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小学生奥数数论知识点梳理

时间:2021-07-06 10:56:53 数学 我要投稿

关于小学生奥数数论知识点梳理

  1.奇偶性问题

关于小学生奥数数论知识点梳理

  奇奇=偶奇×奇=奇

  奇偶=奇奇×偶=偶

  偶偶=偶偶×偶=偶

  2.位值原则

  形如:=100a+10b+c

  3.数的整除特征:

  4.整除性质

  ①如果c|a、c|b,那么c|(ab)。

  ②如果bc|a,那么b|a,c|a。

  ③如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。

  ④如果c|b,b|a,那么c|a。

  ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

  5.带余除法

  一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r

  当r=0时,我们称a能被b整除。

  当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r<ba=b×q+r

  6。唯一分解定理

  任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即

  n=p1×p2×。。。×pk

  7。约数个数与约数和定理

  设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×。。。×pk那么:

  n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)。。。。(ak+1)

  n的所有约数和:(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)

  8。同余定理

  ①同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(modm)

  ②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。

  ③两数的和除以m的'余数等于这两个数分别除以m的余数和。

  ④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

  ⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

  9.完全平方数性质

  ①平方差:A-B=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。

  ②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。

  约数个数为3的是质数的平方。

  ③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。

  ④平方和。

  10.孙子定理(中国剩余定理)

  11.辗转相除法

  12.数论解题的常用方法:

  枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

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