八年级下册数学期中复习知识要点

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八年级下册数学期中复习知识要点

　　复习是一个汉语词汇，指再一次复习所有科目，尤其是自己喜欢的科目，把以前遗忘的知识记起来，重复自己在脑海中学过的东西，使对其印象更加深刻，从而使在脑海中存留的时间更长一些。下面为大家带来了八年级下册数学期中复习知识要点，欢迎大家参考！

八年级下册数学期中复习知识要点

　　1、定义：

　　两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

　　2、平行四边形的性质

　　（1）平行四边形的对边平行且相等；

　　（2）平行四边形的邻角互补，对角相等；

　　（3）平行四边形的对角线互相平分；

　　3、平行四边形的判定

　　平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：

　　第一类：与四边形的对边有关

　　（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

　　（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

　　第二类：与四边形的对角有关

　　（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

　　第三类：与四边形的对角线有关

　　（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　一次函数

　　(1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数;

　　(2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线;

　　(3)图像性质：

　　①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;

　　②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小;

　　(4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可;

　　(5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点)

　　(6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数;

　　(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx)

　　(8)一次函数图像特征：一些直线;

　　(9)性质：

　　①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得;(当b>0，向上平移;当b<0，向下平移)

　　②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大;

　　③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小;

　　④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b);

　　⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b);

　　(10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值;

　　(11)画一次函数的图像：已知两点;

　　用函数观点看方程(组)与不等式

　　(1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值;

　　(2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围;

　　(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线;

　　(4)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值;从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标;

　　实数的分类：

　　正整数

　　整数零负整数有限小数或无限循环小数

　　正分数

　　分数

　　负分数小数

　　1.正无理数

　　无理数无限不循环小数

　　负无理数

　　2、数轴：规定了(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，

　　实数与数轴上的点是一一对应的。

　　数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。

　　3、相反数与倒数；?a(a?0)4、绝对值?|a|??0(a?0)

　　5、近似数与有效数字；??a(a?0)?

　　6、科学记数法

　　7、平方根与算术平方根、立方根；

　　8、非负数的性质：若几个非负数之和为零，则这几个数都等于零。

　　三角形相关概念

　　1．三角形的概念

　　由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示

　　通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段

　　三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．

　　（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

　　注意：

　　①三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．

　　②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．

　　③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．

　　（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点，交点叫重心．

　　②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．

　　（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。注意：

　　①三角形的三条高是线段

　　②画三角形的高时，只需要三角形一个顶点向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．

　　三角形三边关系定理

　　①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．

　　②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：已知两边可得第三边的取值范围是：两边之差<第三边<两边之和

　　三角形的稳定性

　　三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．

　　三角形的内角

　　三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：

　　结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（1）构造平角

　　①可过A点作MN∥BC(如图)

　　②可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图）（2）构造邻补角，可延长任一边得邻补角（如图）

　　构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）

　　结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．表示：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°

　　（因为∠A+∠B+∠C=180°）

　　注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角

　　如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）

　　②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．

　　如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．

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