整数的整除奥数算法

　　1．173口是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入3个数字，所得到的3个四位数：依次可被9，11，6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少?

　　2．如果六位数1992口口能被105整除，那么它的最后两位数是多少?

　　3．某个七位数1993口口口能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少?

　　4．从0，l，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3，5，7，13整除，这个数最大是多少?

　　5．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数．问修改后的这个数是多少?

　　6．在六位数11口口11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少?

　　7．已知四十一位数55…5口99…9(其中5和9各有20个)能被7整除，那么中间方格内的数字是多少?

　　8．用数字6，7，8各两个，组成一个六位数，使它能被168整除．这个六位数是多少?

　　9．将自然数1，2，3，…依次写下去组成一个数：12345678910111213…．如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，那么这个自然数是多少?

　　10．1至9这9个数字，按图4-1所示的次序排成一个圆圈．请你在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序形成两个九位数(例如，在l和7之间剪开，得到两个数是193426857和758624391)．如果要求剪开后所得到的两个九位数的差能被396整除，那么剪开处左右两个数字的乘积是多少?

　　11．有15位同学，每位同学都有编号，他们是l号到15号．1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，……，依次下去，每位同学都说，这个数能被他的.编号数整除．1号作了一一验证：只有编号连续的两位同学说得不对，其余同学都对．问：

　　(1)说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数?

　　(2)如果告诉你，1号写的数是五位数，请求出这个数．

　　12．找出4个不同的自然数，使得对于其中任何两个数，它们的和总可以被它们的差整除．如果要求这4个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这4个数里中间两个数的和是多少?

　　试求6个不同的正整数，使得它们中任意两数之积可被这两个数之和整除．

　　13．把若干个自然数1，2，3，…乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少?

　　14.975×935×972×口，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，那么在方框内最小应填什么数?

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