初一数学重要知识点

　　在平凡的学习生活中，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点也可以通俗的理解为重要的内容。还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是小编整理的初一数学重要知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

初一数学重要知识点

　　初一数学重要知识点 1

　　1、单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。

　　2、单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

　　3、多项式：几个单项式的和叫多项式。

　　4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

　　通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：

　　1、理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

　　2、理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

　　3、理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

　　4、能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

　　初一数学重要知识点 2

　　1、平方与平方根

　　2、面积与平方

　　（1）任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和

　　（2）任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减去这两个数乘积的2倍

　　任意两个有理数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，再加上（或减去）这两个数乘积的2倍

　　3、平方根

　　（1）正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；

　　（2）零只有一个平方根，它就是零本身；

　　（3）负数没有平方根

　　4、实数

　　无限不循环小数叫做无理数

　　有理数和无理数统称为实数

　　5、平方根的运算

　　6、算术平方根的性质

　　性质1一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身

　　性质2一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值

　　7、算术平方根的乘、除运算

　　1）算术平方根的乘法

　　sqrt（a）sqrt（b）=sqrt（ab）（a>=0，b>=0）

　　2算）术平方根的除法

　　sqrt（a）/sqrt（b）=sqrt（a/b）（a>=0，b>0）

　　通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去，叫做分母有理化

　　3）被开方数的每个因数的指数都小于2；（2）被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根

　　8‘算术平方根的加、减运算

　　如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根

　　9、一元二次方程及其解法

　　1）一元二次方程

　　只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程

　　2）特殊的一元二次方程的解法

　　3）一般的一元二次方程的解法——配方法

　　用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

　　1、化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边，将方程化为x^2+px+q=0的形式

　　2、移项把常数项移至方程右边，将方程化为x^2+px=—q的形式

　　3、配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数

　　4、有平方根的定义，可知

　　（1）当p^2/4—q>0时，原方程有两个实数根；

　　（2）当p^2/4—q=0，原方程有两个相等的实数根（二重根）

　　初一数学重要知识点 3

　　不等式：

　　①用符号>，=，<号连接的式子叫不等式。

　　②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

　　③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

　　④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

　　不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　③求不等式解集的过程叫做解不等式。

　　一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

　　一元一次不等式组：

　　①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

　　②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

　　③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

　　初一数学重要知识点 4

　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2.三角形的分类

　　3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　7.高线、中线、角平分线的意义和做法

　　8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

　　推论1直角三角形的两个锐角互余;

　　推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

　　推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

　　三角形的内角和是外角和的一半。

　　10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

　　11.三角形外角的性质

　　(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

　　(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

　　(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

　　17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

　　19.公式与性质

　　多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

　　20.多边形外角和定理：

　　(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　　(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

　　21.多边形对角线的条数：

　　(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。

　　(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。

　　初一数学重要知识点 5

　　正数和负数

　　⒈、正数和负数的.概念

　　负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

　　注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，—a是负数；当a表示负数时，—a是正数；当a表示0时，—a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，—a就不能做出简单判断）

　　②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

　　2、具有相反意义的量

　　若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

　　零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：—8℃

　　3、0表示的意义

　　（1）0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

　　（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：

　　（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

　　有理数

　　1、有理数的概念

　　（1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

　　（2）正分数和负分数统称为分数

　　（3）正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　理解：只有能化成分数的数才是有理数。

　　①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

　　②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

　　③整数也能化成分数，也是有理数

　　注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像—2，—4，—6，—8也是偶数，—1，—3，—5也是奇数。

　　初一数学重要知识点 6

　　一、整式

　　1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。

　　单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略，是系数，的系数是

　　单项式的次数是指所有字母的指数的和。

　　2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 (几次几项式)

　　每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。

　　多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。

　　3、整式;单项式与多项式统称为整式。(最明显的特征：分母中不含字母)

　　二、整式的加减：

　　①先去括号; (注意括号前有数字因数)

　　②再合并同类项。 (系数相加，字母与字母指数不变)

　　三、幂的运算性质

　　1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。

　　2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。

　　3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。

　　4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 (注意00没有意义。

　　5、负整数指数幂： ( 正整数， )

　　6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。

　　注意：以上公式的正反两方面的应用。

　　四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。

　　五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。

　　六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。

　　七、平方差公式

　　两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。

　　即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。

　　八、完全平方公式

　　两数的和(或差)的平方，等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的2倍。

　　常见错误：

　　九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。

　　十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。

　　初一数学重要知识点 7

　　1.同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

　　2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　　3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。

　　4.幂的运算：

　　5.整式的乘法：

　　1)单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。

　　2)单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　3)多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　6.整式的除法

　　1)单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

　　2)多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

　　四、因式分解——把一个多项式化成几个整式的积的形式

　　1)提公因式法：(公因式——多项式各项都含有的公共因式)吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母最低次幂的积。公因式可以是单项式，也可以是多项式。

　　2)公式法：A.平方差公式;B.完全平方公式

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