小学数学难题解法
在社会的各个领域,我们或多或少都会接触到试题,借助试题可以检验考试者是否已经具备获得某种资格的基本能力。什么样的试题才是好试题呢?下面是小编为大家整理的小学数学难题解法,仅供参考,大家一起来看看吧。
逻辑推理
例1 从代号为A、B、C、D、E、F六名刑警中挑选若干人执行任务。人选配备要求:
(1)A、B两人中至少去1人;
(2)A、D不能一起去;
(3)A、E、F三人中派2人去;
(4)B、C两人都去或都不去;
(5)C、D两人中去1人;
(6)若D不去,则E也不去。
应派谁去?为什么?
可这样思考:由条件(1),
假设A去B不去,由(2)知D不去,由(5)知C一定去。这样,则与条件(4)B、C两人都去或都不去矛盾。
假设A、B都去,由(2)知D不去,由(5)知C一定去,由(6)知E不去,由(3)知F一定去。无矛盾,(4)也符合。
故应由A、B、C、F四人去。
例2 河边有四只船,一个船夫,每只船上标有该船到达对岸所需的时间。如果船夫一次划两只船过河,按花费时间多的那只船计算,全部划到对岸至少要用几分钟?
至少要用2+1+10+2+2=17(分钟)
例3甲、乙、丙三人和三只熊A、B、C同时来到一条河的南岸,都要到北岸去。现在只有一条船,船上只能载两个人或两只熊或一个人加一只熊,不管什么情况,只要熊比人数多,熊就会把人吃掉。人中只有甲,熊中只有A会划船,问怎样才能安全渡河?
这里只给出一种推理方法:
枚举法
把问题分为既不重复,也不遗漏的有限种情况,一一列举问题的解答,最后达到解决整个问题的目的。
例4 公社每个村准备安装自动电话。负责电话编码的雅琴师傅只用了1、2、3三个数字,排列了所有不相同的三位数作电话号码,每个村刚好一个,这个公社有多少个村?
运用枚举法可以很快地排出如下27个电话号码:
所以该公社有 27(3×9)个村。
例5 国小学数学奥林匹克,第二次(1980年12月)3题:一个盒中装有7枚硬币:2枚1分的,2枚5分的,2枚10分的,1枚25分的。每次取出两枚,记下它们的和,然后放回盒中,如此反复。那么记下的和至多有多少种不同的数?
枚举出两枚硬币搭配的所有情况
共有9种可能的和。
拓展:小学数学题知识点精解
1、8分钟把树锯成3段,问要锯成8段要多长时间?
【分析】
关键是要知道什么花时间,是锯的时候花时间,
要锯成3段就要锯2刀,所以8分钟就是2刀的时间,
这样就可以求出8/2=4,一刀用4分钟。
要锯成8段要锯8-1=7刀(植树问题:两端都不种树问题)
所以共用4×7=28分钟
(孩子最容易错的是最后锯8段要用7刀,做到最后总是会忘-1)
2、3人5小时加工90个,a、4人8小时加工多少?b、要在10小时完成540个零件的加工,需要工人多少?
【分析】
第一步:求一份,即一人一小时加工多少
法1:90/3=30——1人5小时加工30个
30/5=6 ——1人1小时加工6个
法2:90/5=18——3人1小时加工18个
18/3=6 ——1人1小时加工6个
(其实,给了“3人5小时加工90个”,只要用总数把前两个数都除了一定是一人一小时加工的)
a、6×4=24——4人1小时的
24×8=192——4人8小时的
b、(我习惯用乘法,比较好想)
法1: 6×10=60——1人10小时的
540/60=9——许多人10小时做的/一人10小时做的=9人
法2:540/10=54——许多人10小时做的/10小时=许多人1小时做的
54/6=9——许多人1小时做的/一人1小时做的=9人
3.20人修一条公路,计划15天完成,动工3三后抽出5人植树,留下的人继续修路,如果每人的工作效率不变,那么修完这段公路实际用多少天?
【分析】
遇到这样的题,心里要自己假设一人一天干一份
那么总数就是1×20×15=300——20人15天共300份
若要求实际用多少天,其实实际多少天=3+剩下的天数
所以要先求剩下的天数,剩下的天数=剩下的份数/人数
剩下天的活是20-5=15人干的,
剩下的份数=总份数300-已经干了的份数
已经干了3天,这3天是每天20人干,所以已经干了1×3×20=60份
还剩300-60=240份
剩下的天数=240/15=16天
实际天数=16+3=19天
【过程】假设一人一干一份
1×20×15=300份——总数
1×3×20=60份——已经干了60份
300-60=240份——剩下的份数
240/(20-5)=16天——剩下的天数
16+3=19天——实际天数
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