八年级上册数学平面直角坐标系知识点
在平平淡淡的学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是小编为大家收集的八年级上册数学平面直角坐标系知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
八年级上册数学平面直角坐标系知识点 篇1
1、确定位置
在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
2、平面直角坐标系及有关概念
①平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
②坐标轴和象限
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。
③点的坐标的概念
对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
④不同位置的点的坐标的特征
a、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0
点P(x,y)在第二象限→ x<0,y>0
点P(x,y)在第三象限→ x<0,y<0
点P(x,y)在第四象限→ x>0,y<0
b、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上→ y=0，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上→ x=0，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→ x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点
c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上→ x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上→ x与y互为相反数
d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)
点P与点p’关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)
f、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
点P(x,y)到x轴的距离等于∣y∣
点P(x,y)到y轴的距离等于∣x∣
点P(x,y)到原点的距离等于√x2+y2
如何学好初中数学的方法
1、重视课本的内容
书本知识是初中生学习数学最根本的一部分了，初中生一定要重视书本上的知识点，不管是概念还是公式以及书本上的练习题，初中生一定要熟练掌握。初中生要想更熟练的掌握书本的知识点，可以将数学课本的每一章节，从头到尾的仔细阅读，这样可以增加自己对容易忽略的知识点的了解。有很多学生常常会忽略课本的习题，虽然课本的习题很简单，但是考察的知识点却特别有针对性，所以一定要引起学生的重视。
2、通过联系对比进行辨析
在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识，或看来相同，实质不同的.知识，学习这类知识的主要方法，是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区别。
初中数学基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
八年级上册数学平面直角坐标系知识点 篇2
一、平面直角坐标系：
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系。
二、知识点与题型总结：
1、由点找坐标：
A 点的坐标记作 A( 2，1 )，规定：横坐标在前, 纵坐标在后。
2、由坐标找点：例找点 B( 3，-2 ) ？
由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。
3、各象限点坐标的符号：
① 若点P（x，y）在第一象限，则 x ＞ 0，y ＞ 0 ；
② 若点P（x，y）在第二象限，则 x ＜ 0，y ＞ 0 ；
③ 若点P（x，y）在第三象限，则 x ＜ 0，y ＜ 0 ；
④ 若点P（x，y）在第四象限，则 x ＞ 0，y ＜ 0 。
典型例题：
例1、点 Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第四象限。
例2、若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹥０，则点Ｐ在第一或三象限。
例3、若点 A 的坐标为(a^2+1, -2–b^2) ,则点A在第四象限。
4、坐标轴上点的坐标符号：
坐标轴上的点不属于任何象限。
① x 轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
② y 轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y），
③ 原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
例4、点 P(x,y ) 满足 xy = 0, 则点 P 在x 轴上或 y 轴上。 .
5、与坐标轴平行的两点连线：
① 若 AB∥ x 轴 ，则 A、B 的纵坐标相同；
② 若 AB∥ y 轴 ，则 A、B 的横坐标相同。
例5、已知点 A（10，5），B（50，5），则直线 AB 的位置特点是（A）
A、与 x 轴平行 B、与 y 轴平行 C、与 x 轴相交，但不垂直 D、与 y 轴相交,但不垂直
6、象限角平分线上的点：
① 若点 P 在第一、三象限角的平分线上 , 则 P( m, m )；
② 若点 P 在第二、四象限角的平分线上，则 P( m, -m )。
例6、已知点 A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求 A 的坐标。
解：由条件可知：2a+1 +（2+a）=0 ，解得 a = -1 ，
∴ A（-1,1）。
例7、已知点 M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，试求 M 的坐标。
解：当在一、三象限角平分线上时，a+1=3a-5 ，
解得：a=3 ∴ M（4，4）
当在二、四象限角平分线上时，a+1+（3a-5 ）=0 ，
解得：a=1 ∴ M（2，-2）
∴M 的坐标为（4，4）或（2，-2）
7、关于坐标轴、原点的对称点：
① 点 (a, b ) 关于 X 轴的对称点是（a , -b ）;
② 点 (a, b ) 关于 Y 轴的对称点是（ -a , b ）;
③ 点(a, b )关于原点的对称点是（ -a , -b ）。
例8、已知点 A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试求 A 关于原点的对称点的坐标。
解：由条件得：3a-1=1+a 解得：a=1 ，∴ A（2，2），
∴ A 关于原点的对称点的坐标为（-2，-2）。
8、点到坐标轴的距离：
① 点( x, y )到 x 轴的距离是 ∣y∣;
② 点( x, y )到 x 轴的距离是 ∣x∣。
例9、点Ｐ到 x 轴、y 轴的距离分别是２,１，则点 Ｐ 的坐标可能为 ？
答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。
三、知识拓展与提高：
例10、在平面直角坐标系中，已知两点 A（0,1），B（8,5），点 P 在 x 轴上，则 PA + PB 的最小值是多少？
解：作点 A（0,1）关于 x 轴的对称点 A'（0，-1），连接 A'B 与 x 轴交于点 P ，
则 A'B 路径最短，即 PA + PB 最小。
根据勾股定理得：A'B = √[（1+5)^2 + 8^2] = 10 。
∴PA + PB 的最小值是 10 。
例题11、如图所示，△DEF 是由 △ABC 经过某种变换得到的图形。
① 分别写出 A 与它的对应点 D ，B 与它的对应点 E ，C 与它的对应点 F 的坐标 ；
②各对应点的坐标有什么特征？请用语言文字表述出来 ；
③ 经过上述变换后，若 △ABC 内一点 P（1-2a ， 1-b）在 △DEF 内的对应点为 P‘（-1,3），试求 a , b 的值 。
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