奥数数论余数问题及解析

奥数数论余数问题及解析

奥数数论余数问题及解析1

　　难度：高难度

　　一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，则这个自然数是多少?

　　这个自然数去除90、164后所得的.两个余数的和等于这个自然数去除90+164=254后所得的余数，所以254和220除以这个自然数后所得的余数相同，因此这个自然数是254-220=34的约数，这个自然数只能是17或者是34，如果这个数是34，那么它去除90、164、220后所得的余数分别是22、28、16，不符合题目条件.如果这个数是17，那么他去除90、16、220后所得的余数分别是5、11、16，符合题目条件，所以这个自然数是17

奥数数论余数问题及解析2

　　1。（四中小升初选拔试题）被除数，除数，商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。

　　分析：方法1：通过对题意的理解我们可以得到：被除数=除数×商+余数=除数×33+52;

　　又有被除数=2143—除数—商—余数=2143—除数—33—52=20xx—除数;

　　所以除数×33+52=20xx—除数;

　　则除数=（20xx—52）÷34=59，被除数=20xx—59=1999。

　　方法2：此题也可以按这个思路来解：从被除数中减掉余数52后，被除数就是除数的33倍了，所以可以得到：2143—33—52—52=（33+1）×除数，求得除数=59，被除数=33×59+52=1999。

　　转化成整数倍问题后，可以帮助理解相关的性质。

奥数数论余数问题及解析3

　　奥数数论专项余数问题解析：如下

　　被除数,除数,商与余数之和是2143,已知商是33,余数是52,求被除数和除数.

　　分析:方法1:通过对题意的理解我们可以得到:被除数=除数×商+余数=除数×33+52;

　　又有被除数=2143-除数-商-余数=2143-除数-33-52=20xx-除数;

　　所以除数×33+52=20xx-除数;

　　则除数=(20xx-52)÷34=59,被除数=20xx-59=1999.

　　方法2:此题也可以按这个思路来解:从被除数中减掉余数52后,被除数就是除数的33倍了,所以可以得到:2143-33-52-52=(33+1)×除数,求得除数=59,被除数=33×59+52=1999.

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