房山区高一上学期数学期末考试题及答案
期末考试是每个学期临近结束的时候,由学校统一举办的一场大型考试。下面百分网小编为大家带来房山区高一上学期数学的期末考试题,文末附有答案,有需要的同学可以看一看,更多内容欢迎关注应届毕业生网!
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150分,考试时间为120分钟。
2. 第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题纸上的指定位置,在试卷上作答无效。
3. 考试结束后,将答题纸交回,试卷按学校要求自己保存好。
第I卷 选择题(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,直接写在答题纸上。
1.已知集合 ,集合 ,则集合
A. B.
C. D.
2.已知函数 为奇函数,且当 时, ,则
A. B. C. D.
3.已知 , ,则
A. B. C. D.
4.函数 的图象一定经过
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
5.已知函数 ,若 ,则 等于
A. B. C. D.
6.下列各式的值为 的是
A. B.
C. D.
7. 下列各函数为偶函数,且在 上是减函数的是
A. B.
C. D.
8.如图,某港口一天 时到 时的水深变化曲线近似满足函数 ,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为
A. B. C. D.
9.已知 , , ,则 的大小关系为
A. B. C. D.
10.当 时,有 ,则称函数 是“严格下凸函数”,下列函数是严格下凸函数的是
A. B. C. D.
第II卷 非选择题(共100分)
二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分。将答案直接写在答题纸上。
11. 已知函数f(x)= ,那么 .
12.若函数 的'定义域是 ,则函数 的定义域是 .
13.已知集合 , ,若 ,则实数 的取值范围是 .
14.若 是第三象限角,且 ,则 是第 象限角.
15.已知 , 都是第二象限角,则 .
16.某种病毒每经 分钟由 个病毒可分裂成 个病毒,经过 小时后,病毒个数 与时间 (小时)的函数关系式为 ,经过 小时, 个病毒能分裂成________个.【来源
三、解答题:本大题共6小题,写出必要的文字说明,计算或证明过程。其中第16题满分10分,第17
题到第22题,每题满分12分;共计70分。将解题过程直接在答题纸上。
17. 已知全集 , , .
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)求 .
18.已知 ,求值:
(Ⅰ) ;
(Ⅱ) .
19.已知函数 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的最大值和最小值.
20.设 是实数,函数 .
(Ⅰ)求 的定义域;
(Ⅱ)用定义证明:对于任意实数 ,函数 在 上为增函数.
21.已知函数 的定义域为R,当 R时,恒有 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)写出一个具体函数,满足题目条件;
(Ⅲ)求证: 是奇函数.
22.已知函数 , , 且 .
(Ⅰ)设 ,函数 的定义域为 ,求函数 的值域;
(Ⅱ)求使 的 的取值范围.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D B A D C B C
二、填空题
11.1 12. 13. 14.四 15. 16. ,
三、解答题
17.解:(Ⅰ)因为 ,
所以 ……………………….5分
(Ⅱ)因为 , ,
所以 ……………………….7分
所以 ……………………….10分
18.解法1:(Ⅰ) ………………….6分
(Ⅱ) …………….12分
解法2:(Ⅰ)因为 ,所以
……………………….6分
(Ⅱ) …………….12分
19.解:(Ⅰ) =2cos2π3+sin2π3=-1+34=-14 ……………………….4分
(Ⅱ) =2(2cos2x-1)+(1-cos2x)=3cos2x-1 ……………………….6分
∵ R, ……………………….7分
∴cos x∈[-1,1], ……………………….8分
∴当cos x=±1时,f(x)取最大值2;当cosx=0时,f(x)取最小值-1. …………….12分
20.(I)解:由 得, ,所以 的定义域是 ……….4分
(II)任取 ,且 ,则 ……………………….6分
……………………….7分
……………………….8分
由于指数函数 的定义域在 上是增函数,且
所以 即 , ……………………….9分
又因为 ,所以 , ………………….10分
所以 ……………………….11分
所以,对于任意实数 ,函数 在 上为增函数. …………….12分
21.解:(Ⅰ)令 ,则 ………………….2分
所以 ,所以 ………………….3分
(Ⅱ) 或 等均可。 ………………….6分
(Ⅲ)证明:令 ,则 ………………….7分
………………….8分
所以 ………………….9分
因为
所以 ………………….10分
所以 ………………….11分
所以 是奇函数。 ………………….12分
22.(I)当 时, 为增函数 …………….1分
因为 f(x)的定义域为
所以当 时, …………….3分
当 时, …………….5分
因此, 的值域为[2,6] …………….6分
(II) , 即 …………….7分
当 时,不等式转化为
, 解得: , 此时,x的取值范围是(0,1) . …………….9分
当 时,不等式转化为
,解得: , 此时,x的取值范围是(-1,0).…………….12分
说明:其它解法,参照给分。
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