2016年深圳市中考数学试题及答案
想要一下子提高数学成绩是不可能的，只能靠不断地训练和练习才能提高。下面百分网小编为大家带来一份2016年深圳市中考的数学试题，文末有答案，希望能对大家有帮助，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分
1.下列四个数中，最小的正数是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
2.把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是( )
A.祝 B.你 C.顺 D.利
3.下列运算正确的是( )
A.8a﹣a=8 B.(﹣a)4=a4C.a3•a2=a6D.(a﹣b)2=a2﹣b2
4.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为( )
A.0.157×1010B.1.57×108C.1.57×109D.15.7×108
6.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是( )
A.∠2=60° B.∠3=60° C.∠4=120° D.∠5=40°
7.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是( )
A. B. C. D.
8.下列命题正确的是( )
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.两边及其一角相等的两个三角形全等
C.16的平方根是4
D.一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6
9.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是( )
A. ﹣ =2 B. ﹣ =2
C. ﹣ =2 D. ﹣ =2
10.给出一种运算：对于函数y=xn，规定y′=nxn﹣1.例如：若函数y=x4，则有y′=4x3.已知函数y=x3，则方程y′=12的解是( )
A.x1=4，x2=﹣4 B.x1=2，x2=﹣2 C.x1=x2=0 D.x1=2 ，x2=﹣2
11.如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，则阴影部分的面积为( )
A.2π﹣4 B.4π﹣8 C.2π﹣8 D.4π﹣4
12.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：
①AC=FG;②S△FAB：S四边形CEFG=1：2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ•AC，
其中正确的结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分
13.分解因式：a2b+2ab2+b3= .
14.已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是 .
15.如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为 .
16.如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y= (x<0)的图象上，则k的值为 .
三、解答题：本大题共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分
17.计算：|﹣2|﹣2cos60°+( )﹣1﹣(π﹣ )0.
18.解不等式组： .
19.深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略.为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：
关注情况 频数 频率
A.高度关注 M 0.1
B.一般关注 100 0.5
C.不关注 30 N
D.不知道 50 0.25
(1)根据上述统计图可得此次采访的人数为 人，m= ，n= ;
(2)根据以上信息补全条形统计图;
(3)根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人.
20.某兴趣小组借助无人飞机航拍校园.如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)
21.荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元;后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)
(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;
(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.
22.如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦.AB与CD交于点M，将 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC
(1)求CD的长;
(2)求证：PC是⊙O的切线;
(3)点G为 的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E.交 于点F(F与B、C不重合).问GE•GF是否为定值?如果是，求出该定值;如果不是，请说明理由.
23.如图，抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B(1，0)
(1)求抛物线的解析式和点A的坐标;
(2)如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标;
(3)如图2，已知直线y= x﹣ 分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE.问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值?若存在，请求出这个最大值;若不存在，请说明理由.
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分
1.下列四个数中，最小的正数是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【分析】先找到正数，再比较正数的大小即可得出答案.
【解答】解：正数有1，2，
∵1<2，
∴最小的正数是1.
故选：C.
【点评】本题实质考查有理数大小的比较，较为简单，学生在做此题时，应看清题意和选项.
2.把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是( )
A.祝 B.你 C.顺 D.利
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对.
故选C.
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
3.下列运算正确的是( )
A.8a﹣a=8 B.(﹣a)4=a4C.a3•a2=a6D.(a﹣b)2=a2﹣b2
【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案.
【解答】解：A、8a﹣a=7a，故此选项错误;
B、(﹣a)4=a4，正确;
C、a3•a2=a5，故此选项错误;
D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误;
故选：B.
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键.
4.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误;
B、是轴对称图形，故本选项正确;
C、不是轴对称图形，故本选项错误;
D、不是轴对称图形，故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
5.据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为( )
A.0.157×1010B.1.57×108C.1.57×109D.15.7×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数.
【解答】解：1570000000这个数用科学记数法表示为1.57×109，
故选：C.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.