轨迹方程的定义是什么

　　轨迹方程就是与几何轨迹对应的代数描述。下面是小编给大家整理的轨迹方程的简介，希望能帮到大家!

　　轨迹方程的定义

　　符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.

　　轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).

　　平面轨迹一般是曲线，空间轨迹一般是曲面。

　　【例如】A，B是两个定点，k(>0)是一个常数，满足MA:MB=k的动点M的轨迹：

　　在平面上表示一条直线(k=1)或一个圆周(k≠1);

　　在空间内表示一条平面(k=1)或一个球面(k≠1)。

　　【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

　　轨迹方程的解法

　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤

　　⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

　　⒉写出点M的`集合;

　　⒊列出方程=0;

　　⒋化简方程为最简形式;

　　⒌检验.

　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：

　　求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等.

　　⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法.

　　⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法.

　　⒊相关点法：用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法.

　　⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法.

　　⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法.

　　*直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

　　①建系——建立适当的坐标系;

　　②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);

　　③列式——列出动点p所满足的关系式;

　　④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式，并化简;

　　⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

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