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一元二次方程教案

时间:2017-07-28 09:16:10 中小学辅导 我要投稿

一元二次方程教案

  一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。以下是小编整理的关于一元二次方程教案,希望大家认真阅读!

一元二次方程教案

  【1】一元二次方程教案

  学习目标

  1、一元二次方程的求根公式的推导

  2、会用求根公式解一元二次方程.

  3、通过运用公式法解一元二次方程的训练,提高学生的运算能力,养成良好的运算习惯

  学习重、难点

  重点:一元二次方程的求根公式.

  难点:求根公式的条件:b2 -4ac≥0

  学习过程:

  一、自学质疑:

  1、用配方法解方程:2x2-7x+3=0.

  2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?

  3、用配方法解一元二次方程,计算比较麻烦,能否研究出一种更好的方法,迅速求得一元二次方程的实数根呢?

  二、交流展示:

  刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程,那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?

  三、互动探究:

  一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0

  (a≠0),当b2-4ac≥0时,它的根是

  用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

  由此我们可以看到:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.因此,在解一元二次方程时,先将方程化为一般形式,然后在b2-4ac≥0的前提条件下,把各项系数a、b、c的值代入,就可以求得方程的根.

  注:(1)把方程化为一般形式后,在确定a、b、c时,需注意符号.

  (2)在运用求根公式求解时,应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时,可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac<0时,方程没有实数解.就不必再代入公式计算了.

  四、精讲点拨:

  例1、课本例题

  总结:其一般步骤是:

  (1)把方程化为一般形式,进而确定a、b,c的值.(注意符号)

  (2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)

  (3)在b2-4ac≥0的前提下,把a、b、c的直代入求根公式,求出 的值,最后写出方程的.根.

  例2、解方程:

  (1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0

  (3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0

  五、纠正反馈:

  做书上第P90练习。

  六、迁移应用:

  例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三条边长.

  例4、求方程 的两根之和以及两根之积

  拓展应用:关于 的一元二次方程 的一个根是 ,则 ;

  方程的另一根是

  【2】一元二次方程教案

  学习目标:

  1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;

  2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

  学习重点:

  会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。

  学习难点:

  如何分析题意,找出等量关系,列方程。

  学习过程:

  一、 复习提问:

  列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么?

  二、探索新知

  1.情境导入

  问题:“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施,某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动,率先示范.2002年将自家的坡耕地全部退耕,并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务,而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x,并保持这一增长率不变,2003年村长完成了36.3亩坡耕地还林还草任务,求①增长率x是多少?②该村有50户人家,每户均地村长2003年完成的亩数为准,国家按每亩耕地500斤粮食给予补助,则国家将对该村投入补助粮食多少万斤?

  2.合作探究、师生互动

  教师引导学生分析关于环保的情境导入问题,这是一个平均增长率问题,它的基数是30亩,平均增长的百分率为x,那么第一次增长后,即2002年实际完成的亩数是30(1+x),第二次增长后,即2003年实际完成的亩数是30(1+x)2,而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩.

  教师引导学生运用方程解决问题:

  ①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%,x2=-2.1(舍去),所以增长的百分率为10%.

  ②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1 815(亩),国家将补助粮食1 815×500=907 500(斤)=90.75(万斤).

  三、例题学习

  说明:题目中求平均每月增长的百分率,直接设增长的百分率为x,好处在于计算简便且直接得出所求。

  例、某产品原来每件是600元,由于连续两次降价,现价为384元,如果两降价的百分率相同,求每次降价百分之几?

  (小组合作交流教师点拨)

  时间 基数 降价 降价后价钱

  第一次 600 600x 600(1-x)

  第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

  (由学生写出解答过程)

  四、巩固练习

  一商店1月份的利润是2500元,3月份的利润达到3000元,这两个月的利润平均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?

  五、课堂总结:

  1、善于将实际问题转化为数学问题,严格审题,弄清各数据间相互关系,正确列出方程。

  2、注意解方程中的巧算和方程两个根的取舍问题。

  六、反馈练习:

  1.某商品计划经过两个月的时间将售价提高20%,设每月平均增长率为x,则列出的方程为()

  A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

  C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%

  2.某工厂计划两年内降低成本36%,则平均每年降低成本的百分率是()

  3.某种药剂原售价为4元,经过两次降价,现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降低百分之几?

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