小学数学听课记录15篇【集合】
小学数学听课记录1
一、导入：
1、生活中你在哪见过圆?
对于圆我们有没有深入学习的必要呢?那么今天我们就来进一步学习一下。
2、看见过方形的车轮吗?(课件：唐老鸭骑方形车轮的车子)
为什么笑呀?(生述原因)
3、摸一摸手中的圆片，在桌上滚一滚，感觉怎么样?(没有棱角)
我们说方形能给人以阳刚之美，那么圆形给人以曲线美，圆形是平面内一种封闭的曲线图形。
4、唐老鸭骑车时它的表情怎么样?为什么会这样?(不平稳)
学生模拟平稳着走路。
5、(课件：小强骑车)车轮安装时该把车轴安装在什么地方?(圆的中心)
(课件：小红平稳骑车)猜想为什么安在中心走起来就能平稳了?(圆点到圆边的长度一样)
板书：圆中心的一点到圆边上任意一点的线段都一样长。
6、指名指出课题中圆的圆边上、圆内、圆外。
二、新课：
下面我们来证实圆中心到圆上的线段都一样长。
1、可以怎么证明，师述方法，学生找手中圆的中心，找到后小组交流。
2、指名说是怎样找的?
谁用的是对折的方法?能找到圆中心到圆上的线段吗?能找到几条?画出来。
圆里这样的线段有无数条。
3、证明这无数条线段一样长，你有什么方法?小组讨论。
指名说方法。
4、边展示边指出定义：圆心、半径(一样长、无数条)
能解释车轴为什么安装在圆心上了吗?
5、看圆形的折痕有没有比半径更长的线段的呢?
有什么特性?自己来解决，完成“工作报告单”。
学生尝试，教师巡视。
全班对照报告单交流。(通过圆心，两个端点都在圆上，叫直径，无数条，长度相等，和半径的关系，用字母表示)
6、回顾我们学到的这些知识是怎么得到的?观察——猜想——实践——获得
提倡这种学习方法。
三、会画圆吗?自己画一画。
指名板演画圆，师问生答：每一步要做什么?
学生再画一个圆。
比较大小两个圆，为什么大小不一样?(指出：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。)
四、练习拓展：
1、体育课上要在操场上画圆，你打算怎么办?
2、生活中随处可见圆，圆为我们的生活增添了美感，欣赏课件：有关圆
板书设计：
圆的认识
一种封闭的曲线图形
圆心O 圆中心的一点
半径 r 圆中心的一点到圆上任意一点的线段都一样长。
直径 d 通过圆心两端都在圆上的线段都一样长。
直径=2*半径 半径=1/2直径
圆是生活中最常见的一种平面图形，也是最简单的.曲线图形 。陈老师在教学中充分联系生活实际，让学生回答日常生活中圆形的物体，并通过观察、操作、讨论使学生认识圆的形状，掌握圆的画法及圆各部分的名称，特征。学生获取知识兴趣浓厚，积极主动。取得了较好的课堂效果。
一、从生活实际引入，并在进行新知的探究活动中密切联系生产、生活实际。接着让学生举例生活中哪些地方见到过圆。课的开始，老师在黑板上画了一个圆，学生很自然的说出是圆。接着让学生举例生活中哪些地方见到过圆形的物体。然后让学生欣赏大自然中的圆形物体。让学生知道圆在一切平面图形中是最美的。课的结尾让学生讨论车轮为什么要制成圆的，车轴要装在什么地方并出示形象的动画，使学生具体的感知数学应用的广泛性，调动了学生学习的积极性，潜移默化的对学生进行了学习目的教育。
二、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。要解决数学知识抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，关键是引导学生动手操作。本节课在认识圆的各部分名称，理解圆的特征，教学圆的画法时，安排了让学生折一折、画一画、指一指、比一比、量一量等动手实践活动，引导学生用眼观察，动脑思考，动口参与讨论，收到了较好的教学效果。
三、 重视激发学生求知欲。教学圆的认识时，老师注重给学生创设思维的空间，注意引导学生积极体验，自己产生问题意识，自己去探究、尝试，总结，从而主动获取知识。
值得思考和改进的地方 ：
关于在同一个圆里直径、半径的特征以及两者间关系的教学。
这应是本课的重点，我觉得要通过多种形式的数学活动，使学生清晰的理解掌握概念、帮助其提升思维水平。如：在同一个圆中有多少条半径，多少条直径，它们的长度都相等吗？在同一个圆中半径和直径的关系。学生在圆形纸片上通过画、量、折、比等操作活动中；怎样证明直径和半径的关系的讨论过程中。这里的教学由于时间关系还不够细致，有待改进。
小学数学听课记录2
按数排下去应该是什么？扑克牌怎么排呢？（J Q K）
7、K哪一张大？为什么？
生1：K大，因为K排在7的后面。
生2：K大，因为A，2，3，4，5，6……J，J比7大，K比J大，所以K比7大。
生3：K大，K是KING的缩写，KING是国王，国王很大，比7大。
生4： K在牌中表示13，13比7大，所以K比7大。（课件显示：7）
如果K表示13，J表示什么？Q呢？
揭题：用字母表示数。
二、经历求出数列中字母表示数的过程，明确字母可以表示确定的自然数、小数和分数。
1、求出下面的字母分别表示的数。想一想，你是怎样求出这些字母表示的数的？
1、0，1,2,m，4,5,6…… m=
2、1,2.3,2.5，a,2.9,3.1 a=
3、2/15, 4/15, 6/15, b,10/15,12/15 b=
想一想字母可以表示哪些数？
课件显示：字母可以表示自然数，小数，分数等。
三、经历求运算中字母所表示的数和用字母表示钱数的过程，明确字母可以与数一起进行运算：
1、求出下面字母表示的数。想一想，可以通过怎样一个算式的计算，求出这些字母表示的数？
①a+5=16 a=? ② k-8=1 ,k=? ③5×y=20 ,y=? ④x÷4=2 x=？
（学生报答案，说算式：a=16-5,k=1+8……）
课件显示（第一个算式）：a与5一起进行加法运算，根据加法各部分的关系，求出a表示的数。
能像这样说一下另三个算式中的'1个算式，这个字母与数字进行了什么运算？根据什么运算各部分的关系，求出字母表示的数。
小结：字母可以跟数一起进行加、减、乘、除的计算。
2、课件出示存钱罐。（说明：里面都是一元的硬币）
你估计有多少？ 100表示了什么？（100个1元硬币）有可能不是100吗？用数字表示时，5意味着里面有5个硬币……用字母C表示，存钱罐里有C元钱，这句话什么意思？
生1：里面的钱不知道，只能用字母表示。
生2：里面有c个1元硬币。
（1）再放进去3个一元硬币，现在有多少呢？（C+3）
（2）从罐里倒出2个1元硬币，里面有多少钱呢？（C—2）
（3）3个一样的存钱罐，合起来一共多少钱呢？（C×3）
（4）把钱C平均分给5个人，每个人得多少？（C÷5）（第3、4两题同时进行）
我们知道c到底是多少钱吗？看一看（1）—（4）题，字母C与数一起进行了哪些运算？
小结：字母可以表示未知数，字母表示的未知数可以与数一起进行加、减、乘、除的运算。
四、经历数量关系具体与一般的表征过程，明确含有字母的式子可以表示变化关系：
1、显示：小红的年龄 小红爸爸的年龄
小学数学听课记录3
讲课教师
XXX
班别
三年级(1)班
记录者
XXX
讲课题目
四 边 形
时间
xx-10-13
第二节课
一、创设情境，引入新课
1、教师放录像（介绍第一小学的校园），然后让学生观察主
题图（课本的图）
教师提问①：“在图中你能看到什么？”（让同桌互相交流）
②：“你看到图形了吗？”
学生1：我看到了正方形的蓝色地板砖
学生2：我看到了长方形的蓝色地砖 ….（接着请好几个学生回答）
2、点明主题
在这个美丽的校园里有许多的图形。其中像正方形、长方形、蓝色地砖的形状和推拉门的形状，都叫四边形。
（引出主题：四边形）
二、探究交流，学习新知识
（1）、涂一涂（教师向每位学生发一张画有许多图形卡片）
教师的问题：在卡片上找出你认为是四边形的图形，并把它涂上颜色。
学生都很认真地找和涂
最后老师展示两张学生的结果，在学生之间进行评价
（2）、四边形的特点
教师投影出涂好的四边形，并问；“观察一下这些四边形有什么特点？”
（让学生以四人为一小组进行讨论）
小组讨论汇报结果：四边形的特点是有四条边、四个角
师生共同探究，进一步让学生发现和认识到四边形都有四条直的边，有四个角
（3）、 举例进一步深化
请两个学生到电视前提出长方体的面是四边形
（得出结论：长方形的六个面是四边形）
教师还让学生联系周围的东西有哪些是四边形
（学生争先恐后地回答）
三、动手实践，取得新知识
1、课前教师给每个小组一个信封（里有很多图形卡）
教师要求每个小组按不同的分法把图形卡分组。
讨论后小组汇报分类结果：（1）、按图形的相似来分
（2）、按图形的颜色来分…
点评：
利用录像引起学生的注意。老师根据学生回答在屏幕上随机出现各种图形，这加深学生对四形的认识，从而引出新课的主题（四边形）。让学生通过观察、直观感知四边形，能够区分和正确辨认四边形，并以小礼物奖励的形式去表扬学生，从而调动学生的积极性以小组讨论形式培养学生间的.相互合作；师生共同探究问题的教学设计由浅入深，使学生容易接受知识教师循循善诱，使学生跟着一起动脑、动手，且让学生去发表自己的意见，提高课堂气氛
2、游戏（准备工具：橡皮根、钉子板）要求学生亲自动手围一个四边形
教师提问：①“你围成什么四边形”
学生答：①“长方形” 或 “正方形”
教师提问：②“为什么围成的是长方形或正方形？为什么认为它是长方形或正方形？”
先让学生讨论，然后请多个学生回答，再讨论“长方形和正方形有什么特点？”（小组讨论，每组项基本原则找一至两个发言）
在教师的引导下学认识长方形和正方形的边和角的特点，最后教师在屏幕上显示总结：
①长方形、正方形的角是直角
②长方形的对边相等
正方形的四边相等
2、联系实际问题引入另一游戏：
“我们镇是毛织重镇，用毛线编织出美丽的衣服”（回归生活）引出游戏，教师用彩色的橡皮根用手指编织多种四边形，这时学生自己动手编织出长方形、正方形等图形。
四、让学生再次阅读课本，如果有不明的地方提出，教师解答，并总结整节课。
五、板书：
四 边 形
四 条 直 的 边
四 个 角
但教师没有说出正确的分法以游戏的形式，让学生亲自动手，提高其积极性，发挥其创造思维,并且让学生去总结知识点，加深对知识的理解使学生在活动中感受到数学与生活的密切联系，培养学生对家乡的关注。反馈学生掌握的知识的程度板书简洁而明了，突出四边形的特征
总评：
这节课教师合理地运用多媒体教学，使学生能够全面掌握知识点。
通过多种游戏，让学生感受到生活中的四边形无处不在，并认识四边形的特征，进一步掌握长方形和正方形的特征，培养学生的观察、比较、抽象概括能力和积极参与数学学习活动的态度，以及与他人合作的良好习惯。
小学数学听课记录4
一、教学例1：
谈话引入：今天这节课我们继续学习分数。老师这里有四个大小完全相同的圆，图中的阴影部分你会用分数来表示出来吗？
出示例1中的四幅图，让学生看图说出四个分数：1/3、 1/2 、2/6 、3/9
引导比较：这四个分数的分母为什么不同？前两个分数的分子为什么都是1？其他两个分数的分子为什么不同？你知道其中哪几个分数是相等的吗？
根据学生的回答教师板书：1/3＝2/6＝3/9。
提问：你怎么知道这三个分数是相等的？（从图中看出来的。）
这3个分数什么变了，什么没有变？（它们平均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了，但分数的大小不变。）
这3个分数的分母变大，分子呢？（也变大）
因为平均分的份数多了，要使分数大小不变，所取的份数应该怎样？（也要多）
师：为什么这三个分数的分母和分子各不相同，而它们的大小相等呢？这就是我们这节课一起要来探究的内容。
二、自主探究，发现规律：
1.动手操作。
师：请同学们拿出课前准备好的.一张正方形纸，指出：这些正方形纸都一样大。提问：你能先对折，涂色表示它的1/2吗？学生折纸、涂色。
反馈后，提问：你能通过继续对折，再创造出和1/2相等的其他分数吗？
学生操作，教师巡视，了解学生的活动情况，对有困难的学生给予指导。
组织交流，学生的折法可能有：
（1）连续对折两次，把正方形平均分成4份，其中的2份表示2/4，1/2 = 2/4
折法可能有：
（2）连续对折三次，把正方形平均分成8份，其中的4份表示4/8，1/2 = 4/8
折法可能有：
（3）连续对折四次，把正方形平均分成16份，其中的8份表示8/16，1/2 = 8/16
折法可能有：
……
引导学生交流不同的对折方法，同时完成板书：1/2 = 2/4、1/2 = 4/8、1/2 = 8/16
师：你能再写出几个与1/2相等的分数吗？猜一猜可以写出多少个与1/2相等的分数。
2.师：请大家观察例2每个等式中的两个分数，看一看它们的分子、分母是怎样变化的。如1/2变成了2/4【板书：1/2 =1×（ ）/2×（ ） =2/4】课本第61页第二行下边的几个等式都是反映这种变化的，你能把它们填写出来吗？
学生观察、思考，完成课本第61页的填空，再组织交流。
师：先看左边的三个等式，说一说分子、分母发生了什么变化，分数的大小怎样？再看右边的三个等式，说一说分子、分母发生了什么变化，分数的大小怎样？
师：再让学生观察例1中的三个分数，它们的分子、分母是怎样变化的？可以先从左往右看，分数的分子、分母发生了什么变化？再从右往左看，分子、分母发生了什么变化？结果怎样？
师：下面我们来看看例1中3个圆中，还隐含着一组相等的分数，你能看出来吗？
学生交流得出：2/3＝4/6＝6/9。
师：在这三个分数中，它们的分子、分母是怎样变化的？可以先从左往右看，分数的分子、分母发生了什么变化？再从右往左看，分子、分母发生了什么变化？结果怎样？
提问：从上面的变化中，你发现了什么？
学生交流后，小结：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这就是分数的基本性质。
3.讨论:相同的数可以是哪些数？为什么0要除外？
结合学生讨论后的汇报，小结：如果分数的分子、分母都是0，则分数成为0/0 ，分数里分母是不能为0的，所以分数的分子、分母不能同时乘0；又因为在除法里，0不能作作除数，所以分数的分子、分母也不能除以0。
4.师：刚才折纸后大家得到一些与12相等的分数，还猜想与12相等的分数有无数个，现在你能用分数的基本性质来说明自己的猜想吗？
师：你觉得分数的基本性质中哪些词语很关键， “同时”、“相同的数”、“0除外”等。齐读分数的基本性质，要求注意关键词语的读音。
5.让学生根据分数的基本性质，再写出一组相等的分数，同桌相互检查所写的一组分数是否相等。
6.师：同学们有没有发现分数的基本性质与我们以前学习的什么内容有些相似？引导得出：以前学习的商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
师：根据分数与除法之间的关系，你能用整数除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗？
组织交流。
三、运用规律，练习巩固。
1.练一练第2题。
学生按要求完成涂色，填空后，再让学生比较表示每组两个分数的图形，以巩固对分数基本性质的理解。
2．在下面的括号里填上合适的数。
5/7 ＝5×3/7×（ ）
12/18 ＝12÷（ ）/18÷6
7/21 ＝7÷（ ）/21÷（ ） ＝1/（ ）
4/25 ＝４×（ ）/25×（ ） ＝（ ）/100
9/18 ＝1/（ ）
3/4 ＝（ ）/20
8/12 ＝4/（ ） ＝（ ）/60 ＝（ ）/（ ）
3.啄木鸟诊所（判断并说出理由）。
2/5 ＝ 2×4/5×4 ＝8/20 ( )
12/24 ＝ 12÷6/24÷6 ＝ 2/4 ( )
1/15 ＝1×3/15÷3 ＝3/5 （ ）
2/7 ＝2×a/7×a ＝2÷a/7÷a ( )
3/7 ＝ 3＋2/7＋2 ＝ 5/9 ( )
5/12 ＝ 5＋5/12＋12 ＝ 10/24 ( )
四、课堂小结：
今天这堂课学习了什么内容？什么是分数的基本性质？你觉得学习分数的基本性质有什么作用？
小学数学听课记录5
评价意见：
闫老师重视了学生学习的过程，充分使用动态的'学习材料，精心组织，让学生自主探索、合作交流，充分发挥每个学生的积极性，让每个学生都在兴奋愉悦的氛围中动起来，提高学习效率。学生精彩的表现，闫老师未能针对其人及时给予充满鼓励的评价，只是蜻蜓点水。
小学数学听课记录6
教学目标：
1、使学生认识东、南、西、北，能根据给定的一个方向来辨认其余3个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。
2、使学生在合作交流的过程中，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
教学重点：
使学生认识东、南、西、北，能辨认方向。
教学难点：
使学生在具体情境中以不同物体为参照物来辨别方向。
教学过程：
一、创设情境，唤起旧知
1、请你说出徐老师站的位置?
2、引导学生用指南针找北方，说出南北、东西两对相反的方向。
二、探究新知，深化认识
1、指名指出北和南，并说说你是怎样找出来的?
2、小组合作：顺时针找东方
一个小组汇报后教师分析。
3、转换观察点，问：北方向在哪?找出后学生齐答其它三个方向。
4、三个点的北方向有什么相同点?指向哪?
5、师小结：这说明北方向是一致的。
6、猜C点的`北方向和A点的北方向?
7、让学生贴出北方向。
三、练习巩固，提高能力
1、小组活动：找出你喜欢的点指出东、南、西、北。
根据观测点的不同找准方向。
2、全体做游戏：
(1)明确要求。
(2)根据观测点的变化找方向。
(3)分组展示，体验成功。
四、总结质疑，拓展延伸。
1、通过今天的学习，你有什么收获?
学生小组讨论后汇报，教师点评。
2、引导学生观察地球仪的北极和南极，拓展延伸。
分析：
1、徐平老师的这节综合实践课《认识方向》教学目标明确，教学重点突出，教学难点突破得比较好。徐老师通过形式多样的有趣的活动，让学生在玩中学，巧妙地化解了教学的难点：根据观测点的变化来找方向。
2、教师的语言精炼，教态自然，和蔼可亲，善于调动学生的学习积极性。
3、教师能恰当地运用教具和学具创设情景，较好地激发了学生的学习兴趣，提高了课堂教学效率。
4、本节课通过让学生同桌合作、小组合作探究，展示交流，使学生在合作交流的过程中，获得成功的体验，加深对方向的认识，树立学好数学的信心。总的来说，这节课是上得很成功的!
小学数学听课记录7
师：今天我们开始学习必修二，我们先来看一下第一章《空间几何体》。学习之前我们先来看一组图片（用多媒体展示学校的建筑）。
生：学校的教学楼，实验楼。
师：这些几何体都占据着一定的空间，可以近似的看成我们以前学习过的长方体。（用多媒体展示空间几何体的概念）我们来看这些我们常见的一些物体可以抽象成我们学习过的那些几何体。用多媒体展示图片。我们来看这个塔吊臂，可以抽象成什么几何体？
生：三棱柱
师：我们学校的柱子？
生：长方体
师：包装盒
生：六棱柱
师：金字塔
生：四棱锥
师：花盆
生：棱台
师：我们把这些抽象出来的几何体放到一起来看，（多媒体展示）它们有何共同特征？注意观察围成几何体的各个面。
生1：围成几何体的各个面有三角形，四边形，五边形
生2：围成几何体的各个面都是平的。
师：很好，这两位同学观察得很仔细。老师来总结一下他们的观察结果。围成几何体的各个面有三角形。四边形、五边形，我们可以把它们统称为多边形。并且它们的各个面都是平的。我们把这种由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体。下面我们来学习一下和多面体有关的概念。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。认识了多面体的概念以后我们就来学习几种简单的多面体。这就是我们这节课的`主要内容——棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
有这样几个几何体，我找人来给这些几何体分一下类。
生：前边两个是棱柱，中间两个是棱锥，后边两个是棱台。
师：你们同意不同意他的分类。
生：同意
师：但是它们分别具有怎样的结构特征呢？下面我们分组来讨论一下这些几何体的结构特征。注意你们讨论的时候要注意的内容。（多媒体展示小组讨论内容，老师给各个组相应的几何体模型）
学生分组讨论。（10—15分钟）
师：大家基本上讨论差不多了，先由第一个大组的同学向大家展示你们的讨论成果。棱柱具有怎样的结构特征，从面、棱、顶点三个方面来总结。
生1：棱柱有两个面互相平行
生2：棱柱的侧面都是平行四边形
生3：棱柱相邻侧面的公共边互相平行
师：这几位同学总结的很到位，我们把满足以上三个特征的几何体叫做棱柱。注意：三个条件必须同时满足。现在我们来看这几个几何体哪些是棱柱。
生：一，三，五
师：棱柱的有关概念（底面，侧面，侧棱，顶点）。棱柱的分类，棱柱的表示。为了加深大家对棱柱的理解我们来看这个选择题。
生：选C
师：正确答案选C。A,B如图所示。
师：看两个几何体，第二大组的同学，请你们来展示你们的讨论成果。
生1：有一个面是多边形。
生2：各个侧面都是三角形。
师：不错，观察得挺仔细。我们来看侧面的三角形，这些三角形有什么特点？
生：这些三角形有一个公共顶点。
师：有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点的三角形，满足以上两个特征的几何体我们称为棱锥。棱锥的有关概念，棱锥的分类，棱锥的表示。有这样一个问题：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？
生：不是
师：棱锥的侧面是一个有公共顶点的三角形，必须要有公共顶点。现在第三大组的同学，请你们来展示你们的讨论成果。来给大家展示一下棱台具有怎样的结构特征。
生1：上下底面平行。
生2：各侧面都是梯形。
生3：各侧棱的延长线交于一点。
师：在总结特征之前，我们先来看看棱台是怎样得到的。（用多媒体动态展示）用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。也就是说我们把棱台补齐的话可以补成一个棱锥。现在我们再来看棱台的结构特征，由棱锥截得（侧面是梯形,侧棱的延长线相交于一点）。截面和底面平行（两底面是对应边互相平行的相似多边形）。棱台的有关概念，棱台的分类，棱台的表示。我们来看下面这两个几何体是不是棱台，为什么？
生1：不是，各侧棱的延长线没有相交于一点。
生2：不是，上下底面没有平行。
师：已经学习了棱柱、棱锥、棱台，我们来看它们三者之间有什么联系。
生：棱台比棱柱的上底面小，棱锥是一个点。
师：分析的很好。如果上底面是可以伸缩的话，上下底面一样大的时候是棱柱，拉紧一点上底面比下底面小点是棱台，拉紧最后拉成一个点就是棱锥。
同学们可以总结一下我们这节课学习的主要内容。
生1：多面体的特征
生2：棱柱的结构特征，相关概念，分类及表示。
生3：棱锥的结构特征，相关概念，分类及表示。
生4：棱台的结构特征，相关概念，分类及表示。
师：大家总结的很好，这节课我们学习的重点内容是棱柱、棱锥、棱台的结构特征，大家下去要重点复习。我们来看这节课的作业。
小学数学听课记录8
（一）
师：一走进咱们四（九）班，我的心里就感到非常温暖。为什么这么说呢？因为有的同学用热情的话语问候我；有的同学用甜甜的笑脸迎接我；还有的同学用端正的坐姿面对我，让我迫不及待的想和你们一起走进今天的数学之旅。首先让老师见识一下你们的数学功底。（出示课件:括号里最大能填几）
生：括号里最大能填7。
师：为什么想到填7呢？
生：因为316里面最多有7个40。
师：说的真好，老师想请几的个同学按照这样的方法来完成后面几题。
师：看来这几道题对于同学们来说并没有什么难度，请再看几道题，你们能快速
的说出商是几吗？（出示课件：想一想，商是几）
生 ： 商是8。
师：为什么想到商8呢？
生:因为165里面有8个20。
师：165除以20商是8，那么175除以20 185除以20商分别是几呢？
生：8和9。
师：除数都是20，为什么165除以20 175除以20商是8而185除以20 商却是9呢？
生：因为165 175里面最多都有8个20，而185里面最多却有9个20。
（二）学无止境
1.学习例3（1）
师：说的太好了，看来咱们四（九）班的同学数学功底的确很扎实，为了奖励大家，老师带你们到商场逛逛，这是一个文具专柜（出示课件）你发现了哪些数学信息?
生：一个笔袋21元，一个台灯62元，一个计算器29元，一个足球38元。
师：说的真完整，小红也在逛商场，她来到这个文具专柜，提了这样一道数学问题（出示课件）谁来读一读？
生：我有84元，可以买多少个笔袋？
师：能帮她解决吗？
生：能。
生：84÷21＝4（个）（师板书）
师：你真厉害，直接口算出了结果，这道题的除数和被除数都比较小，一眼就能看出商是几，如果除数和被除数都比较大，不能直接口算应该怎么办呢、
生1：估算。
生2：可以用笔算。
师：（板书课题）前面我们学习了除数是整十数的除法笔算，这里除数21不是整十数应该怎样想商呢？把21看成多少来想商呢？
生：把21看成20来想商。
师：为什么要看成20呢？
生：因为21最接近整十数20。
师：可以商几呢？
生：商4。
师：为什么想到商4？
生：因为84里面有4个20。
师：（板书4）4应该写在个位上，接下来我们来看这个4行不行，我们应该用4去乘20还是去乘除数21呢？
生1：去乘20。
生2：去乘21。
师：这道题的除数是多少（21）所以应该用4去乘21等于84（板书竖式），再考考大家这个84是怎么来的？（生回答4×21）乘来的积等于被除数这个商行不行？
生：行。
师：积可以等于或者小于被除数，但不能大于被除数。（完善板书）
2 学习例3（2）
师：小明来到了文具店，小红也来了，我们来看看小红提了一道什么数学问题?(出示课件)谁来读一读？
生：我有430元钱，可以买几个台灯？
师：能解决吗？
生：能。
师：请同学们带着这几个问题试着笔算一下（出示课件）
生独立做师巡视，发现两种不同的做法并请学生板书到黑板上。
师：做好的同学可以互相交流一下黑板上的问题。
师：请同学们看黑板，这是两位同学做的，我们先来看看这位同学的，他写了两个竖式，我们来听听他的想法。
生1：我先把62看作60，因为430里面有7个60，所以商7，然后用7去乘62积是434，我发现积比被除数大，说明商大了，把商调小到6,6乘62积是372，余数是58。
师：说的真好，我们再听听这位只写了一个竖式的同学的想法。
生2：我首先把62估成60，想到商7，用7去乘62的时候发现商大了就直接在原来的`地方改商了6。
师：原来他们想的一样，都是先想到7，发现商7大了就调小到了6，同学们想一想商为什么会偏大呢？
生：因为我们把除数看小了，所以商容易偏大。
师：下面请同学们和老师一起来完成板书，同学们说想的过程我来写。（师总结 估 试 乘 调 四个字）
（三）百炼成钢
1 算一算
师：你们真厉害，这么快帮小明和小红解决了问题，老师这也有两个问题你们有信心解决吗？
生：有。
师：（出示课件并读题）请一二组解决第一个问题，三 四组解决第二个问题，比一比那一组的速度快。
学生独立做师巡视，把列了两个竖式的同学的本子放到投影仪上请学生说想法。
师：我们也可以像有些同学这样做（把只写了一个竖式的同学的本子放到投影仪上）
他们把想商和试商的过程放在心里，直接写出准确的商，我们以后做熟练了就可以直接这样做。
2估一估
师：同学们是不是特别的有成就感，在逛商场的时候帮到了这么多人，接下来我们到商场七楼的儿童乐园去玩一玩（出示课件 儿童乐园）儿童乐园的门票不是用钱购买的，它是靠智慧获取的，我看有些同学心动了，心动不如行动，我们一起来看一看吧！（出示课件帮小动物找家）请一组帮蓝色的房子找到主人，二组帮绿色的房子找到主人，三组帮黄色的房子找到主人，四组帮红色的房子找到主人。
学生分小组完成后汇报结果。
3比一比
师：顺利闯过第一关后我们快来看看第二关（出示课件 根据试商的情况谁能说出准确的商。）
生抢答。
师:集体的力量可真大，我们靠集体的智慧获取了门票，我宣布咱们四（九）班全体同学都可以免费进入到儿童乐园。（出示课件 儿童乐园门开了）请同学们闭上眼睛想像一下在儿童乐园玩耍的情景。
4改一改
师：同学们玩好了吗?请睁开眼睛可能又要请你们帮忙了，体育用品专柜的售货员阿姨遇到了难题（出示课件）（出示课件 改一改）
（四）拓展延伸
师：看来任何问题都难不倒你们，老师这里还有一道挑战题你们敢挑战吗？
生：敢。
师：是的，不经历风雨怎能见彩虹呢？我们一起来挑战一下吧！（出示课件）这道题被除数是两位数，十位上是6，个位上的数字被遮挡了，想一想商可能是几？请小组讨论一下。
生1：可能是4。
师：是4行吗？
生：不行，如果是4 ，4乘22的积是88，被除数十位是6，积比被除数大。
生2：可能是1。
师：是1行吗？
生：不行，如 果是1，积是22 ，余数比除数大。
小学数学听课记录9
一、 发散思维，引出课题
例题：将-4，+3，+4，-3分成两组。
1·将-4、-3分在一组，将+4、+3分为另一组，就是将负数分为一组，正数分为另一组。
2·我将-4，+4分在一组，将-3，+3分为另一组，就是把数是否相同作为分组的依据。
我将-5和6分在一组，将7和-8分在另一组。理由是两组数中的数字具有相反的符号，并且符号后面的数也不相同。
二、比较概括，提炼定义
一般地，一个数可以由两部分组成，即符号和数值。根据这两个方面，我们可以采用三种不同的分类方式。如果两个方面都不相同，则可以将它们分为一组正数和一组负数。如果只考虑符号是否相同作为分类依据，则可以得到一组正数和一组负数。如果只考虑数值是否相同作为分类依据，则可以得到一对相反数，例如-4和4，3和-3。请问，这些数又该如何称呼呢？
这就是见天我们这节课需要你学习的内容：相反数。
为什么叫相反数而不叫别的数呢？
一个正数，一个负数，表示的意义相反，所以叫相反数。
符号不同、符号后面的数相同的两个数叫相反数。
一个数前面添上不同的符号后得到的两个数叫相反数。
师：请你举例说明。
如5前面添上“+”“-”得到的+5和-5是相反数。
课本上说“只有符号不同的'两个数叫做互为相反数”
“只有符号不同”说明其它的都相同，包含了“符号后面的数相同”的意思。
只有符号后面的数相同的两个数叫做互为相反数。
“只有符号后面的数相同”的言外之意是“符号不同” ，与课本上的说法是一致的。由此可见，同样的意思，可以用不同的语言来表达，在数学学习中，对此我们应该多加注意。需要说明的是，课本用“只有符号不同”包含“符号后面的数相同”的意思，好处是使相反数的概念更精炼，同时也避免了使用“符号后面的数”这一说法容易引起的误会，关于这一点，以后我们还将看到。
师：“互”就是“相互”的意思，如+4是-4的相反数，也可以说-4是+4的相反数，即+4与-4互为相反数。请大家一起把“+3与-3互为相反数”的意思说具体一点。
课本上特别指出（板书）：0的相反数是0。
口答练习：说出下列各数的相反数：
-7, -0.5, 0, 6, +1.5
三、数形结合，深入讨论
例 请在数轴上标出表示+4的相反数的点.
0 4
从数轴上看，相反数的另外一个特点是：表示每一对相反数的点到原点的距离相等
相反数是指两个数的唯一性质是它们的符号不同，而其他属性是相同的。更明确地说，两个数的相反数的绝对值是相等的，但符号是相反的。在数轴上，两个数的相反数表示一个相对于原点对称的位置，使得它们之间的距离相等。
我们可以通过老师提到的问题分析方法来深入研究相反数。对于相反数，我们可以从两个方面进行探讨：符号和符号后面的数。这两方面的特点不仅包含在相反数的概念中，也能在数轴上体现出来。将这两个方面结合起来考虑，有助于我们在未来的数学学习中更好地理解和应用相反数的概念。
到现在为止，关于零的特殊性，表现在哪些方面？
生众：零既不是正数，也不是负数；零的相反数还是零；零不能作除数。
练习及解答（略）
附（部分板书）
只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。 零的相反数还是零。
符号 相反 相反 分居原点两侧
到原点距离相等
通过这次七年级（三）班李红鸽老师的课，发现了自己的不足，加油！
愿所有的人开心快乐！
小学数学听课记录10
a+30这个式子表示小红爸爸的年龄，表示小红爸爸比小红大30岁，也表示小红比小红爸爸小30岁。
小结：字母可以表示变化的数
含有字母的式子可以表示关系。
五、经历概括“数量关系的表征句”，假设字母并写出用字母表示式子的`过程，初步学会假设字母表示关系。
1、关系：小红爸爸的年龄比小红大30岁。
表示小红与小红爸爸年龄之间的关系。
想一想，我们是怎么用字母去表示关系的？（课件显示）
第一种方法
第一步：假设 小红的年龄a
小学数学听课记录11
一、教学构思
长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积，例如：计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。虽然学生已经学会了如何计算长方体的表面积，但是由于学生缺少生活实践经验，导致计算出来的结果不符合实际要求：多加了一个上面的面积。一个看似很简单的问题，学生似懂非懂：鱼缸的外形是什么样的？长方体吗?计算所需材料的面积是否就是计算这个长方体的表面积？鱼缸没有哪一个面，所以实际上是计算哪几个面的总面积？如何计算这些面的面积？《长方体和正方体表面积》，在教学中根据学生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题进行探索、发现，在认识矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下开展探究活动，让学生去解决鱼缸制作的问题来开展教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识运用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述能力。同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。
二、教学目标：
1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够正确计算正方体的表面积。
2.使学生能够根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，进一步培养学生的探索意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。
三、教学活动过程：
一、引导学生学习正方体表面积的计算方法
1.回忆
上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？
2.联想：
（拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问：正方体的面有什么特点？正方体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎样算？所以可以怎样计算正方体的表面积？
3.归纳引入新课：
正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正方体的表面积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题）
4.教学例2
提问：题目条件是什么，让我们求什么？求至少要多少平方厘米硬纸板就是求正方体的什么？你会算吗？
（课堂实录：有同学提出可以用长方体的表面积计算公式，因为长方体是一种特殊的正方体，所以可以这么做。有小部份同学同意这个观点，但是通过计算后认为方法太繁，可以用简便方法。）
（点评：良好的开端是成功的一半，一堂课是否有好的开头是上好一堂课的关键。针对小学生的心理特点，上课一开始，我首先利用长方体和正方体的模型进行导入，先请学生思考用什么方法计算正方体的表面积，接着根据以前所学的知识进行推导，从而引出新的`计算方法，使得学生愉快主动地进入学习情境，强化了有意注意，激发学生的求知欲望，对新的知识进行探索。通过教学的导入，明确了教学的目标，确定了研究方向，这时再引导学生学习就事半功倍了。）
师：小结：正方体的6个面是面积相等的正方形，所以求它的表面积只要用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘6。
二、鱼缸的制作问题
说明：我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积。在实际生产和生活过程中，有时不需要计算6个面的饿总面积，只需要计算某几个面的总面积。这就要根据实际情况思考要求哪几个面的面积和，并思考每一个面的面积怎样算。如例3。
1.帮助学生回忆鱼缸的形状（长方体，但是没有上面）
2.如何计算所需材料的面积？（就是求这个长方体的表面积，但是要减去上面的面积）
3.教学例3
（出示长方体模型，把它看成鱼缸的模型）
（1）鱼缸缺少哪个面的玻璃？（上面）
（2）要求需要多少平方分米玻璃，要算几个面的面积和？哪几 对面有相同的两个？哪个面只有一个？如何计算每一个面的面积？（5个面，没有上面，左面=宽*高前面=长*高 底面=长*宽）
（3）指名学生板演，集体订正。
（点评：在教学中采用学生生活中较熟悉的物体“鱼缸”启发学生如何计算制作一个鱼缸所需材料的面积，也就是计算长方体某几个面的面积之和。这个事例在生活中较普遍，再加上利用一些模具进行教学，使得学生在学习中能够更好地联系实际情况进行学习。以上这一系列的活动表现了完整的探究过程，都体现让学生经历整个教学的探究过程。）
（4）改变题目要求，使得长方体的宽和高长度相等，观察模型，你发现了什么现象？怎样计算比较简便？
学生1：长方体的宽和高相等时，它的左面和右面是两个完全相同的正方形。
学生2：长方体的宽和高相等时，它的前、后、上、下四个面是完全相同的长方形。
学生3：这个长方体没有上面，所以只要算5个面的面积，它的前面、后面、下面这三个面完全相同
说明：宽和高长度相等时，长方体的前面、后面、下面这三个面完全相同（鱼缸没有上面），所以只要算出一个面的面积乘以3就可以了，在加上左面和右面的面积，就是鱼缸所需材料的面积数量。
（点评：数学是很严谨的，所以在学生叙述的时候要规范学生的语言。我在教学的时候还注重评价，运用语言和体态及时给予适当的鼓励和指导，促进学生的学习和发展。第三位同学回答地最完善，所以我表扬了他在叙述数学问题时所具有的严谨性，同时要求全班同学在这方面要向他学习。）
4、练习
书P42页练习二的第一、二 题。
（点评：要计算长方体某几个面的面积之和，关键是要知道如何计算长方体每一个面的面积，这些练习可以帮助学生进行巩固，而且通过指名学生口答练习，可以及时了解学生的掌握情况，有利于以后教学的实施）
小学数学听课记录12
今天上午我校组织教师到实验小学听公开课课。使我深刻地感受到了小学数学课堂教学的生活化、艺术化。课堂教学是一个“仁者见仁，智者见智”的话
题，大家对教材的钻研都有自己独特的见解。所以，我跟大家交流我个人听课的一点肤浅的看法。 这些课在教学过程中创设的情境，目的明确，为教学服务。例如：赵曼老师上三年级《级的变化规律》，赵老师在课件里呈现了其情境的内容和形式的选择都符合三年级学生的年龄特点。整个教学过程都紧紧围绕着教学目标，非常具体，有新意和启发性。特别之处，是赵老师在学生主动探索的过程中，让学生体会数学来源于生活并运用于生活，激发学生学习兴趣。不但激发了他们了学习的欲望，而且兴趣也被调动起来，于是在自然、愉快的气氛中享受着学习，这便是情境所起的作用。这种情境的创设非常适合低年级的学生。
赵老师根据小学生的特点为学生创设充满趣味的学习情景，以激发他们的学习兴趣。最大限度地利用小学生好奇、好动、好问等心理特点，并紧密结合数学学科的自身特点，创设使学生感到真实、新奇、有趣的学习情境，激起学生心理上的疑问以创造学生“心求通而未得”的心态。 古人云：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”赵老师提出疑问，设置悬念，启迪他们积极思考，激发学生的求知欲，激起他们探索、追求的浓厚兴趣。促使学生的认知情感由潜伏状态转入积极状态，由自发的好奇心变为强烈的求知欲，产生跃跃欲试的主体探索意识，实现课堂教学中师生心理的.同步发展。揭示知识的新矛盾，让学生用数学思想去思考问题，解决问题。使他们在质疑中思考，“山重水复疑无路”，在思考中学到知识，寻求“柳暗花明又一村”的效果。
总之，赵教师注重从学生的生活实际出发，为学生创设现实的生活情景，充分发挥学生的主体作用，引导学生自主学习、合作交流的教学模式，让人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，体现了新课程的教学理念。
小学数学听课记录13
记录教学目标：
1、使学生通过操作和思考，初步体会有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。初步学会用“一定”、“可能”、“不可能”等词描述事件发生的可能性。
2、丰富学生对随机现象的感受与理解，体验数学思维的乐趣。
教学过程：
一、摸球：
1、教师操作：袋里有球，看看是什么颜色？（白色、黄色、红色）
提问：从下面的某个口袋里任意摸一个球，要想摸到红球，你会选择从哪个口袋里摸？为什么？
（贴出三个口袋示意图，每个袋上标出三种球的个数）
1号袋：5黄1白2号袋：3红3白3号袋：6红
为什么选择到1号袋摸？（引出“一定”）为什么不到1号袋摸？（引出“不可能”）到2号袋摸1个，也不可能摸到吗？
2、从2号袋里任意摸一个球，真的'有可能摸到红球吗？
（1）学生组内摸球活动：组长负责，每位组员按顺序摸一个，记住摸出球的颜色后马上放回袋内，组长将球摇匀后再让第二位组员摸。
（2）各小组汇报摸球结果，教师课件随机记录：
第一组：白红红红红红
第二组：红白白白白红
第三组：白白红红白红
第四组（同第一组）
能确定有第N次摸到红球吗？只要一直不停的摸下去，总会摸到的，这在数学上叫“可能”。（板书）
3、有几个组的球老师动了手脚：（课件出示）
袋1袋2袋3
2红2白2黄5白1红1红10白
有可能摸到红球吗？1红100白呢？1红1000白呢？
小结：都是红球，一定能摸到红球；都是白球，不可能摸到红球；有白球、有红球，有可能会摸到红球。
二、放球：
1、出示：1只空口袋，4个红球，4个黄球和4个白球。
根据给定的要求，在空口袋里放上适当的球。
（1）要求任意摸1个球，一定是绿球。
（2）不可能摸出绿球。
（3）任意摸一个球，不可能摸出绿球。（要求每个小组至少得出4种不同的摸法）
2、各组对放球的情况进行交流与辨析。
三、猜球：
1、出示三个口袋：
1号袋：3红3黄1白2号袋：3红3黄3号袋：5红2绿
教师选一个口袋，请一位学生上台逐个摸球，每摸一个就让学生进行猜测。
第1次摸出黄球：不可能是几号袋？
第2次摸出黄球：能确定吗？
第3次摸出红球：现在能确定吗？
让摸的学生看一个袋里剩下的球，向他提问：第4次有可能摸到白球吗？（学生否定，确定是2号袋）
2、儿子的难题：
儿子也要摸球，教师为他准备了三个袋：
1号袋：2红2白2黄2号袋：3绿3号袋：2红2绿
儿子摸了4次：绿、绿、绿、绿
儿子第五次会摸到时什么球？一定是红球吗？
小学数学听课记录14
第二节课
一、创设情境，引入新课
1、教师放录像（介绍第一小学的校园），然后让学生观察主
题图（课本的图）
教师提问①：“在图中你能看到什么？”（让同桌互相交流）
②：“你看到图形了吗？”
学生1：我看到了正方形的蓝色地板砖
学生2：我看到了长方形的蓝色地砖 ….（接着请好几个学生回答）
2、点明主题
在这个美丽的校园里有许多的图形。其中像正方形、长方形、蓝色地砖的形状和推拉门的形状，都叫四边形。
（引出主题：四边形）
二、探究交流，学习新知识
（1）、涂一涂（教师向每位学生发一张画有许多图形卡片）
教师的问题：在卡片上找出你认为是四边形的图形，并把它涂上颜色。
学生都很认真地找和涂
最后老师展示两张学生的结果，在学生之间进行评价
（2）、四边形的特点
教师投影出涂好的四边形，并问；“观察一下这些四边形有什么特点？”
（让学生以四人为一小组进行讨论）
小组讨论汇报结果：四边形的特点是有四条边、四个角
师生共同探究，进一步让学生发现和认识到四边形都有四条直的'边，有四个角
（3）、 举例进一步深化
请两个学生到电视前提出长方体的面是四边形
（得出结论：长方形的六个面是四边形）
教师还让学生联系周围的东西有哪些是四边形
（学生争先恐后地回答）
三、动手实践，取得新知识
1、课前教师给每个小组一个信封（里有很多图形卡）
教师要求每个小组按不同的分法把图形卡分组。
讨论后小组汇报分类结果：
（1）、按图形的相似来分
（2）、按图形的颜色来分…
点评：
利用录像引起学生的注意。老师根据学生回答在屏幕上随机出现各种图形，这加深学生对四形的认识，从而引出新课的主题（四边形）。
让学生通过观察、直观感知四边形，能够区分和正确辨认四边形，并以小礼物奖励的形式去表扬学生，从而调动学生的积极性。
以小组讨论形式培养学生间的相互合作；师生共同探究问题的教学设计由浅入深，使学生容易接受知识
教师循循善诱，使学生跟着一起动脑、动手，且让学生去发表自己的意见，提高课堂气氛
2、游戏（准备工具：橡皮根、钉子板）
要求学生亲自动手围一个四边形
教师提问：①“你围成什么四边形”
学生答：①“长方形” 或 “正方形”
教师提问：②“为什么围成的是长方形或正方形？为什么认为它是长方形或正方形？”
先让学生讨论，然后请多个学生回答
再讨论“长方形和正方形有什么特点？”（小组讨论，每组项基本原则找一至两个发言）
在教师的引导下学认识长方形和正方形的边和角的特点，最后教师在屏幕上显示总结：
①长方形、正方形的角是直角
②长方形的对边相等
正方形的四边相等
2、联系实际问题引入另一游戏：
“我们镇是毛织重镇，用毛线编织出美丽的衣服”（回归生活）引出游戏，教师用彩色的橡皮根用手指编织多种四边形，这时学生自己动手编织出长方形、正方形等图形。
四、让学生再次阅读课本，如果有不明的地方提出，教师解答，并总结整节课。
五、板书：
四 边 形
四 条 直 的 边
四 个 角
但教师没有说出正确的分法
以游戏的形式，让学生亲自动手，提高其积极性，发挥其创造思维,并且让学生去总结知识点，加深对知识的理解
使学生在活动中感受到数学与生活的密切联系，培养学生对家乡的关注。
反馈学生掌握的知识的程度
板书简洁而明了，突出四边形的特征
总评：
这节课教师合理地运用多媒体教学，使学生能够全面掌握知识点。
通过多种游戏，让学生感受到生活中的四边形无处不在，并认识四边形的特征，进一步掌握长方形和正方形的特征，培养学生的观察、比较、抽象概括能力和积极参与数学学习活动的态度，以及与他人合作的良好习惯。
小学数学听课记录15
……
a ？
想一想，4与a有什么不同？
生1--生3：4是一个整数（已经知道的数、准确数）， a是一个未知数。
生4：4是一个已知道的数， a是一个可以代替的数。
生5： a是一个未知数，4是一个已知数，也可以说 a是一个变量，4是一个定量。
这句话什么意思？
生1： a可以是随使哪个数，4是不变的`。
生2： a是变动的，可以成为任何数，4就是4，不能变的。
生3： a是一个可以变成任何数的代表，4是一个被固定的数。
生4： a在未知情况下变成哪个数都可以，4在已知情况下只能是4。
4表示小红是4岁，当小红 a岁时，a可以是1，也可以是2，1，2，3，4这样下去，如果2岁半也算， a也可以是2.5岁， a可以是200岁，可以吗？估计寿命没有那么长，如果有这么长，爸爸一定是230岁。
a和4还是有不同的， a表示许多可能的情况， a是可以变的。
小结：4只表示小红的一个年龄， a可以表示小红所有可能的年龄。
3、4+30表示小红4岁时，小红爸爸的年龄； a+30表示小红 a岁时，小红爸爸的年龄。4+30与 a+30有什么不一样？
生1： a是未知数， a+30也是未知数，4+30是个固定的数。
生2：4+30只能是34， a+30只要比30大就可以了。
生3：4+30只表示小红爸爸是34岁， a+30表示小红爸爸所有可能的岁数。
小红的年龄 小红爸爸的年龄
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