关于整数的奥数题
第一题
一个七位数1993□□□,能被1,2,3,4,5,6,7,8,9分别整除,那么这个数的三位的数字和是()。
答案与解析:
本题可采用整除数字的判定特征进行判断,但是太过繁琐。采用试除法比较方便,若使得7位数能够同时被2,3,4,5,6,7,8,9整除,只要让七位数是2,3,4,5,6,7,8,9最小公倍数的倍数即可。【2,3,4,5,6,7,8,9】=2520。用1993000试除,1993000÷2520=790……2200,余2200可以看成不足2520—2200=320,所以在末三位的方格内填入320即可。
第二题
现有四个数:76550,76551,76552,76554。能不能从中找出两个数,使它们的`乘积能被12整除?
答案与解析:
先把12分成两数之积:12=12×1=6×2=3×4。
要从已知的四个数中找出两个,使其积能被12整除,有以下三种情况:
(1)找出一个数能被12整除,这个数与其它三个数中的任何一个的乘积都能被12整除;
(2)找出一个数能被6整除,另一个数能被2整除,那么它们的积就能被12整除;
(3)找出一个数能被4整除,另一个数能被3整除,那么它们的积能被12整除。
容易判断,这四个数都不能被12整除,所以第(1)种情况不存在。对于第(2)种情况,四个数中能被6整除的只有76554,而76550,76552是偶数,所以可以选76554和76550,76554和76552。对于第(3)种情况,四个数中只有76552能被4整除,76551和76554都能被3整除,所以可以选76552和76551,76552和76554。
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