昌平区高一上学期数学期末考试题及答案
学习要持之以恒。平常不急不躁，一步一个脚印，就是为期末考试打好了基础。下面百分网小编带来一份昌平区高一上学期数学的期末考试题，文末有答案，希望能对大家有帮助，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
1.本试卷共4页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟.
2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚.答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B铅笔.
3.修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液.请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损.不得在答题卡上作任何标记.
4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分.
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知集合 ， ， ,那么 等于
A. B. C. D.
2. 已知向量 , 且 ，那么实数 的值是
A. B. C. D.
3. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A.
若点A的纵坐标是 ，那么 的值是
A. B. C. D.
4. 已知函数 的零点为 ，那么 所在的区间是
A. B. C. D.
5.已知函数f (x) 是定义在 上的奇函数，
当 时，f (x) 的图象如图所示，那么f (x) 的值域是
A. B.
C. D.
6. 已知函数 的图象为C，为了得到函数 的图象，只要把C上所有的点
A.向左平行移动 个单位长度 B. 向右平行移动 个单位长度
C. 向左平行移动 个单位长度 D. 向右平行移动 个单位长度
7. 已知 ， ， ，那么a，b，c的.大小关系是
A. B. C. D.
8. 已知定义在R上的奇函数f (x)满足 ，且在区间[0,2]上是增函数，那么
A. B.
C. D.
9. 甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示. 假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是
A. 40万元 B. 60万元
C.120万元 D. 140万元
10. 已知定义在 上的函数 ，若对于任意 ，且 ，
都有 ，那么函数 称为“ 函数”. 给出下列函数：
① ;② ;③ ;④ .其中“ 函数”的个数是
A.1 B. 2 C.3 D.4
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.
11. 已知函数 的图象经过点 ，那么实数 的值等于____________.
12. 已知 ，且 ，那么 ________.
13. 已知函数 如果 ，那么实数 的值是 .
14. 已知函数 ( )的部分图象
如图所示，那么 ________， .
15.如图，在 的方格中，已知向量 的起点和终点均在
格点，且满足向量 ，那么 _______.
16.已知函数 的定义域为D，若同时满足以下两个条件：
① 函数 在D内是单调递减函数;
② 存在区间 ，使函数 在 内的值域是 .
那么称函数 为“W函数”.
已知函数 为“W函数”.(1)当 时， 的值是 ;
(2)实数k的取值范围是 .
三、解答题(共5个小题，共70分)
17. (本小题满分13分)
已知向量 .
(Ⅰ)若 ，求 的值;
(II)若 ，求向量a与b夹角的大小.
18.(本小题满分14分)
已知函数 .
(I)求函数 的最小正周期;
(II) 求函数 的单调递增区间;
(III)当 时，求函数 的最小值，并求出使 取得最小值时相应的x值.
19. (本小题满分14分)
已知函数 .
(Ⅰ) 求 的值;
(Ⅱ) 判断函数 的奇偶性，并加以证明;
(Ⅲ)若 ，求实数 的取值范围.
20.(本小题满分14分)
据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P(元)和时间t ( )(天)的关系如图所示.
(I) 求销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系式;
(II)若日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式是 )，问该产品投放市场第几天时，
日销售额 (元)最高，且最高为多少元?
21.(本小题满分15分)
已知函数 ，对于任意的 ，都有 , 当 时， ，
且 .
( I ) 求 的值;
(II) 当 时，求函数 的最大值和最小值;
(III) 设函数 ，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B D C B A C B
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)
11. 12. 13.
14. 15. 3 16. 1，
(注：第14、16题第一问2分，第二问3分).
三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分13分)
(I)依题意 ，
由 可得， ,
解得 ,即 ,
所以 . …………6分
(II) 依题意 ，可得 ，
所以 ，
因为 ，
所以 a与b的夹角大小是 . …………13分
18.(本小题满分14分)
解：(I) . ……………………………3分
(II)
所以 函数 的单调递增区间是 ( ).
……………………………8分
(III) , ,
. ……………………………10分
所以函数 的最小值是 ， ……………………………12分
此时 . ……………………………14分
19. (本小题满分14分)
解: ( Ⅰ )
……………………………3分
( Ⅱ ) 函数 是偶函数. ……………………………4分
证明：由 解得
所以 ,
所以 函数 的定义域为 . ………………………………6分
因为 ………………………………7分
，
所以 函数 是偶函数. …………………………9分
( Ⅲ ) 由 可得 …………………………10分
得 ， …………………………12分
解得， ，或 . …………………………14分
20.(本小题满分14分)
解：(I)①当 时，
设 将 代入，得 解得
所以 ………………….3分
②当 时，
设 将 代入，解得
所以 ………………….6分
综上所述 ………………….7分
(II)依题意，有
得 ………………….9分
化简得
整理得 ………………….11分
① 当 时，由 可得，当 时， 有最大值900元. ………12分
② 当 时，由 可得，当 时， 有最大值800元. …….13分
因为 ，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元. ………………….14分
21. (本小题满分15分)
解：(I)令 得 ，得 . ………………….1分
令 得 ， ………………….2分
令 得 …………………3分
(II)任取 且 ， ，
因为 ，即 ，
则 . …………………4分
由已知 时， 且 ，则 ，
所以 ， ，
所以 函数 在R上是减函数， ………………….6分
故 在 单调递减.
所以 ，
又 ， ………………….7分
由 ，得 ，
，
故 . ………………….9分
(III) 令 代入 ，
得 ，
所以 ，故 为奇函数. ………………….10分
………………….11分
令 即 ，
因为 函数 在R上是减函数， ………………….12分
所以 ，即 ， ………………….13分
所以 当 时，函数 最多有4个零点. ………………….15分
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