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八年级数学上册期末复习知识点第三章

时间:2020-04-08 10:13:47 数学 我要投稿

八年级数学上册期末复习知识点第三章

  1、确定位置

八年级数学上册期末复习知识点第三章

  在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。

  2、平面直角坐标系及有关概念

  ①平面直角坐标系

  在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。

  ②坐标轴和象限

  为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

  注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。

  ③点的坐标的概念

  对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。

  点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,(a,b)和(b,a)是两个不同点的.坐标。

  平面内点的与有序实数对是一一对应的。

  ④不同位置的点的坐标的特征

  a、各象限内点的坐标的特征

  点P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0

  点P(x,y)在第二象限 → x<0,y>0

  点P(x,y)在第三象限 → x<0,y<0

  点P(x,y)在第四象限 → x>0,y<0

  b、坐标轴上的点的特征

  点P(x,y)在x轴上 → y=0,x为任意实数

  点P(x,y)在y轴上 → x=0,y为任意实数

  点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上→ x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)即原点

  c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

  点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上 → x与y相等

  点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 → x与y互为相反数

  d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

  位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

  位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

  e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

  点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)

  点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)

  点P与点p’关于原点对称,横、纵坐标均互为相反数,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)

  f、点到坐标轴及原点的距离

  点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:

  点P(x,y)到x轴的距离等于 ∣y∣

  点P(x,y)到y轴的距离等于 ∣x∣

  点P(x,y)到原点的距离等于 √x2+y2

  3、坐标变化与图形变化的规律

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