八年级数学上册分式知识点

　　在我们的学习时代，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是小编帮大家整理的八年级数学上册分式知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

八年级数学上册分式知识点

　　八年级数学上册分式知识点1

　　分式知识点

　　1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

　　2.分式有意义、无意义的条件：

　　分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。

　　3.分式值为零的条件：

　　分式AB=0的条件是A=0，且B≠0.

　　(首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。)

　　4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　用式子表示为(其中A、B、C是整式)，

　　5.分式的通分：

　　和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

　　通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：

　　(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;

　　(2)如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;

　　(3)如果分母是多项式，一般应先分解因式。

　　6.分式的约分：

　　和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

　　约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

　　(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;

　　(2)找公因式的方法：

　　①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;

　　②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。

　　7.分式的运算：

　　分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

　　分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

　　用式子表示是：

　　分式的乘除混合运算统一为乘法运算。

　　①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的;

　　②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号;

　　③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式(分式的分子、分母没有公因式)或整式的形式。

　　分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。

　　用式子表示是：(其中n是正整数)

　　分式的加减法则：

　　同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　用式子表示为：ab±cb=a±cb

　　异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

　　用式子表示为：ab±cd=adbd±bcbd=ad±bcbd

　　注意：

　　(1)“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略;

　　(2)异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性;

　　(3)运算时顺序合理、步骤清晰;

　　(4)运算结果必须化成最简分式或整式。

　　分式的混合运算:

　　分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。

　　8.整数指数幂：

　　(1)

　　(2)a-n=1an(n是正整数，a≠0)，

　　(3)同底数的幂的乘法：;

　　(4)幂的乘方：;

　　(5)积的乘方：;

　　(6)同底数的幂的除法：(a≠0);

　　(7)商的乘方：;(b≠0)

　　9.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。

　　分式方程的解法：

　　(1)解分式方程的基本思想方法是：分式方程-----→整式方程.

　　(2)解分式方程的一般方法和步骤：

　　①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质;

　　②解这个整式方程;

　　③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。

　　注意：

　　①去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项;

　　②解分式方程必须要验根，千万不要忘了!

　　列分式方程解应用题的步骤是：

　　(1)审：审清题意;

　　(2)找:找出相等关系;

　　(3)设：设未知数;

　　(4)列：列出分式方程;

　　(5)解：解这个分式方程;

　　(6)验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意;

　　(7)答：写出答案。

　　10.科学记数法：把一个数表示成的形式(其中，n是整数)的记数方法叫做科学记数法.

　　用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a×10n的形式,其中1≤︱a︱<10,n为原整数部分的位数减1;

　　用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为a×10-n的形式，其中n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)，1≤︱a︱<10.

　　八年级数学上册分式知识点2

　　一、分式

　　※1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.

　　整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.

　　※2、整式和分式统称为有理式,即有:

　　※3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:

　　分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

　　※4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.

　　二、分式的乘除法

　　※1、分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.

　　※2、分式乘方,把分子、分母分别乘方.

　　逆向运用 ,当n为整数时,仍然有成立.

　　※3、分子与分母没有公因式的`分式,叫做最简分式.

　　三、分式的加减法

　　※1、分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

　　※2、分式的加减法:

　　分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.

　　(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;

　　上述法则用式子表示是:

　　(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;

　　上述法则用式子表示是:

　　※3、概念内涵:

　　通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.

　　四、分式方程

　　※1、解分式方程的一般步骤:

　　①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;

　　②解这个整式方程;

　　③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.

　　※2、列分式方程解应用题的一般步骤:

　　①审清题意;

　　②设未知数;

　　③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;

　　④解方程,并验根;

　　⑤写出答案.

　　数学解题方法与技巧

　　填空题答题技巧

　　要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。

　　对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。

　　解答题答题技巧

　　(1)仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。

　　(2)规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。

　　(3)给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。

　　(4)讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。

　　初中数学有理数的运算知识点

　　加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

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