小学奥数知识点之相遇问题

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小学奥数知识点之相遇问题

　　在平平淡淡的学习中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。还在苦恼没有知识点总结吗？下面是小编整理的小学奥数知识点之相遇问题，欢迎阅读与收藏。

小学奥数知识点之相遇问题

　　小学奥数知识点之相遇问题 1

　　二次相遇问题

　　知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

　　例题：

　　1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？

　　A.120

　　B.100

　　C.90

　　D.80

　　【答案】A。解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的.二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

　　2.两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距（）千米

　　A.200

　　B.150

　　C.120

　　D.100

　　【答案】D。解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。

　　绕圈问题：

　　3.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？

　　A．24分钟

　　B．26分钟

　　C．28分钟

　　D．30分钟

　　【答案】C。解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。也就是说，两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。也是一个倍数关系。

　　六年级奥数试题及解答：二次相遇问题

　　甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地同时相向而行，第一次两人在距离B地7千米处相遇，相遇后，两人继续行驶，到达目的地后又立即返回，在距离A地4千米处又相遇了，求A、B两地相距多少千米？

　　分析：根据题意，第一次相遇时，两人共行了一个全程，第二次相遇时，两人行了三个全程．根据第一次两人在距离B地7千米处相遇，可知两人加在一起行一个全程时，乙行了7千米，则两人加在一起行三个全程时，乙应走7×3=21千米；乙所走的21千米，是走了一个全程后，又加上了返回的4千米，再减去返回的4千米就是全程的距离．

　　解答：解：根据题意与分析可得：

　　7×3-4，

　　=21-4，

　　=17（千米）．

　　答：A、B两地相距17千米．

　　点评：本题的关键是两人两次相遇时共走了3个全程，从第一次相遇时可以得出两人走完一个全程，乙行的路程，第二次相遇时，乙行了一个全程还多走了4千米，然后再进一步解答即可．

　　小学奥数知识点之相遇问题 2

　　多次相遇问题（高难度）

　　1.甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两人多次相遇（两人同时到达同一地点叫做相遇）．他们最后一次相遇的.地点离乙的起点有()米．甲追上乙()次，甲与乙迎面相遇()次．

　　解析请看下一页

　　分析：8分32秒=512（秒）．

　　①当两人共行1个单程时第1次迎面相遇，共行3个单程时第2次迎面相遇，共行2n-1个单程时第n次迎面相遇．

　　因为共行1个单程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），所以第n次相遇需10×（2n-1）秒，

　　由10×（2n-1）=510，解得n=26，即510秒时第26次迎面相遇．

　　②此时，乙共行3.75×510=1912.5（米），离10个来回还差200×10-1912.5=87.5（米），即最后一次相遇地点距乙的起点87.5米．

　　③类似的，当甲比乙多行1个单程时，甲第1次追上乙，多行3个单程时，甲第2次追上乙，多行2n-1个单程时，甲第n次追上乙．因为多行1个单程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒．当n=6时，40×（2n-1）=440＜512；当n=7时，40×（2n-1）=520＞512，所以在512秒内甲共追上乙6次．

　　解答：解：①当两人共行1 个单程时第1 次迎面相遇，共行3 个单程时第2 次迎面相遇，共行2n-1个单程时第n次迎面相遇．

　　因为共行1 个单程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），8 分32秒=512秒，（512-10）÷（10×2）≈25（次），所以25+1=26（次）．

　　②最后一次相遇地点距乙的起点：

　　200×10-3.75×510，

　　=2000-1912.5，

　　=87.5（米）．

　　③多行1个单程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒．

　　当n=6时，40×（2n-1）=440＜512；当n=7时，40×（2n-1）=520＞512，所以在512秒内甲共追上乙6次．

　　故答案为：87.5米；6次；26次．

　　点评：此题属于多次相遇问题，比较复杂，要认真分析，考查学生分析判断能力．

　　小学奥数知识点之相遇问题 3

　　二次相遇问题

　　例题1、快车和慢车同时从东、西两站相对开除,第一次在中点西侧10千米处相遇，相遇后两车以原速前进，到达对方出发地后，两车立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点距东站40千米。东、西两站相距多少千米？

　　解析：10×2=20（千米）第一次相遇，快车比慢车多走的路程。它们合走一个全程。

　　20×3=60（千米）第二次相遇，它们合走了三个全程，快车比慢车多走的路程。

　　40+60=100（千米）第二次相遇，慢车走了一个全程后，又走40千米，快车走一个全程后，比慢车多走60千米，即走40+60=100千米

　　全程：40+100=140（千米）

　　综合式：40+10×2×3+40=140（千米）

　　小学奥数知识点之相遇问题 4

　　多次相遇问题

　　王明从A城步行到B城，同时刘洋从B城骑车到A城，1.2小时后两人相遇．相遇后继续前进，刘洋到A城立即返回，在第一次相遇后45分钟又追上了王明，两人再继续前进，当刘洋到达B城后立即折回．两人第二次相遇后()小时第三次相遇．

　　考点：多次相遇问题．

　　分析：由题意知道两人走完一个全程要用1.2小时．从开始到第三次相遇，两人共走完了三个全程，故需3.6小时．第一次相遇用了一小时，第二次相遇用了40分钟，那么第二次到第三次相遇所用的时间是：3.6小时-1.2小时-45分钟据此计算即可解答．

　　解答：解：45分钟=0.75小时，

　　从开始到第三次相遇用的`时间为：

　　1.2×3=3.6（小时）；

　　第二次到第三次相遇所用的时间是：

　　3.6-1.2-0.75

　　=2.4-0.75，

　　=1.65（小时）；

　　答：第二次相遇后1.65小时第三次相遇．

　　故答案为：1.65．

　　点评：本题主要考查多次相遇问题，解题关键是知道第三次相遇所用的时间．

　　小学奥数知识点之相遇问题 5

　　例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米?(适于五年级程度)

　　解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和，就是两地距离。

　　56×4=224(千米)

　　63×4=252(千米)

　　224+252=476(千米)

　　综合算式：

　　56×4+63×4

　　=224+252

　　=476(千米)

　　答略。

　　例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)

　　解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。

　　480-(40+42)×5

　　=480-82×5

　　=480-410

　　=70(千米)

　　答：5小时后两列火车相距70千米。

　　例3 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。(适于五年级程度)

　　解：两车相遇时，两车的路程差是20千米。出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行(60-55)千米。由此可求出两车相遇的时间，进而求出甲、乙两地间的距离。

　　(60+55)×[20÷(60-55)]

　　=115×[20÷5]

　　=460(千米)

　　答略。

　　.求相遇时间

　　例1 两个城市之间的'路程是500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车的平均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45千米。两车开了几小时以后相遇?(适于五年级程度)

　　解：已知两个城市之间的路程是500千米，又知客车和货车的速度，可求出两车的速度之和。用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间。

　　500÷(55+45)

　　=500÷100

　　=5(小时)

　　答略。

　　例2在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇?(适于五年级程度)

　　解：此题已给出总距离是62.75千米，由“敌人已向我处前进了11千米”可知实际的总距离减少到(62.75-11)千米。

　　(62.75-11)÷(6.5+5)

　　=51.75÷11.5

　　=4.5(小时)

　　答：我军出发4.5小时后与敌人相遇。

　　例3 甲、乙两地相距200千米，一列货车由甲地开往乙地要行驶5小时;一列客车由乙地开往甲地需要行驶4小时。如果两列火车同时从两地相对开出，经过几小时可以相遇?(得数保留一位小数)(适于五年级程度)

　　解：此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度。先分别求出速度再求和，根据“时间=路程÷速度”的关系，即可求出相遇时间。

　　200÷(200÷5+200÷4)

　　=200÷(40+50)

　　=200÷90

　　≈2.2(小时)

　　答：两车大约经过2.2小时相遇。

　　例4 在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。快车车身长是180米，速度为每秒钟9米;慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟?(适于五年级程度)

　　解：因为是以两车离开为准计算时间，所以两车经过的路程是两个车身的总长。总长除以两车的速度和，就得到两车从相遇到车尾离开所需要的时间。

　　(180+210)÷(9+6)

　　=390÷15

　　=26(秒)

　　小学奥数知识点之相遇问题 6

　　例1甲、乙两个车站相距550千米，两列火车同时由两站相向开出，5小时相遇。快车每小时行60千米。慢车每小时行多少千米?(适于五年级程度)

　　解：先求出速度和，再从速度和中减去快车的速度，便得出慢车每小时行：

　　550÷5-60

　　=110-60

　　=50(千米)

　　答略。

　　例2 A、B两个城市相距380千米。客车和货车从两个城市同时相对开出，经过4小时相遇。货车比客车每小时快5千米。这两列车每小时各行多少千米?(适于五年级程度)

　　解：客车每小时行：

　　(380÷4-5)÷2

　　=(95-5)÷2

　　=45(千米)

　　货车每小时行：

　　45+5=50(千米)

　　答略。

　　例3 甲、乙两个城市相距980千米，两列火车由两城市同时相对开出，经过10小时相遇。快车每小时行50千米，比慢车每小时多行多少千米?(适于五年级程度)

　　解：两城市的距离除以两车相遇的时间，得到两车的速度和。从两车的速度和中减去快车的`速度，得到慢车的速度。再用快车速度减去慢车的速度，即得到题中所求。

　　50-(980÷10-50)

　　=50-(98-50)

　　=50-48

　　=2(千米)

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