数学试题

高一数学练习题及答案

时间:2023-07-03 14:12:38 数学试题 我要投稿
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高一数学集合练习题及答案(通用5篇)

  导读:数学是一个要求大家严谨对待的科目,有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。下文应届毕业生小编就为大家送上了高一数学集合练习题及答案,希望大家认真对待。

高一数学集合练习题及答案(通用5篇)

  高一数学练习题及答案 篇1

  一、填空题.(每小题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)

  1、已知全集U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 ,6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 ( )

  2 . 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是 ( )

  A.0 B.0 或1 C.1 D.不能确定

  3. 设集合A={x|1

  A.{a|a ≥2} B.{a|a≤1} C.{a|a≥1}. D.{a|a≤2}.

  5. 满足{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 ( )

  A.8 B.7 C.6 D.5

  6. 集合A={a2,a+1,-1},B={2a-1,| a-2 |, 3a2+4},A∩B={-1},则a的值是( )

  A.-1 B.0 或1 C.2 D.0

  7. 已知全集I=N,集合A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},则 ( )

  A.I=A∪B B.I=( )∪B C.I=A∪( ) D.I=( )∪( )

  8. 设集合M= ,则 ( )

  A.M =N B. M N C.M N D. N

  9 . 集合A={x|x=2n+1,n∈Z}, B={y|y=4k±1,k∈Z},则A与B的关系为 ( )

  A.A B B.A B C.A=B D.A≠B

  10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4},( UA)∩( UB)={1,5},则下列结论正确的是( )

  A.3 A且3 B B.3 B且3∈A C.3 A且3∈B D.3∈A且3∈B

  二.填空题(5分×5=25分)

  11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.

  12. 设集合U={(x,y)|y=3x-1},A={(x,y)| =3},则 A= .

  13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R},N={y∣ y=5- x2,x∈ R},则M∪N=_ __.

  14. 集合M={a| ∈N,且a∈Z},用列举法表示集合M=_

  15、已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为

  三.解答题.10+10+10=30

  16. 设集合A={x, x2,y2-1},B={0,|x|,,y}且A=B,求x, y的值

  17.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ,A∩B=B, 求实数a的值.

  18. 集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.?

  (1)若A∩B=A∪B,求a的.值;

  (2)若 A∩B,A∩C= ,求a的值.

  19.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B,求实数a的取值范围.

  20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2-4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.

  21、已知集合 ,B={x|2

  参考答案

  C B A D C D C D C B

  26 {(1,2)} R {4,3,2,-1} 1或-1或0

  16、x=-1 y=-1

  17、解:A={0,-4} 又

  (1)若B= ,则 ,

  (2)若B={0},把x=0代入方程得a= 当a=1时,B=

  (3)若B={-4}时,把x=-4代入得a=1或a=7.

  当a=1时,B={0,-4}≠{-4},∴a≠1.

  当a=7时,B={-4,-12}≠{-4}, ∴a≠7.

  (4)若B={0,-4},则a=1 ,当a=1时,B={0,-4}, ∴a=1

  综上所述:a

  18、.解: 由已知,得B={2,3},C={2,-4}.

  (1)∵A∩B=A∪B,∴A=B

  于是2,3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根,由韦达定理知:

  解之得a=5.

  (2)由A∩B ∩ ,又A∩C= ,得3∈A,2 A,-4 A,由3∈A,

  得32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2?

  当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},与2 A矛盾;

  当a=-2时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合题意.

  ∴a=-2.

  19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},

  由x2-ax+3a-5=0,知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).

  (1)当2

  (2)当a≤2或a≥10时,Δ≥0,则B≠ .

  若x=1,则1-a+3a-5=0,得a=2,

  此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;

  若x=2,则4-2a+3a-5=0,得a=1,

  此时B={2,-1} A.

  综上所述,当2≤a<10时,均有A∩B=B.

  20、解:由已知A={x|x2+3x+2 }得 得 .(1)∵A非空 ,∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面, ,于是上面(2)不成立,否则 ,与题设 矛盾.由上面分析知,B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立,于是,有 的取值范围是

  21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1},

  B={x|1

  ∵ ,(A∪B)∪C=R,

  ∴全集U=R。

  ∴ 。

  ∵ ,

  ∴ 的解为x<-2 x="">3,

  即,方程 的两根分别为x=-2和x=3,

  由一元二次方程由根与系数的关系,得

  b=-(-2+3)=-1,c=(-2)×3=-6

  高一数学练习题及答案 篇2

  一、选择题(每小题5分,共20分)

  1.下列关系式中一定成立的是()

  A.cos(-)=cos -cos

  B.cos(-)

  C.cos(2-)=sin

  D.cos(2+)=sin

  答案: C

  2.sin =35,2,,则cos4-的值为()

  A.-25 B.-210

  C.-7210 D.-725

  解析: 由sin =35,2,,得cos =-45,

  cos4-=cos 4cos +sin 4sin

  =22(-45)+2235=-210.

  答案: B

  3.cos 80cos 35+cos 10cos 55的值为()

  A.22 B.6-24

  C.32 D.12

  解析: cos 80cos 35+cos 10cos 55=cos 80cos 35+cos(90-80)cos(90-35)=cos 80cos 35+sin 80sin 35=cos(80-35)=cos 45=22.

  答案: A

  4.若sin()=-35,是第二象限角,sin=-255,是第三象限角,则cos(-)的值是()

  A.-55 B.55

  C.11525 D.5

  解析: ∵sin()=-35,sin =35,是第二象限角,

  cos =-45.

  ∵sin=-255,cos =-255,

  是第三象限角,

  sin =-55,

  cos(-)=cos cos +sin sin

  =-45-255+35-55=55.

  答案: B

  二、填空题(每小题5分,共10分)

  5.若cos(-)=13,则(sin +sin )2+(cos +cos )2=________.

  解析: 原式=2+2(sin sin +cos cos )

  =2+2cos(-)=83.

  答案: 83

  6.已知cos(3-)=18,则cos +3sin 的.值为________.

  解析: ∵cos(3-)=cos 3cos +sin 3sin

  =12cos +32sin

  =12(cos +3sin )

  =18.

  cos +3sin =14.

  答案: 14

  三、解答题(每小题10分,共20分)

  7.已知sin =-35,,2,求cos 4-的值.

  解析: ∵sin =-35,,2.

  cos =1-sin2=1--352=45.

  cos4-=cos 4cos +sin 4sin =2245+22-35=210.

  8.已知a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),02,且ab=12,求证:3+.

  证明: ab=cos cos +sin sin =cos (-)=12,

  ∵02,0-2,

  -3,3+.

  ?尖子生题库?☆☆☆

  9.(10分)已知sin -sin =-12,cos -cos =12,且、均为锐角,求tan(-)的值.

  解析: ∵sin -sin =-12,①

  cos -cos =12.②

  ①2+②2,得cos cos +sin sin =34.③

  即cos(-)=34.

  ∵、均为锐角,

  --2.

  由①式知,

  --0.

  sin(-)=-1-342=-74.

  tan(-)=sin-cos-=-73. 文

  高一数学练习题及答案 篇3

  空间直角坐标系定义:

  过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴横轴)、y轴纵轴、z轴竖轴;统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。

  1、右手直角坐标系

  ①右手直角坐标系的建立规则:x轴、y轴、z轴互相垂直,分别指向右手的拇指、食指、中指;

  ②已知点的坐标P(x,y,z)作点的方法与步骤(路径法):

  沿x轴正方向(x>0时)或负方向(x<0时)移动|x|个单位,再沿y轴正方向(y>0时)或负方向(y<0时)移动|y|个单位,最后沿x轴正方向(z>0时)或负方向(z<>

  ③已知点的位置求坐标的方法:

  过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A,B,C,点A,B,C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则a,b,c就是点P的坐标。

  2、在x轴上的点分别可以表示为a,0,0,0,b,0,0,0,c。

  在坐标平面xOy,xOz,yOz内的点分别可以表示为a,b,0,a,0,c,0,b,c。

  3、点Pa,b,c关于x轴的对称点的坐标为a,-b,-c;

  点Pa,b,c关于y轴的对称点的坐标为-a,b,-c;

  点Pa,b,c关于z轴的对称点的坐标为-a,-b,c;

  点Pa,b,c关于坐标平面xOy的对称点为a,b,-c;

  点Pa,b,c关于坐标平面xOz的对称点为a,-b,c;

  点Pa,b,c关于坐标平面yOz的'对称点为-a,b,c;

  点Pa,b,c关于原点的对称点-a,-b,-c。

  4、已知空间两点Px1,y1,z1,Qx2,y2,z2,则线段PQ的中点坐标为

  5、空间两点间的距离公式

  已知空间两点Px1,y1,z1,Qx2,y2,z2,则两点的距离为特殊点Ax,y,z到原点O的距离为

  6、以Cx0,y0,z0为球心,r为半径的球面方程为

  特殊地,以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2

  练习题:

  选择题:

  1.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),给出下列4条叙述:①点P关于x轴的对称点的坐标是(x,-y,z)②点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x,-y,-z)③点P关于y轴的对称点的坐标是(x,-y,z)④点P关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z)其中正确的个数是()

  A.3B.2C.1D.0

  2.若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为()

  A.43

  B.23

  C.42

  D.32

  3.已知A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,―1,―1),则()

  A.|AB|>|CD|

  B.|AB|<|CD|C.|AB|≤|CD|

  D.|AB|≥|CD|

  4.设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),AB的中点M,则|CM|?()

  A.5

  B.2

  C.3

  D.4

  高一数学练习题及答案 篇4

  一、填空题

  已知a=(m+1,-3),b=(1,m-1),且(a+b)⊥(a-b),则m的值是________。

  若向量a,b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角θ为120°,则a· (a+b)=________。

  已知向量a,b满足(2a-b)·(a+b)=6,且|a|=2,|b|=1,则a与b的夹角为________。

  给出下列命题:① 0·a=0;② a·b=b·a;③ a2=|a|2;④ (a·b)·c=a·(b·c);⑤ |a·b|≤a·b。其中正确的命题是________。(填序号)

  在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB=1,EF=,CD=。若=15,则=__________。

  已知向量与的夹角为120°,且||=3,||=2。若=λ+,且⊥,则实数λ=__________。

  已知两单位向量e1,e2的夹角为α,且cos α=。若向量a=3e1-2e2,则|a|=__________。

  若非零向量a,b,满足|a+b|=|b|,a⊥(a+λb),则λ=________。

  对任意两个非零的平面向量α和β,定义新的运算“?”:α?β=。若两个非零的平面向量a,b满足a与b的夹角θ∈,且a?b和b?a都在集合中,则a?b=__________。

  已知△ABC是正三角形,若a=-λ与向量的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是________________。

  二、解答题

  已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120°。

  (1) 计算:① |a+b|,② |4a-2b|;

  (2) 当k为何值时,(a+2b)⊥(ka-b)?

  已知a=(1,2),b=(-2,n),a与b的夹角是45°。

  (1) 求b;

  (2) 若c与b同向,且a与c-a垂直,求向量c的`坐标。

  已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),c=(-1,0)。

  (1) 求向量b+c的模的最大值;

  (2) 若α=,且a⊥(b+c),求cos β的值。

  高一数学练习题及答案 篇5

  1.若函数f(x)在区间[m,n]上是增函数,在区间[n,k]上也是增函数,则函数f(x)在区间(m,k)上( )

  A.必是减函数 B.是增函数或减函数

  C.必是增函数 D.未必是增函数或减函数

  答案:C

  解析:任取x1、x2(m,k),且x1

  若x1、x2(m,n],则f(x1)

  若x1、x2[n,k),则f(x1)

  若x1(m,n],x2(n,k),则x1n

  f(x1)f(n)

  f(x)在(m,k)上必为增函数.

  2.函数f(x)=x2+4ax+2在(-,6)内递减,那么实数a的取值范围是( )

  A.a3 B.a3 C.a-3 D.a-3

  答案:D

  解析:∵- =-2a6,a-3.

  3.若一次函数y=kx+b(k0)在(-,+)上是单调增函数,那么点(k,b)在直角坐标平面的( )

  A.上半平面 B.下半平面

  C.左半平面 D.右半平面

  答案:D

  解析:易知k0,bR,(k,b)在右半平面.

  4.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( )

  A.y=-x+1 B.y=

  C.y=x2-4x+5 D.y=

  答案:B

  解析:C中y=(x-2)2+1在(0,2)上为减函数.

  5.函数y= 的单调递增区间是___________,单调递减区间是_____________.

  答案:[-3,- ] [- ,2]

  解析:由-x2-x-60,即x2+x-60,解得-32.

  y= 的定义域是[-3,2].

  又u=-x2-x+6的对称轴是x=- ,

  u在x[-3,- ]上递增,在x[- ,2]上递减.

  又y= 在[0,+]上是增函数,y= 的递增区间是[-3,- ],递减区间[- ,2].

  6.函数f(x)在定义域[-1,1]上是增函数,且f(x-1)

  答案:1

  解析:依题意 1

  7.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)= 0,又g(x)=f(x)+c(c为常数),在[a,b]上是单调递增函数,判断并证明g(x)在[-b,-a]上的单调性.

  解:任取x1、x2[-b,-a]且-bx1

  则g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)= .

  ∵g(x)=f(x)+c在[a,b]上是增函数,

  f(x)在[a,b]上也是增函数.

  又b-x2a,

  f(-x1)f(-x2).

  又f(-x1),f(-x2)皆大于0,g(x1)-g(x2)0,即g(x1)

  能力提升 踮起脚,抓得住!

  8.设函数f(x)在(-,+)上是减函数,则下列不等式正确的是( )

  A.f(2a)

  C.f(a2+a)

  答案:D

  解析:∵a2+1-a=(a- )2+ 0,

  a2+1a.函数f(x)在(-,+)上是减函数.

  f(a2+1)

  9.若f(x)=x2+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )

  A.f(1)

  C.f(2)

  答案:C

  解析:∵对称轴x=- =2,b=-4.

  f(1)=f(3)

  10.已知函数f(x)=x3-x在(0,a]上递减,在[a,+)上递增,则a=____________

  答案:

  解析:设0

  f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1),

  当0f(x2).

  同理,可证 x1

  11.函数f(x)=|x2-2x-3|的.增区间是_________________.

  答案:(-1,1),(3,+)

  解析:f(x)= 画出图象易知.

  12.证明函数f(x)= -x在其定义域内是减函数.

  证明:∵函数f(x)的定义域为(-,+),

  设x1、x2为区间(-,+)上的任意两个值且x1

  f(x2)-f(x1)= - -(x2-x1)= -(x2-x1)

  =(x2-x1) =(x2-x1) .

  ∵x2x1,x2-x10且 + 0.

  又∵对任意xR,都有 =|x|x,有 x,即有x- 0.

  x1- 0,x2- 0.

  f(x2)-f(x1)0,即f(x2)

  函数f(x)= -x在其定义域R内单调递减.

  13.设函数f(x)对于任意x、yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在(-,+)上单调递减,若 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),求x的范围.

  解:∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、yR),

  2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x).

  同理,2f(b)=f(2b).

  由 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),

  得f(x2)+2f(b)f(bx)+2f(x),

  即f(x2)+f(2b)f(bx)+f(2x).

  即f(x2+2b)f(bx+2x).

  又∵f(x)在(-,+)上单调递减,

  x2+2b

  x2-(b+2)x+2b0.

  x2-(b+2)x+2b=(x-2)(x-b)0.

  当b2时,得2

  当b2时,得b

  当b=2时,得x .

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  14.设函数f(x)是(-,+)上的减函数,则f(2x-x2)的单调增区间是( )

  A.(-,2) B.[-2,+] C.(-,-1] D.[1,+)

  答案:D

  解析:令t=g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1知:当x1时,函数g(x)单调递减;当x1时,函数g(x)单调递增.又因函数f(t)在(-,+)上递减,故f(2x-x2)的单调减区间为(-,1],增区间为[1,+).

  15.老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:

  甲:对于xR,都有f(1+x)=f(1-x);

  乙:在(-,0]上函数递减;

  丙:在(0,+)上函数递增;

  丁:f(0)不是函数的最小值.

  如果其中恰有三人说得正确,请写出一个这样的函数:________________.

  答案:f(x)=(x-1)2(不唯一)

  解析:f(x)=(x-1)2(答案不唯一,满足其中三个且另一个不满足即可).

  f(1+x)=f(1-x)表示对称轴方程为x=1.

  16.已知函数f(x)= ,x[1,+).

  (1)当a= 时,求函数f(x)的最小值;

  (2)若对任意x[1,+),f(x)0恒成立,求实数a的取值范围.

  解:(1)当a= 时,f(x)=x+ +2,设1x1

  则f(x2)-f(x1)=x2+ -(x1+ )= .

  因为1x10,2x1x2-10,2x1x20 f(x2)-f(x1)0,

  即f(x)在[1,+]上单调递增,f(x)min=f(1)=1+ +2= .

  (2)x[1,+],f(x)0恒成立 x2+2x+a0恒成立,即a-x2-2x恒成立,又y=-x2-2x=

  -(x+1)2+1-3,所以a-3.

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