必修五数学基本不等式知识点总结

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必修五数学基本不等式知识点总结

　　总结是指社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而肯定成绩，得到经验，找出差距，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它能够使头脑更加清醒，目标更加明确，是时候写一份总结了。总结怎么写才不会流于形式呢？下面是小编帮大家整理的必修五数学基本不等式知识点总结，欢迎大家分享。

必修五数学基本不等式知识点总结

　　必修五数学基本不等式知识点总结1

　　1.用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

　　2.性质：

　　①如果x>y，那么yy;(对称性)

　　②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

　　③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)

　　④如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　　⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

　　⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

　　⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n次幂。或者说，不等式的基本性质有：

　　①对称性;

　　②传递性;

　　③加法单调性，即同向不等式可加性;

　　④乘法单调性;

　　⑤同向正值不等式可乘性;

　　⑥正值不等式可乘方;

　　⑦正值不等式可开方;

　　⑧倒数法则。

　　3.分类：

　　①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

　　②一元一次不等式组：

　　a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

　　b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

　　4.不等式考点：

　　①解一元一次不等式(组)

　　②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

　　③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

　　注：不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。(移项要变号)

　　不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。(相当系数化1，这是得正数才能使用)

　　不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。(÷或×1个负数的时候要变号)

　　必修五数学基本不等式知识点总结2

　　1.不等式的定义：a-bb, a-b=0a=b, a-b0a

　　① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

　　②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

　　作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

　　2.不等式的性质：

　　① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

　　不等式基本性质有：

　　(1) abb

　　(2) acac (传递性)

　　(3) ab+c (cR)

　　(4) c0时，abc

　　c0时，abac

　　3.运算性质有：

　　(1) ada+cb+d。

　　(2) a0, c0acbd。

　　(3) a0anbn (nN, n1)。

　　(4) a0N, n1)。

　　应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：和即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

　　4. 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

　　(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

　　(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

　　(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

　　必修五数学基本不等式知识点总结3

　　1.不等式性质比较大小方法：

　　(1)作差比较法(2)作商比较法

　　不等式的基本性质

　　①对称性：a > bb > a

　　②传递性: a > b, b > ca > c

　　③可加性: a > b a + c > b + c

　　④可积性: a > b, c > 0ac > bc

　　⑤加法法则: a > b, c > d a + c > b + d

　　⑥乘法法则：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd

　　⑦乘方法则：a > b > 0, an > bn (n∈N)

　　⑧开方法则：a > b > 0

　　2.算术平均数与几何平均数定理：

　　(1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(当且仅当a=b时等号)

　　(2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广：

　　如果为实数，则重要结论

　　(1)如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2;

　　(2)如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。

　　3.证明不等式的常用方法：

　　比较法：比较法是最基本、最重要的方法。

　　当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，

　　则选择作商比较法;碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。

　　综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。

　　分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。

　　4.不等式的解法

　　(1) 不等式的有关概念同解不等式：两个不等式如果解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做同解变形。提问：请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形去分母、去括号、移项、合并同类项

　　(2) 不等式ax > b的解法 ①当a>0时不等式的解集是{x|x>b/a}; ②当a<0时不等式的解集是{x|x

　　(3) 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系

　　(4)绝对值不等式|x|0)的解集是{x|-aa(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a｝，几何表示为：o o-a 0 a小结：解绝对值不等式的关键是-去绝对值符号(整体思想，分类讨论)转化为不含绝对值的不等式，

　　通常有下列三种解题思路：

　　(1)定义法：利用绝对值的意义，通过分类讨论的方法去掉绝对值符号;

　　(2)公式法：| f(x) | > a f(x) > a或f(x) < -a;| f(x) | < a -a

　　(3)平方法：| f(x) | > a(a>0) f2(x) > a2;| f(x) | < a(a>0) f2(x) < a2;

　　(4)几何意义

　　(5)分式不等式的解法

　　(6)一元高次不等式的解法数轴标根法把不等式化为f(x)>0(或<0)的形式(首项系数化为正)，然后分解因式，再把根按照从小到大的顺序在数轴上标出来，从右边入手画线，最后根据曲线写出不等式的解。

　　(7)含有绝对值的不等式定理：|a| - |b|≤|a+b|≤|a| + |b|? |a| - |b|≤|a+b|中当b=0或|a|>|b|且ab<0等号成立? |a+b|≤|a| + |b|中当且仅当ab≥0等号成立推论1：|a1 + a2 + a3| ≤|a1 | +| a2 | + | a3|推广：|a1 + a2 +...+ an| ≤|a1 | +| a2 | +...+ | an|推论2：|a| - |b|≤|a-b|≤|a| + |b|

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