中学数学思想方法

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中学数学思想方法

　　数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。下面是小编为大家整理的关于中学的数学思想方法，欢迎大家的阅读。

中学数学思想方法

　　1.对应的思想和方法

　　在初一代数入门教学中，有代数式求值的计算题，通过计算发现：代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的，字母的不同取值可得不同的计算结果。这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系，再如实数与数轴上的点，有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系……在进行此类教学设计时，应注意渗透对应的思想，这样既有助于培养学生用变化的观点看问题，又助于培养学生的函数观念。

　　2.数形结合的思想和方法

　　数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚先生说：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。

　　3.整体的思想和方法

　　整体思想就是考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。整体思想在处理数学问题时，有广泛的应用。

　　4.分类的思想和方法

　　教材中进行分类的实例比较多，如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使学生明确分类的重要性：一是使有关的概念系统化、完整化；二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具体，并且还能使学生掌握分数的要点方法：（1）分类是按一定的标准进行的，分类的标准不同，分类的结果也不相同；

　　（2）要注意分类的结果既无遗漏，也不能交叉重复；

　　（3）分类要逐级逐次地进行，不能越级化分。

　　5.类比联想的思想和方法

　　数学教学设计在考虑某些问题时常根据事物间的相似点提出假设和猜想，从而把已知事物的属性类比推广到类似的新事物中去，促进发现新结论。教学中由于提供了思维发生的背景材料，既活跃了课堂气氛，又有利于在和谐、轻松的氛围中完成新知识的学习。

　　6.逆向思维的方法

　　所谓逆向思维就是把问题倒过来或从问题的反面思考或逆用某些数学公式、法则解决问题。加强逆向思维的训练，可以培养学生思维的灵活性和发散性，使学生掌握的数学知识得到有效的迁移。

　　7.化归与转化的思想和方法

　　化归意识是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，使之成为简单、熟知问题的基本解题模式，它是使一种数学对象在一定条件下转化为另一种数学对象的思想和方法。其核心就是将有等解决的问题转化为已有明确解决程序的问题，以便利用已有的理论、技术来加以处理，从而培养学生用联系的、发展的、运动变化的观点观察事物、认识问题。

　　拓展：小学常用几种常用数学思想整理方法

　　1、对应思想方法

　　对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。

　　2、假设思想方法

　　假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

　　3、比较思想方法

　　比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

　　4、符号化思想方法

　　用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。

　　5、类比思想方法

　　类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。

　　6、转化思想方法

　　转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

　　7、分类思想方法

　　分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

　　8、集合思想方法

　　集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。

　　9、数形结合思想方法

　　数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

　　10、统计思想方法：

　　小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。

　　11、极限思想方法：

　　事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。

　　12、代换思想方法：

　　它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。

　　13、可逆思想方法：

　　它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。

　　14、化归思维方法：

　　把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。化归的方向应该是化隐为显、化繁为简、化难为易、化未知为已知。

　　15、变中抓不变的思想方法：

　　在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。

　　16、数学模型思想方法：

　　所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。

　　17、整体思想方法：

　　对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。

　　中学数学学科组教学方法

　　一、自学辅导教学法

　　读书指导法是教师指导学生通过阅读教科书、参考书以获取知识或巩固知识的方法。学生掌握书本知识，固然有赖于教师的讲授，但还必须靠他们自己去阅读、领会，才能消化、巩固和扩大知识。特别是只有通过学生独立阅读才能掌握读书方法，提高自学能力，养成良好的读书习惯。

　　二、读读、议议、讲讲、练练教学法

　　又称?八字?教学法。是上海育才中学在总结多年教学经验的基础上提出来的。八字教学法的基本精神是让学生成为学习的主人，变被动学习为主动学习，变接受式学习为接受与探究相结合的学习。读、议、讲、练的相互关系是：读是基础，议是关键，讲是贯穿教学始终的主线，练是知识的应用。

　　八字教学法的教学过程是：

　　1、提出阅读目的和要求，学生在课堂上自己看书、思考，逐步了解教材的基本内容;

　　2、教师画龙点睛地讲解、答疑，有意识引导学生理解教材的重点和难点;

　　3、课堂上师生间互相磋商、讨论，主动探索问题;

　　4、课堂上做练习，基本做到当堂理解、消化和巩固。

　　八字教学法的基本特点是：教学形式灵活，学生手、脑、口并用，体现了教师为主导、学生为主体的作用;较好地处理了教与学的关系，体现了指导学习与独立探索相结合的学习方式;改变了?一言堂?的局面，从单纯的接受学习转变为主动、积极地学习。

　　三、六课型单元教学法

　　又称?最优化教学方式?。是湖北大学黎世洁教授倡导的。该教学法是根据学生的学情，把全章教材按知识的系统结构，分成若干个单元，把8个系统的学习环节改为与之相应的6种课型的教学方式。

　　8个系统的学习环节是：制订计划，课前自学，专心上课，及时复习，独立作业，解决疑难，系统小结，课外学习。

　　四、有序启动式教学法

　　有序启动式教学法是齐齐哈尔师范学院辛培之教授倡导和实施的教改实验，在我国一些省、市、地区实验，比较有影响。该教学法的精髓在于?有序?和?启动?。所谓有序，指教与学构成的系统是开放系统，与外界有信息交换，是有序的。教学过程的有序体现在由简到繁、由易到难、由低级到高级，教学内容的有序体现在纵横的知识网络有明确的逻辑关系;学生学习的有序体现在符合学生的学习心理和认知结构，以形成完整的知识体系和知识结构。所谓启动，包括?启?和?动?两方面，?启?是指启发学生学习的积极性，体现学生的主体地位;?动?是指以教学动态观点调动学生动眼观察、阅读，动手实验、操作，动脑思考，动口议论、表述，动笔练习、记述。

　　数学教学方法有哪些

　　谈论法亦叫问答法。它是教师按一定的教学要求向学生提出问题，要求学生回答，并通过问答的形式来引导学生获取或巩固知识的方法。谈论法特别有助于激发学生的思维，调动学习的积极性，培养他们独立思考和语言表述的能力。初中，尤其是小学低年级常用谈论法。

　　谈论法可分复习谈话和启发谈话两种。复习谈话是根据学生已学教材向学生提出一系列问题，通过师生问答形式以帮助学生复习、深化、系统化已学的知识。启发谈话则是通过向学生提出来思考过的问题，一步一步引导他们去深入思考和探取新知识。

　　谈话法又称问答法。教师根据学生已有的经验和知识，提出问题，引导学生积极思维，通过师生对话，获取新知识、巩固旧知识或检查知识掌握程度的一种教学方法。

　　谈话法的基本特点是：教师提出问题，用启发性对话逐步引向结论，集中学生的注意力，促使学生积极思维、独立思考，在回答问题中获取新知识，培养语言表达能力。

　　谈话的方式有：引入课题的谈话，叫引入性谈话;传授新知识的谈活，叫传授性谈活;启发学生思维，引导学生回答问题的谈话，叫启发性谈话;巩固知识或检查知识的谈话，叫巩固性谈话;还有指导性谈话和总结性谈话等。

　　谈话法应力求做到：

　　1、谈话要围绕教材内容和教学重点来进行;

　　2、提出的每个问题，必须题意清楚、具体，表述准确，要求适度，能引起学生思维，问题的难易程度要因人而异;

　　3、教师要面向全体学生提出问题，要因势利导，引导全体学生思考，让个别学生回答，要允许学生互相补充或向教师提出质疑;

　　4、谈话结束时，教师要归纳总结，得出正确结论，对学生反映出的错误认识，要明确纠正，使学生获得系统、科学、准确的认识。

　　常见的数学教学方法

　　课堂讨论法是在教师的指导下，针对教材中的基础理论或主要疑难问题，在学生独立思考之后，共同进行讨论、辩论的教学组织形式及教学方法，可以全班进行，也可分大组进行。

　　讨论法是围绕教学的重点、难点、疑点或带有规律性的知识，提出问题，引导学生进行讨论，以达到提高认识、弄清问题而获取新知识的一种教学方法。

　　讨论法的基本特点是：能充分发挥学生独立思考的积极性和主动性，通过议论、争辩，互相启发、开阔思路、集思广益，以达到学习新知识、巩固旧知识、培养语言表达能力的目的。讨论的形式可以是全班性的，也可以分组在师生间和学生之间进行。

　　讨论法的程序是：

　　1、学生自学;

　　2、师生提出问题;

　　3、讨论和答辩;

　　4、教师总结。

　　讨论法应力求做到：

　　1、讨论题要有启发性，能引起学生深入钻研的兴趣，有讨论价值;

　　2、讨论时要把学生的注意力引导到问题的本质和争论的焦点上，逐渐向纵横发展，使学生获得系统、清晰的认识;

　　3、创造条件，充分利用教材和资料，防止讨论脱离主题、流于形式;

　　4、做好讨论小结，对讨论的问题要作出明确的结论，纠正错误和片面模糊的认识。讨论法适用于学生接受起来不是最困难的问题，但在理解、应用上常常容易出现错误的内容。讨论题的范围应是：新知识中含有培养能力的因素，易错易混的问题以及具有方法的多样性、知识的规律性、实验的关键性等问题。

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