关于余数问题的奥数专题

　　1．除107后，余数为2的两位数有_____.

　　2.27()=()……3.

　　上式()里填入适当的数,使等式成立,共有_____种不同的填法.

　　3.四位数8□98能同时被17和19整除,那么这个四位数所有质因数的

　　和是_____.

　　4.一串数1、2、4、7、11、16、22、29……这串数的组成规律，第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推；那么这串数左起第1992个数除以5的余数是_____.

　　5.222……22除以13所得的余数是_____.

　　2000个

　　6.小明往一个大池里扔石子,第一次扔1个石子,第二次扔2个石子,第三次扔3个石子,第四次扔4个石子……，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔_____次.

　　7.七位数3□□72□□的末两位数字是_____时,不管十万位上和万位上的数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一个,这个七位数都不是101的'倍数.

　　8.有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是_____.

　　9.在1,2,3,……29,30这30个自然数中,最多能取出_____个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都不是7的倍数.

　　10.用1-9九个数字组成三个三位数,使其中最大的三位数被3除余2,并且还尽可能地小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除.那么,最大的三位数是_____.

　　11．桌面上原有硬纸片5张.从中取出若干张来,并将每张都任意剪成7张较小的纸片,然后放回桌面,像这样,取出,剪小,放回;再取出,剪小,放回;……是否可能在某次放回后,桌上的纸片数刚好是1991？

　　12.一个自然数被8除余1,所得的商被8除也余1,再把第二次所得的商被8除后余7,最后得到一个商是a(见短除式<1>);又知这个自然数被17除余4,所得的商被17除余15,最后得到一个商是a的2倍(见短除式<2>).求这个自然数.

　　13．某班有41名同学，每人手中有10元到50元钱各不相同.他们到书店买书,已知简装书3元一本,精装书4元一本,要求每人都要把自己手中的钱全部用完,并且尽可能多买几本书,那么最后全班一共买了多少本精装书?

　　14.某校开运动会,打算发给1991位学生每人一瓶汽水,由于商店规定每7个空瓶可换一瓶汽水,所以不必买1991瓶汽水,但是最少要买多少瓶汽水?

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