编排页码高等难度奥数题及答案

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编排页码高等难度奥数题及答案

　　无论是在学习还是在工作中，我们最少不了的就是练习题了，学习需要做题，是因为这样一方面可以了解你对知识点的掌握，熟练掌握知识点！同时做题还可以巩固你对知识点的运用！一份好的习题都是什么样子的呢？以下是小编整理的编排页码高等难度奥数题及答案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　编排页码高等难度奥数题及答案 1

　　编排页码：(高等难度)

　　一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页？

　　编排页码答案：

　　分析：按数位分类：一位数：1～9共用数字1*9=9个;二位数：10～99共用数字2*90=180个;三位数：100～999共用数字3*900=2700个，所以所求页数不超过999页，三位数共有：2355-9-180=2166，2166÷3=722个，所以本书有722+99=821页。

　　问题：

　　一本书的页码在印刷排版时要用1392个铅字，这本书有多少页？在这些页码中，铅字“1”共出现多少次？

　　解析：

　　这是经常见到的问题，但要迅速、正确地做出回答，各人情况很不一样──也许一位细心、善于思考的学生能令人满意，而粗心、思维紊乱的中学生可能使人失望。

　　不信，请先自己试试看。它的正确答案是：本书共有500页，其中铅字“l”共出现200次。

　　不妨先用手边的`一本书，一页一页地数下去，边数边想，你就会发现：

　　最初的9页（l—9页）共用铅字9个；

　　紧接的90页（10—99页）共用铅字90×2=180（个）。

　　余下的若干页，设为x页（x为三位数），用铅字3x（个），

　　得方程

　　9+180+3x＝1392。

　　解得x=401。

　　故本书共有9+90+401=500（页）。

　　注意解题的关键是采用了分类思想──将本书的页码分为三类：

　　（1）页码为一位数（1一9页）；

　　（2）页码为二位数（10一99页）；

　　（3）页码为三位数（100—500页）。

　　在这500页的页码中，铅字“1”共出现多少次？──为了正确、迅速地回答本问，仍要采用分类思想：铅字“1”在页码的个位数出现的次数；铅字“1”在页码的十位数出现的次数；铅字“1”在页码的百位数出现的次数。

　　（1）铅字“1”在页码的个位数出现的状况为

　　00[1]～49[1]

　　这说明铅字“1”在页码的个位数出现50次。

　　（2）铅字“1”在页码的十位数出现的状况为

　　0[1]0～4[1]9

　　这说明铅字“1”在页码的十位数出现50次。

　　（3）铅字“1”在页码的百位数出现的状况为

　　[1]00一[1]99

　　这说明铅字“1”在页码的百位数出现100次。

　　故铅字“1”共出现50+50+100＝200（次）。

　　编排页码高等难度奥数题及答案 2

　　例1一本书共204页，需多少个数码编页码？

　　分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码

　　1×9=9(个);

　　10～99页每页上的页码是两位数，共需数码

　　2×90=180(个);

　　100～204页每页上的页码是三位数，共需数码

　　(204-100+1)×3=105×3=315(个)。

　　综上所述，这本书共需数码

　　9+180+315=504(个)。

　　例2一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。问：这本书共有多少页？

　　分析：因为189<2211<2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211-189)个，所以三位数的页数有

　　(2211-189)÷3=674(页)。

　　因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有

　　99+674=773(页)。

　　解：99+(2211--189)÷3=773(页)。

　　答：这本书共有773页。

　　例3一本书的页码从1至62、即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为2000。问：这个被多加了一次的页码是几？

　　分析与解：因为这本书的.页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为

　　1+2+…+61+62

　　=62×(62+1)÷2

　　=31×63

　　=1953。

　　由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是

　　2000--1953=47。

　　例4有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。老师说小明计算错了，你知道为什么吗？

　　分析与解：48页书的所有页码数之和为

　　1+2+…+48

　　=48×(48+1)÷2

　　=1176。

　　按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176--1131=45。这两个页码应该是22页和23页。但是按照印刷的规定，书的正文从第 1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大。小明计算出来的是缺22页和23 页，这是不可能的。

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