初中典型数学题型练习
122.某市决定由甲、乙、丙三个队共同修筑宽度都相等的两条公路.已知第二条比第一条长1/4.单独修一条公路，甲队要20天，乙队要24天，丙队要30天，两条路同时开工后，先由乙队单独修第一条公路，甲、丙两队合修第二条公路.一段时间后，又把甲队调往第一条公路工地，与乙队合修.这样两条公路同时修成.问甲队与丙队合修了多长时间？
解法一：合作完成全工程需要（2＋1/4）÷（1/20＋1/24+1/30）＝18天。
丙队18天余下1＋1/4－18/30＝13/20，甲队就做了13/20÷1/20＝13天。
因此甲丙合作了13天。
解法二：合作完成全工程需要（2＋1/4）÷（1/20＋1/24+1/30）＝18天。
甲队和乙队合作了（1－18/24）÷1/20＝5天。
所以甲队和丙队合作了18－5＝13天。
123.甲、乙两人开展生产竞赛.甲第一天做了100个零件，第二天技术熟练了，多做了4个零件，以后每天都比前一天多做4个零件.乙第一天上半天做了50个零件，下半天多做了1个零件，以后每半天都比上半天多做1个零件，工作5天后，谁做得零件多？多做几个零件？
解：甲5天做了100×5＋4×（1＋2＋3＋4）＝540个。
乙5天做了50×10＋（1＋9）×9÷2＝545个。
说明乙做得多，多545－540＝5个零件。
124.一个圆周长100厘米，甲、乙两只蚂蚁从同一地点同时出发同方向爬行，甲的速度是每秒3厘米，乙爬行20厘米后掉头往回爬，结果乙爬过出发点40厘米后与甲第二次相遇.乙的速度是多少？
解：甲行了100－40＝60厘米，用去60÷3＝20秒。在这20秒中，乙行了20×2＋40＝80厘米。所以乙的速度是80÷20＝4厘米/秒。
125.表比钟每小时快30秒，钟每小时比标准时慢30秒.问表是快还是慢？一昼夜相差多少秒？
解：1小时＝60×60＝3600秒。标准时间和钟的速度比是3600：（3600－30）＝120：119。那么钟和表的`速度比是3600：（3600＋30）＝120：121。
所以，标准时间、钟、表的速度比是120×120：119×120：121×119
因为120×120＞121×119，所以，表比标准时间慢。
一昼夜相差24×3600÷120÷120×（120×120－121×119）＝6秒
126.甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天，一件工程，甲队单独做要经97天，乙队单独做要经75天，如果两队合作，从1998年3月1日开工，几月几日可以完工？
解：甲工程队在每6＋1＝7天内工作6天，休息1天；乙工程队在每5＋2＝7天内工作5天休息2天。97÷7＝13……6说明甲队完成工程休息了13天，实际工作了97－13＝84天。75÷7＝10……5说明乙队完成工程休息了10×2＝20天，实际工作了75－20＝55天。
两队合作，完成工程需要1÷（6/84＋5/55）＝154/25，6个7天。
余下部分是1－6/84×6－5/55×6＝2/77。
还需要合作2/77÷（1/84＋1/55）＝120/139天，即1天。
总共需要6×7＋1＝43天。
所以完工的是43－31＝12，即1998年4月12日可以完工。
解：甲单独完成需14周(休息13天),每周完成总工作量的1/14，每天完成1/84≈0.0119
乙单独完成需11周(休息20天),每周完成总工作量1/11.每天完成1/55
合作需要(1/(1/14+1/11))≈6.16周
因为6周的时候，共完成6/14＋6/11=75/77，还剩下总工作量的2/77
合作需要2/77/(1/84+1/55)≈0.8633天
所以6周零1天（合43天）的时候可以全部完成。
从1998年3月1日开始动工，1998年4月12日可以完工。
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