众数是1.4(万步);

　　因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3(万步)，故中位数是1.3(万步).

　　故选B.

　　7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=(　　)

　　A.73° B.56° C.68° D.146°

　　【考点】平行线的性质.

　　【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE= ∠CBE，可得出∠ABC的度数.

　　【解答】解：∵∠CBD=34°，

　　∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，

　　∴∠ABC=∠ABE= ∠CBE=73°.

　　故选A.

　　A.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm2

　　【考点】解直角三角形;二次函数的最值.

　　【分析】先根据已知求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设△PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可.

　　【解答】解：∵tan∠C= ，AB=6cm，

　　∴ = ，

　　∴BC=8，

　　由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，

　　设△PBQ的面积为S，

　　则S= ×BP×BQ= ×2t×(6﹣t)，

　　S=﹣t2+6t=﹣(t2﹣6t+9﹣9)=﹣(t﹣3)2+9，

　　P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，

　　∴当t=3时，S有最大值为9，

　　即当t=3时，△PBQ的最大面积为9cm2;

　　故选C.

　　A.103块 B.104块 C.105块 D.106块

　　【考点】一元一次不等式的应用.

　　【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题.

　　【解答】解：设这批手表有x块，

　　550×60+(x﹣60)×500>55000

　　解得，x>104

　　∴这批电话手表至少有105块，

　　故选C.

　　A. B. C. D.

　　【考点】动点问题的函数图象.

　　【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的.

　　【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，

　　由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，

　　∵AD∥x轴，

　　∴∠DAO+∠AOD=180°，

　　∴∠DAO=90°，

　　∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，

　　∴∠OAB=∠DAC，

　　在△OAB和△DAC中，

　　，

　　∴△OAB≌△DAC(AAS)，

　　∴OB=CD，

　　∴CD=x，

　　∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，

　　∴y=x+1(x>0).

　　故选：A.

　　二、填空题(本大题共10题，每题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上)

　　11.因式分解：4a2+2a=　2a(2a+1)　.

　　【考点】因式分解-提公因式法.

　　【分析】原式提取公因式即可得到结果.

　　【解答】解：原式=2a(2a+1)，

　　故答案为：2a(2a+1)

　　12.青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人.将86.1万用科学记数法表示为　8.61×105　.

　　【考点】科学记数法—表示较大的数.

　　【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.

　　【解答】解：∵1万=1×104，

　　∴86.1万=86.1×104=8.61×105.

　　故答案为：8.61×105.

　　13.使式子有意义的x取值范围是　x≥﹣1　.

　　【考点】二次根式有意义的条件.

　　【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式.根据二次根式的意义，被开方数是非负数.

　　【解答】解：根据题意得：x+1≥0，

　　解得x≥﹣1.

　　故答案为：x≥﹣1.

　　14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　6　.

　　【考点】多边形内角与外角.

　　【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.

　　【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，

　　则内角和是720度，

　　720÷180+2=6，

　　∴这个多边形是六边形.

　　故答案为：6.

　　15.已知x2+x﹣5=0，则代数式(x﹣1)2﹣x(x﹣3)+(x+2)(x﹣2)的值为　2　.

　　【考点】整式的混合运算—化简求值.

　　【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算.

　　【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4

　　=x2+x﹣3，

　　因为x2+x﹣5=0，

　　所以x2+x=5，

　　所以原式=5﹣3=2.

　　故答案为2.

　　16.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是　16　.

　　【考点】菱形的性质;三角形中位线定理.

　　【分析】先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长.

　　【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，

　　∴EF为△ABD的中位线，

　　∴AB=2EF=4，

　　∵四边形ABCD为菱形，

　　∴AB=BC=CD=DA=4，

　　∴菱形ABCD的周长=4×4=16.

　　故答案为16.

　　17.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=　2　.

　　【考点】角平分线的性质;含30度角的直角三角形.

　　【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD.

　　【解答】解：作PE⊥OA于E，

　　∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，

　　∴PE=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等)，

　　∵∠BOP=∠AOP=15°，

　　∴∠AOB=30°，

　　∵PC∥OB，

　　∴∠ACP=∠AOB=30°，

　　∴在Rt△PCE中，PE= PC= ×4=2(在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)，

　　∴PD=PE=2，

　　故答案是：2.

　　18.⊙O的半径为1，弦AB= ，弦AC= ，则∠BAC度数为　75°或15°　.

　　【考点】垂径定理;圆周角定理;解直角三角形.

　　【分析】连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出∠OAB和∠OAC，然后分两种情况求出∠BAC即可.

　　【解答】解：有两种情况：

　　①如图1所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

　　∴∠OEA=∠OFA=90°，

　　由垂径定理得：AE=BE= ，AF=CF= ，

　　cos∠OAE= = ，cos∠OAF= = ，

　　∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°;

　　②如图2所示：

　　连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

　　∴∠OEA=∠OFA=90°，

　　由垂径定理得：AE=BE= ，AF=CF= ，

　　cos∠OAE═ = ，cos∠OAF= = ，

　　∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，

　　∴∠BAC=45°﹣30°=15°;

　　故答案为：75°或15°.

　　19.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC.若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为　60　米.(sin56°≈0.8，tan56°≈1.5)

　　【考点】解直角三角形的应用.

　　【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决.

　　【解答】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，

　　∴BD= ，CD= ，

　　∴ + =100，

　　解得，AD≈60，

　　故答案为：60.

　　20.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE=1，则FM的长为　　.

　　【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.

　　【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF;则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长.

　　【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，

　　∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，

　　∴F、C、M三点共线，

　　∴DE=DM，∠EDM=90°，

　　∴∠EDF+∠FDM=90°，

　　∵∠EDF=45°，

　　∴∠FDM=∠EDF=45°，

　　在△DEF和△DMF中，

　　，

　　∴△DEF≌△DMF(SAS)，

　　∴EF=MF，

　　设EF=MF=x，

　　∵AE=CM=1，且BC=3，

　　∴BM=BC+CM=3+1=4，

　　∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，

　　∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，

　　在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，

　　即22+(4﹣x)2=x2，

　　解得：x= ，

　　∴FM= .

　　故答案为： .

　　21.计算： .

　　【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.

　　【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和二次根式的化简分别进行计算即可得出答案.

　　【解答】解：原式=3 + ﹣1+2﹣1

　　=4 .

　　22.化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.

　　【考点】分式的化简求值;一元一次不等式的整数解.

　　【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案.

　　【解答】解：原式=

　　∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2

　　∵(x+1)(x﹣1)≠0，x+2≠0，

　　∴x≠±1，x≠﹣2，

　　∴把x=0代入 .

　　23.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1).

　　(1)求m及k的值;

　　(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0

　　【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

　　【分析】(1)把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y= ，分别求得m及k的值;

　　(2)令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0

　　【解答】解：(1)由题意可得：点A(2，1)在函数y=x+m的图象上，

　　∴2+m=1即m=﹣1，

　　∵A(2，1)在反比例函数的图象上，

　　∴ ，

　　∴k=2;

　　(2)∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，

　　∴点C的坐标是(1，0)，

　　由图象可知不等式组0

　　24.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

　　(1)求证：AB=CF;

　　(2)连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF.

　　【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

　　【分析】(1)由在▱ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论;

　　(2)由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论.

　　【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AB∥DF，

　　∴∠ABE=∠FCE，

　　∵E为BC中点，

　　∴BE=CE，

　　在△ABE与△FCE中，

　　，

　　∴△ABE≌△FCE(ASA)，

　　∴AB=FC;

　　(2)∵AD=2AB，AB=FC=CD，

　　∴AD=DF，

　　∵△ABE≌△FCE，

　　∴AE=EF，

　　∴DE⊥AF.

　　根据以上信息解答下列问题：

　　(1)2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客　50　万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是　108°　，并补全条形统计图;

　　(2)预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游?

　　【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.

　　【分析】(1)根据条形图和扇形图得到游“青海湖”的人数和所占的百分比，计算出共接待游客人数，根据“青海湖”所占的百分比求出圆心角，求出塔尔寺人数，补全条形统计图;

　　(2)求出选择西宁周边游所占的百分比，计算即可;

　　(3)列表求出共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，根据概率公式计算即可.

　　【解答】解：(1)由条形图和扇形图可知，游“青海湖”的人数是15万人，占30%，

　　∴共接待游客人数为：15÷30%=50(万人)，

　　“青海湖”所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°，

　　塔尔寺人数为：24%×50=12(万人)，补全条形统计图如图：

　　(2) (万人)

　　答：估计将有9.6万人会选择去贵德旅游;

　　(3)设A，B，C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城.

　　由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个

　　景点的结果有3种.

　　∴同时选择去同一个景点的概率是 .

　　26.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.

　　(1)求证：CD是⊙O的切线;

　　(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6， .求BE的长.

　　【考点】切线的判定与性质.

　　【分析】(1)连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°;

　　(2)根据已知条件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性质得到，求得CD=4，由切线的性质得到BE=DE，BE⊥BC根据勾股定理列方程即可得到结论.

　　【解答】(1)证明：连结OD，

　　∵OB=OD，

　　∴∠OBD=∠BDO，

　　∵∠CDA=∠CBD，

　　∴∠CDA=∠ODB，

　　又∵AB是⊙O的直径，

　　∴∠ADB=90°，

　　∴∠ADO+∠ODB=90°，

　　∴∠ADO+∠CDA=90°，

　　即∠CDO=90°，

　　∴OD⊥CD，

　　∵OD是⊙O半径，

　　∴CD是⊙O的切线

　　(2)解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD

　　∴△CDA∽△CBD

　　∴

　　∵ ，BC=6，

　　∴CD=4，

　　∵CE，BE是⊙O的切线

　　∴BE=DE，BE⊥BC

　　∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=(4+BE)2

　　解得：BE= .

　　(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?

　　(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.

　　【考点】一元二次方程的应用;二元一次方程组的应用.

　　【分析】(1)分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案;

　　(2)利用2016年配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案.

　　【解答】解：(1)设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元.根据题意可得：

　　解得：

　　答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元.

　　(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.

　　根据题意可得：720(1+a)2=2205

　　解此方程：(1+a)2= ，

　　即：， (不符合题意，舍去)

　　答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.

　　(1)求过A，B，E三点的抛物线的解析式;

　　(2)求证：四边形AMCD是菱形;

　　(3)请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5?若存在，请求出所有的点P的坐标;若不存在，请说明理由.

　　【考点】二次函数综合题.

　　【分析】(1)根据题意首先求出抛物线顶点E的坐标，再利用顶点式求出函数解析式;

　　(2)利用等边三角形的性质结合圆的有关性质得出∠AMD=∠CMD= ∠AMC=60°，进而得出DC=CM=MA=AD，即可得出答案;

　　(3)首先表示出△ABP的面积进而求出n的值，再代入函数关系式求出P点坐标.

　　【解答】(1)解：由题意可知，△MBC为等边三角形，点A，B，C，E均在⊙M上，

　　则MA=MB=MC=ME=2，

　　又∵CO⊥MB，

　　∴MO=BO=1，

　　∴A(﹣3，0)，B(1，0)，E(﹣1，﹣2)，

　　抛物线顶点E的坐标为(﹣1，﹣2)，

　　设函数解析式为y=a(x+1)2﹣2(a≠0)

　　把点B(1，0)代入y=a(x+1)2﹣2，

　　解得：a= ，

　　故二次函数解析式为：y= (x+1)2﹣2;

　　(2)证明：连接DM，

　　∵△MBC为等边三角形，

　　∴∠CMB=60°，

　　∴∠AMC=120°，

　　∵点D平分弧AC，

　　∴∠AMD=∠CMD= ∠AMC=60°，

　　∵MD=MC=MA，

　　∴△MCD，△MDA是等边三角形，

　　∴DC=CM=MA=AD，

　　∴四边形AMCD为菱形(四条边都相等的四边形是菱形);

　　(3)解：存在.

　　理由如下：

　　设点P的坐标为(m，n)

　　∵S△ABP= AB|n|，AB=4

　　∴ ×4×|n|=5，

　　即2|n|=5，

　　解得：n=± ，

　　当时， (m+1)2﹣2= ，

　　解此方程得：m1=2，m2=﹣4

　　即点P的坐标为(2， )，(﹣4， )，

　　当n=﹣ 时， (m+1)2﹣2=﹣ ，

　　此方程无解，

　　故所求点P坐标为(2， )，(﹣4， ).

【西宁市中考数学试题及答案】相关文章：

安徽中考数学试题及答案（精选2套）02-07