初一数学知识点

时间:2023-04-18 12:43:55 数学 我要投稿

初一数学知识点

  在我们平凡的学生生涯里,说起知识点,应该没有人不熟悉吧?知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。哪些才是我们真正需要的知识点呢?以下是小编精心整理的初一数学知识点,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。

初一数学知识点

初一数学知识点1

  1、正数:像小学学过的大于0的数叫做正数。

  2、负数:在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

  3、正数负数的判断方法:

  ⑴具体的数:看是否有负号“-”,如果有“-”就是负数,否则是正数。

  ⑵含字母的数:如-a要看a本身的符号,如a是负的,则-a是正数,如a是正的则-a是负数,如a是0则-a是0。

  4、0的含义:①0表示起点。②0表示没有。③0表示一种温度。④0表示编号的.位数。⑤0表示精确度。⑥0表示正负数的分界。⑦0表示海拔平均高度。

  5、具有相反意义的量;

  6、正负数的作用:在同一问题中,用正负数表示的量具有相反的意义。

初一数学知识点2

  1.数轴的概念

  规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

  注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不

  可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

  2.数轴上的点与有理数的关系

  ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。

  ⑵所有的有理数都可以用数轴上的`点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数)

  3.利用数轴表示两数大小

  ⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;

  ⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;

  ⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。

  4.数轴上特殊的(小)数

  ⑴最小的自然数是0,无的自然数;

  ⑵最小的正整数是1,无的正整数;

  ⑶的负整数是-1,无最小的负整数

  5.a可以表示什么数

  ⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0;

  ⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0

  ⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,则a=0

初一数学知识点3

  一、数轴

  (1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

  数轴的三要素:原点,单位长度,正方向。

  (2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数。)

  (3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大。

  二、相反数

  (1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

  (2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

  (3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正。

  (4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号。

  三、绝对值

  1.概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

  ①互为相反数的两个数绝对值相等;

  ②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的.数有一个,没有绝对值等于负数的数.

  ③有理数的绝对值都是非负数.

  2.如果用字母a表示有理数,则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定:

  ①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;

  ②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;

  ③当a是零时,a的绝对值是零.

  即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

初一数学知识点4

  1、含有两个数的词来表示一个确定个位置,其中两个数各自表示不同的意义,我们把这种有顺序的两个数组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)

  2、数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点的坐标。

  3、在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴,其中横轴为X轴,取向右方向为正方向;纵轴为Y轴,取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面,两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限,右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下,x轴和y轴取相同的单位长度。

  4、特殊位置的点的坐标的特点:

  (1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。

  (2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

  (3)在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的.连线平行于横轴。

  5、点到轴及原点的距离

  点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;

  在平面直角坐标系中对称点的特点:

  1、关于x成轴对称的点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数。

  2、关于y成轴对称的点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。

  3、关于原点成中心对称的点的坐标,横坐标与横坐标互为相反数,纵坐标与纵坐标互为相反数。

  各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律:

  第一象限:(+,+)第二象限:(-,+)第三象限:(-,-)第四象限:(+,-)

  x轴正方向:(+,0)x轴负方向:(-,0)y轴正方向:(0,+)y轴负方向:(0,-)

  x轴上的点纵坐标为0,y轴横坐标为0。

初一数学知识点5

  (1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

  (2)相反数的.意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

  (3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正。

  (4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号。

初一数学知识点6

  七上第三章 整式及其加减

  1.字母表示数

  1)字母表示运算律 2)字母表示计算公式

  字母可以表示任何数

  2.代数式

  1)概念:像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代数式,单独一个数或一个字母也是代数式,如-5,a,b等.

  2)书写要求:①字母与字母相乘时,乘号通常简写作“ ”或省略不写;数字与字母相乘时,数字在前;带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;数字与数字相乘仍用“×”.

  ②除法一般写成分数形式

  ③ 如果代数式是积或商的形式,单位直接写在后面;如果是和或差的形式,必须先把代数式用括号括起来再写单位。

  3.整式

  1)单项式:表示数字和字母的积,单独的一个数或一个字母也是单项式.

  ① 系数:单项式中的数字因数(包括其前面的符号)

  ② 次数:单项式中,所有字母的指数的和;单独的数字是0次单项式.

  注意:(1)单项式中数与字母之间都是乘积关系,凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式,如1/x不是单项式;(2)单项式中不含加减运算;(3)π是常数,在单项式中相当于数字因数;(4)定义中的“数”可以是小数,也可以是分数、整数.

  2)多项式:几个单项式的和;在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫常数项;一个多项式含有几项,就叫几项式;

  次数: 多项式里,次数最高项的次数,是多项式的.次数;

  注意:(1)确定多项式的项时,不要忽略它的符号;(2)关于某个字母的n次项式,要求是合并同类项后的最简多项式.

  3) 整式:单项式和多项式统称为整式.

  4)同类项:① 概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项;与它们的系数大小无关,与字母顺序无关;几个常数也是同类项.

  ②合并同类项法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.

  4.整式的加减:

  1)整式加减是求几个整式的和或差的运算,其实质是去括号,合并同类项

  2)法则:几个整式相加减,用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.

  3)化简求值:一是相加减化简,二是用具体数值代替整式中的字母,三是按式子的运算关系计算,计算其结果.

  5.探索与表达规律:图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.

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  1.有理数的大小比较

  比较有理数的大小可以利用数轴,他们从左到有的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的大小。

  2.有理数大小比较的`法则:

  ①正数都大于0;

  ②负数都小于0;

  ③正数大于一切负数;

  ④两个负数,绝对值大的其值反而小。

  规律方法·有理数大小比较的三种方法:

  (1)法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.

  (2)数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

  (3)作差比较:

  若a﹣b>0,则a>b;

  若a﹣b<0,则a

  若a﹣b=0,则a=b.

初一数学知识点8

  1定义

  在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,并且对称轴用点画线表示;这时,我们也说这个图形关于这条直线对称。比如说圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。

  2举例

  例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对 称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴。圆有无数条对称轴,都是经过圆心的直线。

  要特别注意的是线段,它有两条对称轴,一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线。

  3性质

  1.对称轴是一条直线。

  2.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线,或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

  3.在轴对称图形中,对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

  4.在轴对称图形中,沿对称轴将它对折,左右两边完全重合。

  5.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

  6.图形对称。

  定理

  定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形。

  定理2:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

  定理3:两个图形关于某条直线对称,如果对称轴和某两条对称线段的.延长线相交,那么交点在对称轴上。

  定理3的逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

  生活作用

  1、为了美观,比如天安门,对称就显的美观漂亮;

  2、保持平衡,比如飞机的两翼;

  3、特殊工作的需要,比如五角星,剪纸

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  1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。

  2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数;

  单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

  3.多项式:几个单项式的和叫多项式.

  4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;

  5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

  整式分类为: 多项式、单项式 .

  6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

  7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.

  8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的`各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.

  9.整式的加减:一找:(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合:(合并)

  10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).

初一数学知识点10

  1。单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。

  2。单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的.次数。

  3。多项式:几个单项式的和叫多项式。

  4。多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。

  5。整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。

  6。同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

  7。合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变。

  8。去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是+号,括号里的各项都不变号;若括号前边是—号,括号里的各项都要变号。

  9。整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并。

  10。多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。

初一数学知识点11

  3.1 多姿多彩的图形

  现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形,叫做几何图形。

  3.1.1 立体图形与平面图形

  长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

  长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

  许多立体图形是由一些平面图形围成的,将它们适当地剪开,就可以展开成平面图形。

  3.1.2 点、线、面、体

  几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

  包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。

  面和面相交的地方形成线。

  线和线相交的地方是点。

  几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。

  3.2 直线、射线、线段

  经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

  两点确定一条直线。

  点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

  直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。

  两点的所有连线中,线段最短。简单说成:两点之间,线段最短。

  3.3 角的度量

  角也是一种基本的几何图形。

  度、分、秒是常用的`角的度量单位。

  把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记作1;把1度的角60等分,每份叫做1分的角,记作1;把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,记作1。

  3.4角的比较与运算

  3.4.1角的比较

  从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。类似的,还有叫的三等分线。

  3.4.2余角和补角

  如果两个角的和等于90(直角),就说这两个角互为余角。

  如果两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角。

  等角的补角相等。

  等角的余角相等。

初一数学知识点12

  同类项的概念:

  所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。

  判断几个单项式或项,是否是同类项的两个标准:

  ①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。

  判断同类项时与系数无关,与字母排列的顺序也无关。

  合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

  合并同类项的`法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。

  合并同类项步骤:

  ⑴.准确的找出同类项。

  ⑵.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。

  ⑶.写出合并后的结果。

  合并同类项时注意:

  (1)如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.

  (2)不要漏掉不能合并的项。

  (3)只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。

  (4)不是同类项千万不能进行合并。

初一数学知识点13

  正数和负数

  ⒈、正数和负数的概念

  负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数

  注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,—a是负数;当a表示负数时,—a是正数;当a表示0时,—a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,—a就不能做出简单判断)

  ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

  2、具有相反意义的量

  若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的.量,比如:

  零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:—8℃

  3、0表示的意义

  (1)0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;

  (2)0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。如:

  (3)0表示一个确切的量。如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。

  有理数

  1、有理数的概念

  (1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

  (2)正分数和负分数统称为分数

  (3)正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

  理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。③整数也能化成分数,也是有理数

  注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像—2,—4,—6,—8也是偶数,—1,—3,—5也是奇数。

初一数学知识点14

  一.直线、射线、线段三者的区别与联系:

  二.线段的'中点:把一条线段分成两条相等的线段的点,叫做线段的中点。

  三.直线的基本性质:

  1.两条直线相交,只有一个交点;

  2.经过两点有且只有一条直线,即:两点确定一条直线。

  四.线段的性质:

  所有连结两点的线中,线段最短,即:两点之间线段最短。

初一数学知识点15

  1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解。

  2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。

  3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解)。

  4.二元一次方程组的解法:

  (1)代入消元法;(2)加减消元法;

  (3)注意:判断如何解简单是关键。

  ※5.一次方程组的应用:

  (1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则难列易解。

  (2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值;

  (3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系。

  一元一次不等式(组)

  1.不等式:用不等号,把两个代数式连接起来的式子叫不等式。

  2.不等式的基本性质:

  不等式的`基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;

  不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;

  不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变。

  3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集。

  4.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0,(a0)。

  5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点。

初一数学知识点16

  一、多姿多彩的图形

  1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

  2.点、线、面、体

  A.点:线和线相交的地方。

  B.线:面和面相交的地方,线可分为直线、射线、线段

  C.体:正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体,几何体简称体。

  D.面:包围着体的是面,面可分为平的面、曲的面。

  二、直线、射线、线段

  1.两点确定一条直线

  2.当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。

  3.两点之间,线段最短。

  4.连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。

  三、角

  1.有且只有一个角

  2.把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记做1°﹔把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′﹔把1分的角60等分,每一份叫做1秒的'角,记作1″。

  3.角的运算:1周角=360°,1平角=180°,1°=60′,1′=60″

  4.角的平分线:A.从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。

  B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。

  四、线段、射线和直线的联系与区别

  联系:线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线.

初一数学知识点17

  【核心提示】

  一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。解含分母的方程时要找出分母的最小公倍数,去掉分母,一定要添上括号,这样不容易出错.解含参数方程或绝对值方程时,要学会代入和分类讨论。列方程解应用题,主要是列方程,要注意列出的方程必须能解、易解,也就是列方程时要选取合适的等量关系。

  【典型例题】

  例1已知方程2x+3=2a与2x+a=2的'解相同,求a的值.

  分析因为两方程的解相同,可以先解出其中一个,把这个方程的解代入另一个方程,即可求解.认真观察可知,本题不需求出x,可把2x整体代入.

  解由2x+3=2a,得2x=2a-3.

  把2x=2a-3代入2x+a=2得

  2a-3+a=2,3a=5,分析这是一个非常好的题目,包括了去分母容易错的地方,去括号忘变号的情况.

  解两边同时乘以6,得

  6x-3(x-1)=12-2(x+1)

  去分母,得

  6x-3x+3=12-2x-2

  6x-3x+2x=12-2-3

  5x=7

  例4解方程│x-1│+│x-5│=4

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初一的数学知识点总结11-27

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初一数学加减知识点07-12

初一数学知识点精选07-23