奥数综合解析之相遇问题

　　甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?

　　答案与解析：

　　要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的.，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难，故分步详解如下：

　　①求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为l，则：

　　(i)火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：故l=(V车-V人)×8;(1)

　　(ii)火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故l=(V车+V人)×7.(2)

　　由(1)、(2)可得：8(V车-V人)=7(V车+V人)，所以，V车=l5V人。

　　②火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：(8+5×6O)×(V车+V人)=308×16V人=4928V人。

　　③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。火车头遇甲后，又经过(8+5×60)秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：4928V人-2(8+5×60)V人=4312V人。

　　④求甲、乙二人过几分钟相遇?

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