数学难题解法之巧妙解题方法
巧变体
例1 求图形的体积。(单位：cm)
把圆柱看成圆锥。圆柱的高是圆锥的9÷3=3(倍)，由底面积相等知圆柱包含3×3=9(个)这样的圆锥，共9+1=10(个)。
42×3.14×(9+1)=502.4(cm3)
巧拆数
例2 A、B两城之间有一条999千米长的高速公路。高速公路上每隔1千米都竖有一块路标。上面标有到A、B两地的距离(见图)。试问有多少个路标上，它们的两个数都只有两个不同的'数字组成的?(例如118与881, 222与777等)
解：路标上两个数之和都是999.将999拆成两个数之和，且这两个数只有两个不同数字组成;最后将各种不同情况的数字进行排列，则得：
(1)0与9.路标上的两个数分别是：
000 009 099 909
999 990 900 090
(2)1与8.路标上的两个数分别是：
111 118 188 818
888 881 811 181
(3)2与7.路标上的两个数分别是：
222 227 277 727
777 772 722 272
(4)3与6.路标上的两个数分别是：
333 336 366 636
666 663 633 363
(5)4与5.路标上的两个数分别是：
444 445 455 454
555 554 544 545
所以共有20块路标上，千米数只有两个不同的数字组成的。
巧代入
例3
由题意知：
将③代入①得：
将④代入①得：
解法三：由②先求出“桃重量是梨重量的几分之几”。
将⑤代入①得：
梨重620÷[2/3+(1÷2/5)÷(1÷1/4)]=480(千克)
将⑥代入①得：
巧分形
例4 求阴影部分面积。(单位：厘米)
一般解法：
梯形面积减三角形面积：(4+14)×7÷2-10×7÷2.
沿中心轴把图形分成相等的两部分：〔(4÷2+14÷2)×72-10÷2×7÷2〕×2.
巧解法：看作两个或一个平行四边形。
2×7×2=28(cm2),
4×7= 28(cm2).
例5 第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题：图中四个圆的半径都是1米，圆心分别在正方形的四个顶点上。求阴影部分面积?(π≈3.14)
角为270°的扇形和中间一个正方形，解答简便。
S阴=4S扇+S正
=3S圆+S正
=3.14×12×3+(1+1)2
=13.42(m2).
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