如何培养学生的数学思维15篇【经典】
如何培养学生的数学思维1
中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，应引起高度重视。在诸多能力中，我们认为思维能力是核心。
我们知道，人类的活动离不开思维。钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”思维活动的研究，是教学研究的基础。数学教学与思维的关系十分密切，数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的发展规律对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义，培养学生的思维能力一直是数学教育的重要目标。在初中数学教材中，有许多有利于培养学生思维能力的内容。本文谈谈如何挖掘教材内容中的思维因素，培养学生的思维能力。
一、进行类比思维能力训练
类比是根据两个或两类事物的一些相同或相似的属性猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。利用类比往往可以有所发现、提出问题，类比是科学研究最普遍的方法。
在初中数学教材中可以进行类比思维训练的内容有很多。如：类比同底数幂乘法法则的推导方法研究幂的乘方法则、同底数幂的除法法则；类比整数的因数分解研究多项式的因式分解；类比二元一次方程组的解法研究三元一次方程组的解法；类比分数的概念、性质、运算研究分式的概念、性质、运算；类比合并同类项法则研究二次根式的'加减法；类比三角形的面积公式研究扇形面积公式；类比直线与圆的位置关系研究圆与圆的位置关系等等。
二、进行归纳思维能力训练
归纳是对某一事物的若干个体进行研究，发现它们之间的共同性质，然后由此推断这类事物的总体也具有这种性质的思维方法。初中数学教材中可进行归纳思维能力训练的内容也有不少。初中代数有关运算法则的引出几乎全部是使用一般归纳法。从主观上看，初中学生的思维还没有进入逻辑思维阶段，教学这些法则时不可能给出严格的逻辑证明。从客观上看，这正是训练学生归纳思维能力的好时机。如有理数的加减乘除运算法则，有理数运算的交换率、结合率、分配率、添括号去括号的法则，同底数幂的运算法则，整式乘除法的有关法则，不等式的基本性质的引出。另外，对一元二次方程根与系数的关系，可用归纳法进行探索发现；对函数图像与性质的研究，是从个别具体函数的图像与性质出发的，使用的也是归纳法。
三、进行猜想思维能力训练
以某些已知的事物和一定的经验为依据，对数学问题作出推测性的判断，就是猜想。
教师在处理教材时，要注意引导学生“在没有定理之前”的猜想，并引导学生思考定理、公式或例题所省略了的探索过程，要求学生遇到问题时应当先“猜”后“证”，提倡猜想和推测，鼓励创造性思维。一些教学工具如“几何画板”、“TI计算器”等，可用于启发引导学生思考及猜想。例如，在进行“直角三角形的性质”一节的教学时，对于定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即可利用“几何画板”软件设计引入，引导学生猜想，并最后证明自己的猜想。
四、进行化归转化能力训练
化归是把数学中待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去，最终获得原问题答案的一种方法。如在处理梯形问题时，我们常把梯形的问题转化为熟悉的三角形问题来研究。
在初中数学教材中可进行化归转化训练的内容几乎无处不在。例如：在运算中，减法向加法转化，除法向乘法转化；解方程中，高次方程向低次方程转化，多元方程向一元方程转化，无理方程向有理方程转化；在对几何图形性质、面积、体积的研究过程中，复杂图形向简单图形、基本图形转化。
五、进行实践能力训练
随着教材的改革，可让学生进行动手实践能力训练的内容会越来越多。例如，平面几何“全等三角形的判定”的例5为“测量池塘两端AB的距离”，而习题中就有“在室外找一个中间有障碍物的地方，用例5的方法，测量障碍物两边某两个点的距离”。又如，平面几何的《解直角三角形》一节后有进行测量的实习作业，可布置学生做“测量学校旗杆高度”的作业。在初一几何新教材中要求学生“通过对长方体和它的表面积的探究，制作长方体纸盒，并在剪开纸片前先作美术设计”。在学完“轴对称”和“中心对称”后，让学生“设计一些轴对称与中心对称的图形”，有条件的同学可用“几何画板”来设计图形。我们在教学中，千万不能忽略这些能让学生动手实践的机会，要让学生通过实践，既提高动手能力，又提高思维能力。
六、进行综合能力训练
新课改着力于改变学生的学习方式，倡导研究性学习。在研究过程中，学生各方面的能力都能得到训练。如在讲到统计初步时，布置学生列表统计每月用水情况和每月用电情况，或每天的日常开支等，要求学生绘制直方图；从用水、用电统计数据入手，谈谈有关节约用水、用电的必要性；从日常生活开支的统计，谈现代人的消费情况等。
在进行各种能力训练时，首先要给出用某种思维方法解决问题的示范，然后让学生进行仿照练习，教师引导学生从练习中提炼出思维方法，明确运用这种方法的要点，最后学生运用这种方法去解决新问题、获取新知识，从而形成某种思维能力。
如何培养学生的数学思维2
【摘要】在数学教学中培养学生的创造思维，发展创造力是时代对我们教育提出的要求。要培养学生的创造思维，就应该有与之相适应的，能促进创造思维培养的教学方式。下面是我在教学中的一些尝试。
【关键词】数学，课堂教学，思维培养
一、创设情境，鼓励学生主动参与学习过程，培养创造性思维能力
青少年学生中蕴藏着巨大的创造潜力，如果不去开发，那永远是一种潜在的力量，只有适当的教育才能使儿童潜在能力向现实能力转化。要使学生具备创造性的思维品质，就要让学生在课堂中有充分发展的天地，就要使学生在课堂中主体性得到充分发挥与发展。为此，我们不仅鼓励学生参与学习，而且引导学生主动参与学习。
1．精心设计导语，激发学习动机，促进主动建构
俗话说，好的开端就是成功的一半。激发学生的学习兴趣，导语很重要。教师须根据学生当时的情况或知识内容，设计出各种各样的以激发学生参与学习的兴趣导语。例如：“分数的初步认识”一课，我设计了如下的'导语：我有一个苹果，把这个苹果分给郎鹤亭和张晓龙两位同学，张晓龙接过苹果却说我分得不公平。请同学们想一想，他为什么说我分得不公平，那么怎样才最公平呢？”就是这样的一个简单导入语，既引起了学生们的浓厚兴趣，而且又使学生深刻理解了分数意义中平均分的概念。又如：讲“分数基本性质”一课，我设计了如下的导语：小丽的妈妈给小丽买回一块巧克力，并对小丽说：“每天只能吃这块巧克力的1/10。”小丽听后很不高兴，求妈妈再让她多吃一点儿。妈妈听了说：“那每天你就吃这块巧克力的2/20吧！”小丽听后接着求妈妈，妈妈最后说：“好，每天最多你可以吃这块巧克力的6/60！”小丽听了很高兴，这时，妈妈也露出了微笑。老师问问大家：“妈妈为什么会也露出了微笑？”问题刚一提出，学生的兴趣就非常浓厚，并且积极投入到思考中。实践证明：带有故事、悬念性或学生感兴趣的导语，能够很好的激发学生的学习动机，使学生快速地参与学习，促进学生知识的主动建构。
2．精心设计学习“小障碍”、培养敢于挑战困难的意志品质与能力
平坦无奇固然可使学生的学习比较轻松，但往往也会使学生感到乏昧。因此，要使学生积极主动参与学习，开发其创造潜能，教师就必须根据学生的认知特点和教材内容，巧妙地设置一些学习上的“小障碍”。只有这些“障碍”在学生新的需要与原有发展水平之间产生冲突时，才能激发学生的学习动机。例如：在四则混合运算一课中，我出了这样一道题20xx/（25-20）*4要求学生用文字的形式给大家表述出来，学生听后七嘴八舌地讨论起来，有20xx除以25与20差的商，再乘以4，积是多少？有25与4的差除20xx的商，再乘以4，积是多少？有4乘25减20差除20xx的商，积是多少……充分体现了从多角度切人的思维品质的灵活与变通。我充分肯定了儿童思维成果后，又为学生设计了一个“小障碍”。这道题最后要求商，怎么办？学生想了许多办法，都不太满意，最后进行讨论，结果是应该有一个括号就好办了。就这样自然引出了中括号。又例如：一次数学课上，我故意出了这样一道题：从甲地到乙地，甲车每小时行30千米，乙车每小时行40千米，甲车先行3小时、乙车再行。问乙车能否追上甲车？经过小组讨论，选出代表发言，有的组说追得上，有的组说追不上，还有的组说这道题给的条件不充分。如果两城距离很远，乙车追得上，如果两城距离很近，乙车就迫不上。同学们听后都满意地点点头。
3．在动手操作中形成知识培养实践能力
数学是一门科学，学习数学的需要。兴趣和动机是学好数学内在动力源。而问题则可以激发、唤醒。鼓励学生积极思考、主动学习。如果能让学生在动手操作中验证设想，发现规律，则学生会更多地获得成功和自信。例如：长方形和正方形面积的复习一课，我让学生们计算一个等腰梯形的面积。学生看题后，觉得无从下手，于是，我让学生们动手尝试，剪一剪，拼一拼，凑一凑。运用数学的转化思想想办法计算其面积，于是，在教师引导下，通过剪拼把等腰梯形转化成了长方形，并计算出了它的面积。又如：梯形的认识及面积的计算一课，我同样请学生运用数学的转化思想，计算梯形的面积。在学生动手操作前，我还为学生准备了三道与之有关的问题，目的就在于让学生带着问题去实践、去尝试。于是，在教师的引导下，各小组都通过剪、拼、摆、把梯形转化成了长方形、正方形、平行四边形以及三角形。通过学生已有的知识推导出了梯形的面积公式。教学实践说明，通过动手活动，使学生充分发挥了主体性，培养了创造性。
4．发挥现代化教学手段的作用，有效突破教学难点
在数学课堂活动中，我不断加强现代化教育意识，充分发挥现代化教育手段在课堂中的作用。例如；学习相遇应用题时，相遇时间、速度和等概念就成为学习的重点和难点。如果仅凭教师一支粉笔，一张嘴那是不容易讲明白的。为此，我运用现代化教学手段，有效地突破了教学难点，并发展了学生的思维。我的做法是：请两位同学进行演示，并提出问题：两位同学同时走，到相遇时停，速度快与速度慢的两位同学谁用的时间长。学生听后七嘴八舌地议论开了，这时，我用计时表为同学掐了表，在实物投影下显示了计时的结果。学生们看后不仅活跃了课堂教学的气氛，而且突破了本课的难点。又如：学习“梯形的认识及面积的计算”一课时，防洪大堤和水渠对于学生来讲是陌生的。于是，我利用电脑为大家显示出来，增强了孩子们的感性认识。在推导梯形面积公式时，一部分学生对梯形如何转化成三角形不一分清楚，于是，我自制课件，为学生显示梯形剪拼成三角形的过程，使学生一目了然，顺利地推导出了面积的计算公式。
如何培养学生的数学思维3
一、统观全局，环环相扣
数学以其高度的抽象性著称，数学中大量的概念、定理、公式使不少学生觉得枯燥、晦涩。然而，数学的系统性逻辑性很强，新旧知识联系紧密，作为数学教师应能驾驭全部教材，掌握其内在联系，做到知第一步，走第二步，为第三步，想第四步，才能帮助学生把头脑中最基本的数学概念、规律和方法构成紧密联系、融汇贯通的知识网络。当出现新知识时，学生就能从原有的知识结构中找出有关联系，进行改组、转换，使其与新知识相适应，促成知识的迁移，并在这一过程中将知识转化为能力。
教学过程中，既要考虑到学生如何将知识学会，还要考虑如何帮助逻辑思维的方法。如教“一次式的同类项”时，组成5x两个正整数系数的项有四组，除了课本例举的'3x+2x=5x外，还有5x=2x+3x=4x+x=x+4x，但组成5x的整数系数的两项有无数组。练习8x的组成和分解时，我们不应让学生东拼西凑地说出七组，而是启发学生有顺序地进行分解。组成8x还有9x-x=-x+9x=10x-2x+10=……这样不仅使学生巩固了合并同类项法则和加法交换律，还使学生能有顺序地思考和无限地想问题，发展了逻辑思维能力和逻辑记忆能力。
二、重在引导，贵在启发
影响学生逻辑思维发展的因素很多，而教师的指导思想正确与否极其重要。如果只重视数学结论忽视思考过程，只重视记忆，忽视理解，那么学生在解题时只会机械模仿，缺乏触类旁通和解决实际问题的能力。素质教育应着眼于使学生“会学”，“会学”才能出人才。“会学”的关键在于思维，教学中要善于启发学生分析推理，学会发散思维。引导学生多角度，多层次的思考探讨问题，这也是训练学生逻辑思维能力和创新思维能力的有效途经之一。故教学中一方面要引导学生运用正确的思维方法去获得知识；另一方面要精心设计练习题，启发学生按逻辑顺序去思考问题。学生通过分析、综合、比较、抽象、概括和具体化等思维活动来实现，由特殊到一般和由一般到特殊的归纳法和演绎法的逻辑顺序来进行。学生的兴趣盎然，始终处于积极的思维状态之中。
三、有意识培养，有目的训练
逻辑思维能力的形成和发展，要靠教师的长期培养和训练，贯穿于各个环节、名个阶段之中，不仅新概念新知识的教学要培养，而且练习、复习、考试也要培养，初一、初二年级要抓，初三年级更要抓。老师不仅在拟定计划时要考虑知识要求，还要考虑到达到思维能力的指标。
初中阶段列方程（组）解应用题的教学是培养逻辑思维能力的有效途径。解应用题是中考的必考题型，它与证明题同样重要，解应用题是一种复杂的智力活动，学生要从题目的叙述中进行观察比较，抓住数量关系认真分析、综合、判断、推理才行。报以，在应用题的教学和训练中要培养学生独立理解题意，按逻辑顺序分析数量关系，有效地培养学生的逻辑思维能力。
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高度抽象是数学的本质属性。由于数学研究的对象是现实世界的数量关系和空间形式，它就必须是从现实的物质外壳中抽象出来的共性，所以一开始从自然数的诞生，数学便开始了抽象的过程。发展到今天，数学更是在高度的抽象性上越走越远。可以说没有抽象，就没有数学。
中学生的数学思维主要有三种形式:形象思维、抽象思维和灵感思维。
形象思维又叫直观思维。它的思维特征是具体、直观。它有两个层次:一个是在抽象思维产生前的初级直观形象;另一个是在抽象思维之上的高级的理想形象。对于中学生来说，形象思维过程往往与具体的事物、图表、符号等相联系，很多人的想象思维处于初级层次。例如，学习平面几何时，他们往往与三角形、四边形、圆这些具体实物进行对比联想。学习集合论时，他们往往借助于韦恩图思考集合间的各种关系。学生有了对“初形”的感知，教师就要引导学生建立抽象思维，把概念理想化，建立理想的形象与结构，这便是高级的形象思维。
那么，教师怎样使学生由初级的直观形象形成高级的理想形象呢?首先，中学教师在教学中，要充分利用教具，进行实物教学，使学生建立直观形象。例如:讲等腰三角形的“三线重合”，可以让学生量一量，自然地得出结论。讲矩形的“对角线相等”，可以让学生量课本、课桌的对角线后进行比较。学生既动手又动脑，必然在他们的脑海中留下较深的直观烙印。然后教师引导学生将所得到的结论条理化、系统化、概念化，从而抽象出同一类事物的本质属性。例如:两城市间的距离抽象成一条线段，一块砖头抽象成一个长方体等，学生只要善于这种抽象，就可以说他已形成较简单的高级形象思维。
抽象思维是数学思维中常见的思维形式，它以严密的逻辑推理为基础，包括概念、判断、推理与证明等基本形式。成绩好的学生能把一个数学题迅速、准确地解答出来，我们就说这个学生的抽象思维能力强。反之，如果学生不能把一个数学题准确地解答出来，我们就说这个学生的抽象思维能力差，学得死板，不能把老师传授的知识抽象概括成自己的知识，从而形成解题的能力。因此，教师在教学中要有意识地培养学生的抽象思维能力，让抽象思维贯穿于数学教学的始终。我认为中学平面几何，是培养学生抽象思维能力的最好教材，教师通过对几何题目的分析、证明和总结，是培养中学生抽象思维能力的重要途径。
当然，抽象思维不是孤立的，它的基础是初级的形象思维。学生在形象思维的基础上，不断地总结、概括和提炼，从而形成规律性的认识，这便是抽象思维。反过来，抽象思维中的很多理论又将回到具体的直观现实中得到检验和印证，从而形成高级的形象思维，以指导学生的学习和实践。
灵感思维又叫顿悟，它是数学思维的又一种形式，它往往在我们“不注意的时候突然产生”。灵感思维是人类思维的质变过程，有时它看来毫无逻辑可言，表现为偶然的灵感，可仔细想来，它仍然建立在长期大量的抽象思维和形象思维的基础上，压缩了许多逻辑过程，采取了跳跃的`形式。它是人们思维形式中非常重要的一种，而且是高级的形式，它对数学的发现起着十分重要的作用。
中学生的思维中也有灵感思维的成分。在学生的作业中，我们常常会看到学生的有些解法非常巧妙、出奇制胜，这便是学生在做题时产生的“灵感”。在几何证明中，有时我们看到学生在做题时眉头紧锁，百思不得其解，当他突然想到引用什么定理或添加什么样的辅助线时，问题便得到了解决，真是“众里寻它千百度，暮然回首，原来她在灯火阑珊处”。这时一种成功的愉悦会使他们高兴得手舞足蹈，这就是灵感。如果学生在学数学时，经常有灵感产生，学生就将对数学产生浓厚的兴趣。因此，中学数学教师在教学中要注意培养学生的灵感思维，对例题不能讲得过死，对学生的作业不能事先提示，要求学生千篇一律，一个解题模式，这样不利学生产生灵感。
虽然灵感思维是在我们“不注意的时候突然发生”的，但它绝不是“空中楼阁”。第一，它往往发生于长期对于某个问题的思索与研究，必须积累丰富的有关知识，特别是有关失败的教训。第二，灵感思维还要求有广泛的知识面，有时表面上看来与问题无关的知识也十分重要，要有广博的知识基础。费尔玛是一位法官，但他却发现了数学中著名的“费尔玛大定理”。第三，灵感思维必须有极大的热情，以兴趣为动力，还必须有坚韧不拨的精神、锲而不舍的苦苦追求的作风。“踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫”，表面上是“全不费工夫”，其实有“踏破铁鞋”的功夫在前。第四，灵感思维必须从广泛角度解放思想，不受老师所讲知识的束缚，敢于向权威挑战。第五，灵感思维有时发生在苦思之后，又故意丢开，让大脑松弛，突然会在不注意的时候，似乎偶然接触，从而产生灵感，使问题解决。
由此可见，灵感思维是一种综合性极强的思维，连他本人也说不清楚“为什么”，但它绝不会凭空产生，必须以极强的形象思维和抽象思维为基础，它是形象思维与抽象思维的高度综合与提炼。因此，教师在中学数学教学中，主要是培养学生的形象思维和抽象思维，建立好坚实的形象思维和抽象思维基础，使学生在不注意的时候，自然而然地产生灵感。
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作为数学老师，我一直在反思这样一个问题,为什么城市的学生数学思维能力强，同样一个与生活相关的问题，城市学生很快在课堂上理解，而我们农村的一些孩子百思不得其解？
具体原因有待我们每个人去探究。而我觉得家长适当的引导应是其中之一，在遇到生活中的数学问题时城市的家长会耐心的给学生解释，而我们的家长缺乏这方面的的意识，那么，我们就应当给学生补上这一课。
我的做法是：布置前置性作业。比如，在学习第一单元圆的认识之前，我拿着一根绳子把学生带到操场，老师站定，问：“老师现在站在这里不动，你们怎样站能每个人离老师同样的距离？”一开始学生站成了一排，结果发现中间的学生离老师近，两边的.学生离老师远。接着，学生们又站成了一个正方形，比比刚才差距是小了，但角上的学生不愿意。最后学生围成了一个类似圆圈的形状，我又拿出一根绳子检验学生与我的距离是否真的一样长，结果便检验，学生边挪动脚步，最后一个完美的圆诞生了。后来在讲圆的图形特点及半径的特点时，学生很快就领悟到了。还有在学习观察的范围前，以我往年的教学经验，这一方面是教学的难点，好多学生到期末都没弄懂怎么回事？于是在上课前，我准备了这样一个活动。我把学生集中在操场上，找了一块儿大黑板立着，第一次是学生在黑板前排成一排，依次派一位学生从黑板后分别从半蹲、站立，站凳子三个高度观察哪些同学你能看得见，让学生体会站的高度不同观察的位置也不同。第二次是让学生在黑板前排成一行，一位学生分别从离黑板不同距离的地方观察哪些同学你能看得见。可以说这一单元在去年我教的班级里学生的失分较高，但今年，上新课时，90%以上学生当堂掌握了。期中测试这一单元学生没来及复习，但从整个卷面上分析，这一部分的失分率最低。
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数学教学实质上是对学生数学思维能力的训练与培养，创新思维能力是数学思维能力的一个重要方面，创新思维能力的培养是数学教学中发展学生智力、培养学生能力的重要手段。初中学生身体正处在生长发育的关键时期，大脑皮质基本成熟，是创新思维起步、发展的重要阶段。因此，根据初中生的生理和心理特点，在初中数学教学中，应该加强创新思维能力的培养与训练，这是提高素质教育的关键。在多年的数学教学实践中，我特别重视学生创新思维能力的培养，收到了一定的效果。下面主要从三个方面谈谈我的做法。
一、通过大胆猜想，培养学生创新思维能力
牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。加强数学猜想的训练，培养学生提出数学猜想的能力，对于促进学生的创新思维发展有着十分积极的作用。一般而言，知识经验越多、想象力越丰富、提出数学猜想的方法掌握得越熟练，猜想的正确率就越高。就如何通过数学猜想，培养学生创新思维能力，我总结了以下两点：
1.通过类比思想培养学生的猜想能力
类比是将一类事物的某些相同方面进行比较，通过观察和比较两个相类似的数学研究对象的异同，从一个已经学过的、熟知的研究对象所具有的性质去猜想另一个研究对象所具有的类似的性质。在数学解题过程中，如果题目结构相同或类似，那么解题方法就很可能相同或类似。
2.在归纳推理的过程中训练数学猜想能力
当一个问题涉及到很多乃至无穷多的情形时，可从有限的问题情形或特殊情形的归纳推理，发现一般规律，从而找到解决问题的突破口。
二、通过直觉和灵感，培养学生创新思维能力
爱因斯坦通过自己的科学研究总结出：“我相信直觉和灵感。”他强调，在科学创新思维过程中，从已有认知经验到提出新思想、新概念之间，没有“逻辑的桥梁”，必须依靠灵感和直觉。当代世界最伟大的科学家霍金说：“推动科学前进的是个人的灵感”。可见直觉和灵感在科学创新中的'重要性，要培养学生的创新思维能力，直觉和灵感的培养必不可少。灵感是人脑理性思维活动和直觉思维活动共同的结果，只有通过深思熟虑，不断积累知识和经验，自我才能对有价值的灵感的到来有所感悟，并且借助自己的知识和经验，在灵感来临时牢牢地抓住它，将它变为现实。在教学中，教师应及时诱发和捕捉学生在学习中出现的灵感，对于学生不同寻常的思路，别出心裁的想法，标新立异的解答，只要有新意，就应及时给予肯定和鼓励，促进学生创新思维能力的发展。同时，还应当运用适当的方法来诱发学生的数学直觉和灵感，比如数形结合、换位思考、作类比等方式，促使学生不经过逻辑推理，直接找到解决问题的突破口。
三、通过精心设置问题情境，培养学生创新思维能力
著名教育家陶行知曾说过：“发明千百万，起点是一问”。问题是数学的心脏，是数学思维的动力和方向，数学思维过程就是不断提出问题和解决问题的过程。在数学教学中，学生创新思维能力的产生和发展离不开数学问题情境。精心设置恰当的问题情境，能激发学生的学习兴趣，开启学生思维，培养学生的创新思维能力。因此，精心设置问题情境，是培养学生创新思维能力的重要途径。
1、利用类比或对比创设问题情境
在数学上，很多新知识与已学知识有着相似之处，或与已学知识在研究方法上有着相同或相似之处。这种情况下，类比或对比已学知识的研究方法创设问题情境，学生更容易理解，更容易展开思路。
2、利用联想创设问题情境
在数学中，很多题目的解法都有相同或相似之处，创设问题情景，引导学生产生联想，将有利于学生打开思路，提高解决问题的能力。
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在小学数学教学的过程中，在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，也要有意识地培养学生的发散思维能力。总结了以下四点：
一、鼓励独创
在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创性的表现。尽管小学生的独创从总体上看是处于低层次的，但它却蕴育着未来的大发明、大创造，教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆地提出与众不同的意见与质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生思维从求异、发散向创新推进。如解答“某玩具厂生产一批儿童玩具，原计划每天生产60件，7天完成任务，实际只用6天就全部完成了。实际每天比原计划多生产多少件玩具?”一题时，照常规解法，先求出总任务有多少件，实际每天生产多少件，然后求出实际每天比原计划多生产多少件，列式为60X7÷6-60=10(件)。
而有一个学生却说：“只须60÷6就行了”。他理由是：“这一天的任务要在6天内完成所以要多做10件。”从他的回答中，可以看出他的思路是跳跃的，省略了许多分析的步骤。他是这样想的：7天任务6天完成，时间提前了1天，自然这一天的任务(60件)也必须分配在6天内完成，所以，同样得60÷6=10，就是实际每天比计划多做的件数了。毫无疑问，这种独创性应该给予鼓励。独创往往蕴含于求异与发散之中，经常诱导学生思维发散，才有可能出现超出常规的独创;反之，独创性又丰富了发散思维，促使思维不断地向横向与纵向发散。
二、多种形式的训练
在小学数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维发散，培养发散思维能力的`目的。
1.一题多变。对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度认识数量关系。
2.一图多问。引导学生观察同一事物时，要从不同的角度、不同的方面仔细地观察，认识事物，理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。
3.一题多议。提供某种数学情境，调度学生多方面的旧知、技能或经验，组织议论，引起思维火花的撞击。
4.一题多解。在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。它可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。
三、诱导乐于求异的心理倾向
赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师妥善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗?”“试试看，再从另一个角度分析一下!”的求异思考。
四、诱导变通
变通，是发散思维的显著标志。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现。因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。
如何培养学生的数学思维8
要培养善学习、能创新且能与时俱进的学生，数学教育必须以培养良好的思维品质为核心。离开了这个核心，就会因本学科的思想性、逻辑性等因素，造成学生“双基”不牢、能力很差、数学素质低下、缺乏创新个性等严重问题。那么，数学教育过程中，如何培养学生良好的思维品质呢？
1把培养良好的思维品质作为基本数学教学思想
因为，数学所研究的是现实数量关系和逻辑可能的结构关系，是由具有特定含义的符号语言、数学概念术语以及数学表达模型而构架起来的。因此，在数学学科教学中，需要采用函数思想，数形结合思想，概率与统计思想和必要的哲学思想，将实际问题情境进行数学组织化，将陌生的数学问题转化为已知的或已经会解的数学问题来处理。而与之相适应的数学教学，必须通过学生的思维加工和学生认知结构的同化，才能正确地掌握应用这些思想化的数学材料，才能恰当地体验运用这些数学思想和方法。所以，数学教学实质上是思维活动的教学，良好的思维品质决定着数学教学的成败。
2确立良好思维品质的发展目标
2.1发展学生的数感和符号感。数学的基本构成要素是数和符号。要用数学命题，公式法则和相关的图形来正确刻画数量关系和空间形式，就必须以准确鲜明的数感和符号感为必要的前提。
2.2发展学生的数学信息感。数学信息感不仅包含教材所提供的常规数学模型，还包括关于解答问题，探索规律，学习知识等方面的思想方法。数学信息是抽象于现实并应用于现实的关键因素。
2.3发展学生的数学过程清晰感。数学过程清晰感，包括对观察、分析成果的清晰表述，对解题过程的清晰展示，对思考理由的`清晰阐述。学生具有数学过程清晰感，是良好思维品质的具体体现。
2.4发展学生的质疑意识感。质疑意识感，包括提出中间问，确定中间结果，制定解题计划，明确复杂问题可分解为成的简单问题，提出对“双基”知识的理解障碍点，体会学习数学中的心理问题。较强的质疑意识感，是形成良好思维品质的催化剂。
2.5发展学生的自我意识感。正确的自我意识，包括实事求是的态度，独立思考的自律习惯，能与他人交流思维成果，自觉体验数学的应用价值，随时评价优化学习方法。
学生有了较强的自我意识感，就会发挥利用积极因素，自觉加强思维品质的修养。
3精心营造能充分发挥学生主观能动性的学习氛围
学生的主观能动性是形成良好思维品质的活性剂。因此，教学双边的思维活动要遵循学生的认识规律，要让学生始终处于民主和谐、积极活跃、心理负担适度、施教过程自然、师生感情融洽的环境之中，使学生真正成为学习活动的主体。要从对学习过程的关注中，从学生思维的失败中，培养学生急切体验成功的情感。给学生思维以正确的导向，使学生能在一种激活状态中优化自己的思维。
4切实培养学生的下述思维品质
4.1思维的灵活性。在教学过程中，要经常进行一题多解、变式练习和多题一思等强化训练活动；要使知识呈现方式和教学讲解方法体现多样性；要克服思维定势对思维活动的负面影响；使学生能在多种环境条件下，灵活运用概念、法则、公式、定理、规律、方法、步骤和技巧去思考问题；使学生具有灵活的思维取向和学习价值取向。
4.2思维的敏捷性。在教学思想上，要建立有关速度、正确率、状态调整的目标体系；要注重提高快速感受“双基”知识、数学经验和分析方法等方面的数学反应能力；要注重提高几何语言图形化、空间观念形象化、相关概念系统化、数学模型与现实情境相转换的直观感应力；提高学生的知识接受效率，增强师生双方反馈信息的灵敏度。
4.3思维的逻辑性。在传授知识的过程中，注重展示对于概念本质的抽象过程；注重展示对于数学问题的思考分析过程；注意展示相关判断和数学命题间的逻辑结构关系；注意数学思想方法的归纳总结和数学方法对思维活动的指导作用；培养学生遵循认识规律、坚持理解记忆的凭据推理的自觉性。
4.4思维的深刻性。在教学取向上，既要重视顺向理解，还要训练学生的逆向思考技能；既要把重点知识和关键内容的本质特征讲深讲透，还要适时展开多层面、多方位的强化训练；既要重视教材的编排体系，又要进行教材的再加工；既要要要求学生把握知识本质、把握知识内在关系，还要要求学生能够举一反三。
4.5思维的批判性。在教学方法的选择上，多采用比较练习式、评价讨论式、尝试探索式；经常进行识错、析错、纠错练习；支持学生大胆发表不同意见，多创设关于学生观点的展示情景；使学生养成检查习惯，增强学生的自我意识，正确审视是否掌握了相关知识；培养学生评价学习质量和思维效果的能力。
4.6思维的独创性。在数学的价值理念方面，对不成功的思考要评析出合理的成份，并提供适合学生自行纠正的数学信息；加强知识间的纵横向联系。根据学生的兴趣特点和实际的知识水平正确实现课内外的有机联系；设立一些能提高学生探索能力的专门课题，组织一些带有攻关性质的数学活动课，开展一些成功感很强的数学实验课；鼓励学生在一定程度上采用非常规性的思考方法；强化应用数学理解实际现象、加工处理各种信息、分析相关变化的意识；加深学生对数学工具性地位的理解认识。
如何培养学生的数学思维9
通常而言，小学生思维活动的重点为形象思维，是学生想象力的显现。小学数学教学主要任务之一即为培养学生的形象思维能力。在教学当中促使学生进行合理的想象，提升学生的形象思维能力，是所有教育工作者都应该进行分析与研究的重要课题。
一、充分运用直观教具
形象思维的基本形式为想象与表象，表象即是对于以往认知和感觉过的现象，在头脑中形成想象的影像，可借助直观鲜明的形象展示现实，同时也有部分的归纳性。如果不具备表象，也就无法进行形象思维。数学知识具有抽象性，教师在进行教学时，应尽量将抽象性的数学知识变得实物化，使学生能够直观形象地进行认知，能够进行实物感触、进行实际操作，在头脑中形成的想象的影像，能够促进学生主动学习。因此，教师应立足于学生的现实生活，应用各种直观形象的教具与图片、实践操作等方式，让学生取得客观全面、丰富多彩的表象，提升学生形象思维能力。例如，教学《圆的认识》课时，可由教师预先展示出在现实生活当中的圆形的实物，例如，地球仪、篮球、足球、瓶盖等，并让学生列出在生活当中的圆形的实物如水杯盖、碗、乒乓球、高尔夫球，借助真实感知生活当中的实物，让学生对于圆形的物体具有直观形象的认知。立足初步认知，再由教师指导学生认真细致地观察圆形的教学模型，并对照课本，圆作为椭圆的一种特殊的形式，当椭圆自身的离心率与0相等时，就会使得两个焦点形成重合，形成了一个圆形。并在教学模型上找出两个焦点形成的重合点，通过将实物教学模型与课本知识相互结合，使理论联系实际。通过这样的学习方式能够让学生主动思考、积极参与实际操作，并在学习当中构建明晰的表象，使得思维趋向于理性化。另外，可在教学当中充分应用现代多媒体课件，与动态的影像视听相互结合，演示出思维发展的趋向，这样可提高学生在学习当中的主动性，提升教学效率与质量。
二、鼓励学生亲自动手
教师在教学当中通常会忽视培养学生的动手能力，在课堂教学当中，学生较少能够亲自动手进行实践操作，而是听教师进行讲解，这样就造成了学生被动接受知识的局面，对于知识缺乏感性的认知，这也会使学生难以锻炼和提升形象思维能力。科学研究证明，在小学数学课堂教学当中学生经过亲自动手实践操作，能够更加深入地理解和掌握知识，同时经过亲自动手能够加深对知识的记忆，获得直观形象的表象。可提升学生的形象思维能力，并能较为顺利地解决问题。可是由于小学生难以长时间集中注意力，如果在教学当中开展动手实践，就可能导致课堂教学秩序产生混乱。鉴于此，教师较少开展动手实践课程。例如，在苏教版小学数学《位置与方向》一课当中，教学目的为指导学生学习与掌握两个点之间的位置方向，可由教师经过精心设计，开展动手实践课程，教师可先将学生划分为几个学习小组，发给每个学习小组一张学校平面图，布置学生学习任务：实地测量校园里的各类建筑物的实际位置，并在学校的平面图上将测量数据进行标注。借助动手实践的学习活动，让学生深入理解位置与方向知识，并进一步认知平面图的重要作用。
三、有效利用数形结合
数作为抽象性的数学知识，而形为具体化的图形、实物、教具等。数与形两者具有密切关联，学生应该先从形的层面形象思维，认真细致进行观察、实际动手操作，相互比对，经过深入分析与研究，并基于感性素材抽象化，方可取得有关数的'知识。例如，课本当中的相关例题，在作为数量关系表示时，可合理地应用各种色彩以及现实生活当中的山川河流、动植物、各种现代的科技产品，通过展现这些实物，既能较好地表述数量关系，也能有效地促进学生形象思维能力的提升。另外，在数学应用题的教学当中，因为应用题充分融合了文理、算理、事理三个方面的知识，呈现出抽象化的特点，学生看到后难以在大脑中出现直观形象的表象。借助线段图可以体现出条件之间的关系，并能将数转变成形，有效地促进学生的发散性思维，解决问题。因此，绘制出正确的线段图，有助于学生构建正确的表象，使数量关系从复杂转变为明晰。应用线段图、数与形结合等教学方法，能促进学生想象力，既提升了学生的形象思维，又达成了抽象与形象两种思维的相互补充。
教师在小学数学教学过程中，需要应用多样化的教学方式，指导学生进行积极思考，促进学生充分发挥想象力，有助于学生培养科学合理的思维方式，提升学生的形象思维能力，能够让学生深入理解数学知识，促进小学数学教学效率与质量的提升。
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1. 引言
数学思维能力是小学阶段数学学习的核心，也是培养学生创新意识和解决问题能力的重要途径。本开题报告旨在探讨如何通过小学奥数课程，有效地培养小学生的数学思维能力。
2. 研究背景
当前，随着社会的发展和竞争的加剧，小学生数学学习的重要性日益凸显。然而，传统的数学教学往往注重知识的灌输，缺乏对学生思维能力的培养，导致学生在解决实际问题时缺乏灵活性和创新性。因此，有必要探讨如何通过小学奥数课程，培养学生的`数学思维能力。
3. 研究内容与方法
本研究将采用文献综述和实地调查相结合的方法，通过收集相关文献资料，分析小学奥数课程对学生数学思维能力的影响，并结合实地调查结果，提出相应的培养策略和方法。
4. 研究目标
本研究旨在探讨小学奥数课程对培养学生数学思维能力的作用，明确其在小学数学教育中的价值和意义，为今后的教学实践提供理论依据和实践指导。
5. 研究内容及预期结果
通过对小学奥数课程的研究，我们将深入分析其在培养学生数学思维能力方面的优势和特点，探讨其在小学数学教育中的应用策略和方法，并预期能够为学校和教师提供一些有效的教学指导和参考意见。
6. 结论与展望
本研究将有助于加深对小学奥数课程的理解和认识，明确其在培养学生数学思维能力方面的作用和意义，为今后的教学实践提供理论依据和实践指导，促进小学数学教育的持续发展和提高。
如何培养学生的数学思维11
一、指导观察
观察是信息输入的通道，是思维探索的大门．敏锐的观察力是创造思维的起步器．可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造．儿童的观察能力是在学习过程中实现的，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？
首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求．其次，要在观察中及时指导．比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要知道学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等．第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入地观察．第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣．；例如教学《圆的认识》时，我把一根细线的两端各系一个小球，然后甩动其中一个小球，使它旋转成一个圆．引导学生观察小球被甩动时，一端固定不动，另一端旋转一周形成圆的过程．提问：“你发现了什么？”学生纷纷发言：“小球旋转形成了一个圆．”“小球始终绕着中心旋转而不跑到别的地方去．”“我还看见好象有无数条线．”……从这些学生朴素的语言中，其实蕴含着丰富的内涵，渗透了圆的定义：到顶点的距离相等的点的轨迹．看到“无数条线”则为理解圆的半径有无数条提供感性材料．
二、引导想象
想象是思维探索的翅膀．爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙．”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间．获得数学发现的机会，锻炼数学思维．
想象不同于胡思乱想．数学想象一般有以下几个基本要素．第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持．第二，是要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐洞察力和丰富的想象力．第三，要有执着追求的情感．因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识．其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象．例如，在复习三角形、平行四边形、梯形面积时，要求学生想象如何把梯形的上底变得与下底同样长，这时变成什么图形？与梯形面积有什么关系？如果把梯形上底缩短为0，这时变成什么图形？与提醒面积有什么关系？问题一提出学生想象的闸门打开了：三角形可以看作上底为0的梯形，平行四边形可以看作是上底和下底相等的梯形．这样拓宽了学生思维的空间，培养了学生想象思维的能力．
三、鼓励求异
求异思维是创造思维发展的基础．它具有流畅性、变通性和创造性的特征．求异思维是指从不同角度，不同方向，去想别人没想到的，去找别人没有找到的方法和窍门．要求异必须富有联想，好于假设、怀疑、幻想，追求尽可能独特，即与众不同的思路．课堂教学要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，激发学生创新欲望．例如：教学《分数应用题》时，有这么一道习题：“修路队修一条3600米的公路，前4天修了全长的1/6，照这样的速度，修完余下的工程还要多少天？”就要引导学生从不同角度去思考，用不同方法去解答．用上具体量，解法1：3600÷（3600×1/6÷4）－4；解法2：（3600－3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解法3：4×[（3600－3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）．思维较好的同学将本题与工程问题联系起来，抛开3600米这个具体量，将全程看作单位“1”，解法4：1÷（1/6÷4）－4；解法5：（1－1/6）÷（1/6÷4）；解法6：4×（1÷1/6－1）；此时学生思维处于高度活跃状态，又有同学想出：解法7：4÷1/6－4；解法8：4×（1÷1/6）－4；解法9：4×（6－1）．学生在求异思维中不断获得解决问题的.简捷方法，有利于各层次的同学参与，有利于创造思维能力的发展．
四、诱发灵感
灵感是一种直觉思维．它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路．它是认识上质的飞跃．灵感的发生往往伴随着突破和创新．
在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定．同时，还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口．
例如，有这样的一道题：把3/7、6/13、4/9、12/25用“＞”号排列起来．对于这道题，学生通常都是采用先通分再比较的方法，但由于公分母太大，解答非常麻烦．为此，我在教学中，安排学生回头观察后桌同学抄的题目（7/3、13/6、9/4、25/12），然后再想一想可以怎样比较这些数的大小，倒过来的数字诱发了学生瞬间的灵感，使很多学生寻找到把这些分数化成同分子分数再比较大小的简捷方法．
总之，人贵在创造，创造思维是创造力的核心．培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要，让我们共同从课堂做起．
如何培养学生的数学思维12
发散思维是一种不依常规、寻求变异、从多方面寻求答案的思维方式。这种思维方式，不受现代知识的局限，不受传统知识的束缚，与创造力有着直接联系，是创造性思维的核心。培养发散思维能力是培养创造力的重要环节。
在数学教学中，我采取以下几种方式培养学生的发散思维。
一、发散性提问
思维是从问题开始的。发散性提问可以直接激励学生进行积极的思维活动。这种提问追求的目标不是单一的答案，而是尽可能多、尽可能新的独创的想法，因而对于培养学生的创造性思维，具有更直接、更现实的意义。
如：用语言叙述算式26×(123÷3)。可以这样提问："你能用几种不同的方式叙述这个算式？"这时，全班同学纷纷举手要求发言。"26乘123除以3的商，积是多少？"、"26与123除以3的商的积是多少？"、"26乘3除123的商，积是多少？"、"123除以3的'商乘26的积是多少？"……同学们想出了许多种不同的叙述方式，显示出思维非常活跃。
二、一题多解
一题多解之所以有助于发散思维的培养，主要是因为它要求学生的思维活动要"多向"，不局限于单一角度，不受一种思路的束缚，为了寻求问题的解决，它要求寻找多样化的解决方式，谋求多种可能。在这种情况下，学生往往会独辟蹊径，发现解决问题的新途径。
如："有货物72吨，先用3辆同样的汽车一次运走18吨。照这样计算，剩下的货物一次运完，需要这样的汽车多少辆？"学生们先用学过的知识，想出了(72-18)÷(18÷3)和72÷(18÷3)-3两种解法。这时我引导学生从倍数关系方面想出不同的解法。同学们在我的启发下，又想出了3×[(72-18)÷18]、3×(72÷18-1)和3×(72÷18)-3等3种解法。这时全班学生都欢呼雀跃起来，对想出不同解法的同学表示祝贺。一题多解不仅培养了学生的发散思维能力，也极大地激发了学生学习数学的积极性和浓厚的兴趣。
三、延迟评价
延迟评价可以给学生创设一种畅所欲言、互相启发的氛围，使学生在有限的时间内提出尽可能多的创造性设想，因而有助于培养学生的发散思维能力。例如有这样一道题："1台榨油机每小时可以榨油150千克，5台同样的榨油机12小时一共可以榨油多少千克？"同学们先想出了两种解法：150×5×12和150×12×5。这时又有同学想出第三种解法：150×(5×12)，而有的同学立即反对说："5×12没有意义。"这个学生的意见对不对？教师没有立即表态，而是让这位同学说出自己的思路："先求出按每台榨油机各工作1小时计算共需多少台榨油机，再求出共榨油多少千克。"同学们听后都感到有道理。于是又有一位同学受启发想出了另一种解法：150×(12×5)。这样大家一共讨论出4种解法。学生寻求答案，特别是新颖独特的答案，要有个思维的过程。这个过程，像机器启动一样，是慢慢展开的。在学生思维启动的过程中，别人的、特别是教师的过早评价，往往会成为思维展开的抑制因素。正因为如此，我们在课堂上应当表现出极大的耐心，给学生充分的时间，让他们驰骋联想、各抒己见。在这种情况下，学生们会有一种"安全感"、"自由感"，从而无拘束、无顾虑地针对问题展开积极的思维活动和语言活动，起到相互启发的作用。
如何培养学生的数学思维13
逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，是值得重视和认真研究的问题。
逻辑思维能力是数学能力的核心，依据《大纲》和《考试说明》的精神，近年来的高考十分重视对学生逻辑思维能力的考察。本文结合高三数学复习，谈以下几点认识和教学建议。
一、千头万绪抓根本，发展逻辑思维能力是培养学生数学能力的核心，训练只能加强，不能削弱
高中教学的逻辑思维能力，说到底是一个正确、严谨、合理地进行思考和解决问题的能力，它要求学生在对具体问题的观察、分析、类比、归纳、演绎、综合、抽象和概括时，周密严谨，有理有据；也要求在采用演绎、归纳和类比等推理方式进行推理和论证的表达中，格式、步骤要规范，要准确而有条理，符合逻辑。
逻辑思维能力实际上是运算能力和空间想像能力的基础。《大纲》在提到培养学生的逻辑思维能力中，指出“注意培养良好的思维品质”。这也就进一步说明了，培养学生逻辑思维能力和提高思维品质是相互关联、密不可分的！
基于以上几点，复习课中，科学地设计和强化对学生逻辑思维能力的训练，于素质、于能力、于思维品质，都是必需的务实之举；抓住了这一点，无疑就抓住了核心、抓住了根本。
二、关于如何科学地培养和训练学生逻辑思维能力的具体做法和教学建议
1.充分注意向学生展现探究问题的全部失败或成 功的思维过程，培养学生周密、严谨、灵活思考问题的良好习惯。
着眼于方程的“二次”结构特征，学生的惯常思路是解出cosx=-1或cosx=■，而后据给定区间及解的惟一处理之，无疑，这个思考过程是正确的，符合逻辑的，但若仅局限于此，未免有些单薄，事实上，作为经验丰富的教师，会注意向学生揭示和展现以下几种思考这个问题时的出发点和过程。
Δ=0-1≤■≤1或 Δ>0f<0f=0或δ>0f=0■<0
解之，亦可得a≤-3或a>1.
由上述可见，f的图象与横轴在[-l，1]上仅一个交点时，列式求值是繁难的，能否求简？注意到交点情况在这里无外乎：在[-1，1]上有一个，在[-1，1]上有零个或有两个。显见f=0，故“惟一交点”的对立面即为“有两个交点”。而在[-1，1]上有两个交点等价于：Δ>0f≥0f≥0→-3
显然，这样的揭示和展现，既处处体现了逻辑思维的深刻性、严谨性，又体现了数形结合思想方法、函数思想方法，也培养了等价转化、遇繁思简的思维意识；对问题的彻底解决大有裨益。
2.密切关注学生思维失误的表现，通过旗帜鲜明、有的放矢地训练和点拨，使学生在“吃一堑、长一智”中不断提高。
例2.设{an}为等比数列，a1=8，公比q=■，则a6与a8的.等比中项是
A.■； B.±■； C.■ ； D.±■
当观察到a6=85，a8=87后，学生常会误选；他们认定a6与a8的等比中项必为a7，要让学生知道，这犯了“顾此失彼”的逻辑思维错误，根源在于缺乏思维的严谨性，而要使思维严谨，出发点和依据就不能出错，教材中定义a、b、c三数成等比时，b2=ac，即b=±■，这是理论根据；在无其他限制条件时，不能更改。思维的片面性和简单化是发生此类错误的根源。
例3.若y=log2在上是减函数，求实数a的取值范围。
许多学生会这样思考；真数u=x2-ax-a在上是减函数且大于0，于是有：
这个逻辑推理犯了“盲目加强条件”的错误，要让学生结合教材中充要条件的论述，明白这个问题的实质不在于要求“真数u恒大于0”，而在于求y在上有意义且递减时的充分条件，即：■≥1-■f≥0
由此得出：2≤a≤2。
3.锤炼数学语言，培养逻辑推理能力
数学语言是正确进行推演论证的重要工具，过不了纯熟的语言关，就无法规范、流畅、准确地表达思维成果，因此，做好这方面的工作，是培养学生逻辑思维能力的重要一环。
最后值得强调的是，高中的后两年，恰是学生逻辑思维能力飞速提高的阶段，因此，训练的措施与程度是否得力与深刻，确实关系着学生数学素质的奠基。
总之，在高中数学教学中，要发展学生思维能力，就要引导学生去分析、比较、综合、抽象、概括、判断、推理，然后对学生思维的过程给予肯定或纠正。有经验的教师总是注意让学生用语言表达自己的计算过程和解题思路，结果学生思维能力有较快的提高。教师还应有意识有计划地注意帮助差生，鼓励差生发言，推动他们积极思维，以便促使他们的数学成绩和思维能力都取得较大的进步。
如何培养学生的数学思维14
一、问题提出
中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养;另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，应引起高度重视，在诸多能力中，我们认为思维能力是核心。
我们知道，人类的活动离不开思维，钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学与思维的关系十分密切，数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义，因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题。
二、数学思维能力概述
1.数学思维能力
我们知道，能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。
2.数学思维能力因素
苏联著名心理学家克鲁捷茨基长期致力于中小学生数学能力的研究，在专著《中小学生数学能力心理学》一书中曾研究提出了数学能力包括一系列从最一般到非常特殊的因素：
(l)最一般的能力，包括勤奋、坚韧的意志，品质和工作能力等个性心理特征。
(2)数学能力的一般因素，即广泛范围活动所必需的思维特征，如思维的条理性，灵活性等。
(3)数学能力的特殊因素，基本成分有：
①把数学材料形式化，把形式从内容中分离出来，从具体的数值关系和空间形式中抽象出它们，以及用形式的结构(即关系和联系的结构)来进行运算的能力;
②概括数学材料，使自己摆脱无关的内容而找出最重要的东西，以及在外表不同的对象中发现共同点的能力;
③用数字或其他符号来进行运算的能力;
④进行“连贯而适当分段的逻辑推理”的能力;
⑤缩短推理过程，用简短的结构来进行思维的能力;
⑥逆转心理过程(从顺向的思维系列转到逆向的思维系列的能力);
⑦思维的灵活性，即从一种心理运算转到另一种心理运算的能力;
⑧数学记忆力，这是一种对于概括，形式化结构和逻辑模式的记忆力;
⑨形成空间概念的能力。
3.数学思维能力要素
高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的.第一要素，除此之外，还有推理能力，判断选择能力和探索能力。
三、数学教学中培养学生的数学思维能力
(一)抽象概括能力
数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。
在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。
数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢?我们认为从以下几方面入手：
1.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视"分析"和"综合"的教学。
2.在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。
3.培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。
4.培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。
(二)推理能力
数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。
逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理能力而外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使人们去猜想。
教学中如何培养学生的推理能力呢?我们认为重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程"步步有根据"，严密的推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。
要充分利用学科特点，如几何学科，适宜地逐步地培养学生的推理能力。
(三)选择判断能力
选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。
具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最"优美"的解法的心理倾向。
教学中如何培养学生的选择判断能力呢?我们认为应从以下几方面人手：
1.我们知道，直觉判断、选择往往要经历获取信息，信息评价(判断)，策略选择几个环节，因此，教学中应首先注意信息的获取，这是培养选择、判断能力的关键。
2.教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。
3.在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳?好在何处?
(四)数学探索能力
数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。
数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。
教学中如何培养学生的探索能力呢?我们认为应重点从以下几方面人手：
1.激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位。
2.在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句。
3.使学生学会“引伸”所学的知识。
4.从具体的探索方法上给学生以指导，在探索过程中要广泛应用各种思维方法，如分析、综合、一般化、特殊化、归纳、类比、联想、演绎等，要重点给学生介绍逻辑的探索方法──综合法和分析法。
5.鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。
四、结束语
数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。
如何培养学生的数学思维15
【摘要】数学思维是人脑与数学对象交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动.在公式、定理、性质的教学过程中，教师精心编制一系列由简单到复杂的变式训练题，组织学生进行尝试练习，引导学生参与知识的发现、探索、推导过程，可以提高思维的探究水平，更可以掌握具有广泛性的思维方法.
【关键词】数学思维；变式训练
一、问题提出的背景
学生数学学习的认知水平一般分为三个层次：记忆模仿型、说明性理解型与探究性理解型.为了培养与提高学生的数学思维能力，引导学生向探究性理解型发展，教师在课堂教学中，要敢于和善于给学生提供一定的独立思考、发现问题的条件和机会.适当地进行变式训练、一题多解、一法多用，可以让学生形成富于联想的思维习惯.数学公式作为解题的工具，深刻理解并准确掌握数学公式是学好数学的第一关.数学公式应用广泛，推导方法具有代表性，所以人们把它比喻为“数量关系的精髓”.在一般的数学教学中，我们通常是推导公式，首先教师讲解例题进行示范，然后学生模仿反复练习.一两堂课下来，学生对数学课的印象就是推导公式、代公式解题，纯粹把数学课看成做题目的枯燥无味的课，长此以往，对数学课就越来越没兴趣.如何提高学生学习数学的兴趣，让学生真正地参与课堂，在实践中培养学生的数学思维，是数学老师一直思考的问题.
二、案例再现
以五年制高等师范数学教材中的“二倍角的三角函数”这节内容为例，老师在引导学生推导出公式后，对公式进行变形研究，使学生能够找到它的一些其他形式并进行相应的应用.这样既能深刻理解公式，又可灵活应用于解题，课堂气氛热烈，学生学习积极性高.
公式的导出部分老师让学生利用学过的正弦、余弦和正切的和角公式，化归为二倍角公式，让学生理解“二倍角” 与 “两角和” 的内在联系.
在公式的运用应用部分，老师是这样设计的：
提问：二倍角公式结构特征有哪些？
师生互动：教师在黑板上板书且同时启发学生注意公式结构中等号两边角度倍数的对比、系数的对比、幂次数的对比，学生思考并回答问题以达到熟练公式结构的目的.学生通过观察比较，能很快地归纳出二倍角公式的结构特征.为了能很好地巩固和理解公式中“二倍角”含义，也为下面灵活应用公式化解和求值做准备，教师设置了以下练习：梯度一 （让学生理解倍角的相对性）
在以上问题中主要突出的是倍角的相对性，以及公式左右两边的角的变化.为了进一步巩固所学公式与更深入熟练地掌握公式变形，特意由浅入深设计以下课堂练习以达到相关目的.学生对比二倍角公式的形式特点，基本能准确地填出结论，并且在给出结论的同时也真正理解了“二倍”的含义.二倍角的正弦公式、余弦公式是三角恒等变换中的重要公式，在理解和掌握公式的基础上，若能对公式作一些变形，并在解题中予以灵活运用，则可激活思维，化繁为简，使得解题过程更加简洁明快.教师在学生理解梯度一的基础上，再设计了以下两组变式训练：梯度二：（熟练公式结构并会用公式的逆用）
经过三个梯度的训练，学生对公式的结构与公式的应用达到基本熟练之后，下一步就可以提供机会让学生利用倍角公式进行求值运算、以培养学生运算、分析和逻辑推理能力，可以很好地完成本节课的教学目标之一与难点之一.
三、案例教学反思
上课班级的学生基础相对较好，特别是男生，如果纯粹是讲公式后让学生模仿做题目，学生没有独立思考的机会，没有亲自体验公式和概念的形成过程，只能是做题目的机器，对知识一知半解，更不用说学以致用了.学生也会觉得没有挑战性，从而对数学学习缺乏积极性.学生只有在亲自实践中才能获取新知识的'能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力.老师在教学中对二倍角公式的深化变式，让学生积极思维，既提高了学习的积极性，又加强了对公式的理解和应用.
数学的公式有很多的变式，这些变式为学生提供了广阔的天地，同时在公式的变式过程中可以充分体现数学公式的转化和简化功能，从而有利于学生更深刻地理解数学公式的本质.通过探求公式的变式的应用，可以培养学生直觉思维、快速解题的能力，有利于培养学生的逆向思维、发散思维等，形成良好的思维品质.
（一）公式的变式应用可以培养学生简单的直觉思维能力和解题能力
（二）公式的变式应用可以培养学生的逆向思维能力
人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法.其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化.数学教学中可表现为某些数学公式、法则等逆用来解决有关问题.如二倍角这节课中，很多学生对于数学课本中的公式很熟练，但对它们的逆向运用却往往忽视.因此，老师在二倍角公式教学中，贯穿双向思维训练，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还注意引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展.如梯度一和梯度二的设计，这样正向和逆向叙述相结合，使学生对公式的理解更加深刻，知识掌握得更加灵活，对数学思维的训练也起着重要的作用.
（三）公式的变式应用可以培养学生的发散思维能力
赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”.在课堂教学中应该适当给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会为发散思维的培养创造良好的内、外部的环境.老师在教学过程给出（sinα-cosα）2 和cos4β-sin4β题目给出后，没有直接板书讲解，而是让学生讨论，给学生提供探索尝试的机会.学生们跃跃欲试，积极动脑，一部分学生能自己利用二倍角公式和平方公式推算出结论，运用已学知识去解决新问题，并进行多种尝试，学生的解题思维得到拓展，学习积极性提高.如果老师怕学生在课堂上听不懂、吃不饱，总是在课堂上讲个不停，即使提出问题也是匆匆而过，学生没有进行充分思考问题的时间，这样培养的学生也不可能具有探究性思考的习惯与能力，当然谈不上培养发散思维了.
数学教学就是数学思维活动的教学.因此，在数学教学中展现思维活动，教师在课堂教学中应该精心设计，给学生充分思考问题的机会和时间，让学生亲自参与思维活动，不仅体现了这种教学思想，而且有利于提高学生的思维的探究水平，从而提高学生学习数学的兴趣.
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