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五年级圆形跑道问题奥数题及答案
编者小语：“题海无边，题型有限”。学习数学必须要有扎实的基本功，有了扎实的基本功再进行“奥数”的学习就显得水到渠成了。小编为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理奥数题圆形跑道问题(中等难度)，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!
五年级圆形跑道问题奥数题及答案 1
圆形跑道问题：(中等难度)
三条圆形跑道，每条跑道的`长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米。问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米?
圆形跑道答案：
三位运动员跑完 千米所用时间分别为1/4时、1/8时、1/6时，因而。跑一圈所用的时间分别为1/8时、1/16时、1/12时，它们的最小公倍数为1/4，所以从出发到第一次相遇需1/4时，此时 跑了1/4÷1/8= 2(圈), 跑了1/4÷1/16=4(圈)，C跑了1/4÷1/12=3(圈)。总计2+3+4=9(圈)，0.5×9=4.5=千米。所以从出发到三人第一次相遇，它们共跑了4.5千米。
五年级圆形跑道问题奥数题及答案 2
题目 1
在一个周长为 400 米的圆形跑道上，甲、乙两人同时从同一地点出发。若两人反向而行，40 秒后相遇；若两人同向而行，200 秒后甲第一次追上乙。请问甲、乙两人的速度各是多少？
答案：
首先求甲乙两人的速度和：
已知跑道周长为 400 米，两人反向而行 40 秒相遇。根据 “速度和 = 路程和 ÷ 相遇时间”，可得甲乙速度和为400·40 = 10（米 / 秒）。
接着求甲乙两人的速度差：
两人同向而行，200 秒后甲第一次追上乙，此时甲比乙多跑了一圈，即 400 米。根据 “速度差 = 路程差 ÷ 追及时间”，可得甲乙速度差为400·200 = 2（米 / 秒）。
然后求甲、乙的速度：
这是一个和差问题，我们设甲的速度为x米 / 秒，乙的速度为y米 / 秒，可得到方程组\begin{cases}x + y = 10\\x - y = 2\end{cases}。
由和差公式 “较大数 =(和 + 差)÷2”，可得甲的速度x=(10 + 2)·2 = 6（米 / 秒）。
再根据 “较小数 =(和 - 差)÷2”，可得乙的速度y=(10 - 2)·2 = 4（米 / 秒）。
答：甲的速度是 6 米 / 秒，乙的速度是 4 米 / 秒。
题目 2
圆形跑道周长是 300 米，A、B 两点相距 100 米（A、B 在跑道上）。甲、乙两人分别从 A、B 两点同时出发，按顺时针方向跑步。甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，两人每跑 100 米都要停 10 秒。那么甲追上乙需要多少秒？
答案：
假设甲、乙两人不停跑：
甲追上乙多跑的.路程为300 - 100 = 200米（因为是顺时针，A、B 相距 100 米，甲要多跑一圈少 100 米才能追上乙）。
根据 “追及时间 = 路程差 ÷ 速度差”，可得不停跑时甲追上乙需要的时间为200·(5 - 4)=200秒。
计算甲跑的路程：
甲的速度是每秒 5 米，那么 200 秒甲跑的路程为5—200 = 1000米。
计算甲休息的次数：
甲每跑 100 米休息 10 秒，1000·100 = 10次，即甲休息了10 - 1 = 9次（最后一次已经追上，不用算休息时间）。
休息时间总共为10—9 = 90秒。
计算甲追上乙实际需要的总时间：
所以甲追上乙需要的总时间为200 + 90 = 290秒。
答：甲追上乙需要 290 秒。
题目 3
在周长为 500 米的圆形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑。如果同向而行，400 秒后甲第一次追上乙；如果背向而行，50 秒后两人相遇。甲、乙的速度分别是多少？
答案：
先求甲乙两人的速度和：
已知跑道周长 500 米，两人背向而行 50 秒相遇。根据 “速度和 = 路程和 ÷ 相遇时间”，可得甲乙速度和为500·50 = 10米 / 秒。
再求甲乙两人的速度差：
两人同向而行，400 秒后甲第一次追上乙，此时甲比乙多跑了一圈，即 500 米。根据 “速度差 = 路程差 ÷ 追及时间”，可得甲乙速度差为500·400 = 25米 / 秒。
最后求甲、乙的速度：
设甲的速度为x米 / 秒，乙的速度为y米 / 秒，可得到方程组\begin{cases}x + y = 10\\x - y = 25\end{cases}。
由和差公式 “较大数 =(和 + 差)÷2”，可得甲的速度x=(10 + 25)·2 = 5.625米 / 秒。
再根据 “较小数 =(和 - 差)÷2”，可得乙的速度y=(10 - 25)·2 = 4.375米 / 秒。
答：甲的速度是 5.625 米 / 秒，乙的速度是 4.375 米 / 秒。
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