相遇问题奥数解析

相遇问题奥数解析1

　　甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?

　　答案与解析：

　　要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难，故分步详解如下：

　　①求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为l，则：

　　(i)火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：故l=(V车-V人)×8;(1)

　　(ii)火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故l=(V车+V人)×7.(2)

　　由(1)、(2)可得：8(V车-V人)=7(V车+V人)，所以，V车=l5V人。

　　②火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：(8+5×6O)×(V车+V人)=308×16V人=4928V人。

　　③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。火车头遇甲后，又经过(8+5×60)秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：4928V人-2(8+5×60)V人=4312V人。

　　④求甲、乙二人过几分钟相遇?

相遇问题奥数解析2

　　相遇问题

　　重点理解关键词：同时相对(相向)而行速度和两地路程相遇

　　相遇问题基本数量关系式：

　　两地距离=速度和×相遇时间

　　练习：

　　1.两列火车同时从两地对开。甲车每小时行62千米，乙车每小时行70千米，经过时两车相遇。两地间的铁路长多少千米?

　　2.两台机器生产同一种零件。第一台时生产20个零件，第二台每小时生产80个零件。两台机器同时生产98个零件需要几小时?

　　3.甲乙两车同时从相距90千米的两地相对开出，时后两车在途中相遇。已知甲车每小时行60千米，那么乙车每小时行多少千米?

　　4.两列火车同时从两地对开。甲车每小时行62km，乙车每小时行70km，经过时两车还相距12km。两地间的铁路长多少km?

　　5.一辆客车从A市行驶到B市，60km/时，2时后一辆货车从B市行驶到A市, 80km/时，货车行了5时正好与客车相遇。A B两市公路长多少km?

相遇问题奥数解析3

　　“有的母牛比一般人具有更健全的头脑，有一位农夫就曾这样认为”，瞧!有一天我的那头老家伙，有着斑纹的母牛正站在距离桥梁中心点5英尺远的地方，平静地注视着河水发呆，突然，他发现一列特别快车以每小时90英里的速度向它奔驰而来，此时，火车已经到达靠近母牛一端的桥头附近，只有两座桥长的距离了。母牛毫不犹豫，马上不失时机地迎着飞奔而来的火车作了一次猛烈冲刺，终于得救了。

　　此时距离火车头只剩1英尺了，如果母牛按照人的本能，以同样的速度离开火车逃跑，那么母牛的屁股将有3英寸要留在桥上!试问：桥梁的长度是多少?这只母牛狂奔的速度是多少?(1英尺=12英寸)

　　【解答】整体思考，相遇和追及，母牛跑了1个桥长少3英寸，火车行了5个桥长少12+3=15英寸，火车速度刚好是母牛速度的5倍，则母牛每小时行90÷5=18英里。

　　迎面而行时，母牛行了0.5个桥长少5英尺，那么火车应该行了0.5×5=2.5个桥长多5×5=25英尺，也是2个桥长少1英尺，相比较2.5-2=0.5个桥长是25-1=24英尺，那么桥长是24÷0.5=48英尺。

相遇问题奥数解析4

　　1.甲乙同时从东西两镇相向步行，在距离西镇20千米处相遇，相遇后两人继续前进，甲至西镇，乙至东镇后立即返回，两人又在距东镇15千米处相遇，求东西两镇的距离？

　　2.快慢车同时从甲乙两站相对出发，6小时相遇，这时快车离乙站还有240千米，已知慢车从乙站到甲站需15小时，两车到站后，快车停车0.5小时，慢车停一小时返回，从第一次相遇到途中在相遇，经过多少小时？

　　1.(没想到好的算术解法，先用方程做一下）

　　设两镇相距x千米

　　第一次相遇时，甲走了x-20千米，乙走了20千米

　　第二次相遇时，甲走了2x-15千米，一走了x+15千米

　　两人的速度比是一定的，那么在相同时间内的路程比也是一定的

　　(x-20)/20=(2x-15)/(x+15)

　　x^2-45x=0,x不可能为0

　　所以x=45千米

　　快车离乙站还有240千米，即慢车在6小时内走了240千米

　　慢车每小时走：240/6=40千米

　　两站相距：40×15=600千米

　　快车6小时内走了600-240=360千米

　　所以快车每小时走：360/6=60千米

　　快车到达乙站需要：600/60=10小时

　　慢车到达甲站需要：600/40=15小时

　　等到慢车从甲站再次出发时，

　　快车已经离开乙站，走了15-10-0.5+1=5.5小时

　　走了5.5×60=330千米

　　此时两车相距600-330=270千米

　　两车相遇还需要270/(60+40)=2.7小时

　　所以两车从出发到第二次相遇一共经过：

　　10+0.5+5.5+2.7=18.7小时

　　从第一次相遇到途中再次相遇，经过：18.7-6=12.7小时

　　兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走()米才能回到出发点．

　　考点：多次相遇问题．

　　分析：第十次相遇，妹妹已经走了：30×10÷（1.3+1.2）×1.2=144 （米）． 144÷30=4（圈）…24（米）． 30-24=6 （米）．还要走6米回到出发点．

　　解答：解：第十次相遇时妹妹已经走的路程：

　　30×10÷（1.3+1.2）×1.2，

　　=300÷2.5×1.2，

　　=144（米）．

　　144÷30=4（圈）…24（米）．

　　30-24=6 （米）．

　　还要走6米回到出发点．

　　故答案为6米．

　　点评：此题属于多次相遇问题，关键在于先求出第十次相遇时妹妹已经走的路程．

　　有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗？”司机回答：“十分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走了十分钟，遇到自行车，已知自行车速度是人步行速度的三倍，问汽车的`速度是步行速度的（）倍．

　　考点：多次相遇问题．

　　分析：人遇见汽车的时候，离自行车的路程是：（汽车速度-自行车速度）×10，这么长的路程要自行车和人合走了10分钟，即：（自行车+步行）×10，等式：（汽车速度-自行车速度）×10=（自行车+步行）×10，即：汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速度．汽车速度=2×自行车速度+步行速度，又自行车的速度是步行的3倍，所以汽车速度是步行的7倍．

　　解答：（汽车速度-自行车速度）×10=（自行车+步行）×10，

　　即：汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速度．

　　汽车速度=2×自行车速度+步行，又自行车的速度是步行的3倍，

　　所以汽车速度=（2×3+1）×步行速度=步行速度×7．

　　故答案为：7．

　　点评：解答此题的关键是要推出：汽车与自行车的速度差等于人与自行车的速度和．

　　1.甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两人多次相遇（两人同时到达同一地点叫做相遇）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有()米．甲追上乙()次，甲与乙迎面相遇()次．

　　分析：8分32秒=512（秒）．

　　①当两人共行1个单程时第1次迎面相遇，共行3个单程时第2次迎面相遇，共行2n-1个单程时第n次迎面相遇．

　　因为共行1个单程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），所以第n次相遇需10×（2n-1）秒，

　　由10×（2n-1）=510，解得n=26，即510秒时第26次迎面相遇．

　　②此时，乙共行3.75×510=1912.5（米），离10个来回还差200×10-1912.5=87.5（米），即最后一次相遇地点距乙的起点87.5米．