勾股定理的应用教案

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勾股定理的应用教案

　　勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。下面是小编整理的关于勾股定理的应用教案，希望大家认真阅读!

勾股定理的应用教案

　　【1】勾股定理的应用教案

　　一、教学目标：

　　掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。

　　二、教学重点：掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。

　　教学难点：熟练勾股定理，并利用它们的特征解决问题。

　　三、教学过程

　　(一)合作交流： 1、如图①在RT△ABC中，∠C=90o，由勾股定理，

　　得c2=_____________, c=__________

　　2、在Rt△ABC中，∠C=90o

　　① 若a=1，b=2，则c2=_________=_________=_____∴c=_________

　　② 若a=1，c=2，则b2=___________=________=______∴b=_________

　　③ 若c=10，b=6，则a2=___________=________=______∴a=_________

　　(二)综合应用：

　　例1：(1)在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系?

　　(2)一个门框的尺寸如图1所示。

　　①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过?

　　②若薄木板长3米，宽2.2米呢?为什么?

　　解：(1)___________________

　　( 2)答: ①:__________

　　②:_________

　　在Rt△ABC中, 由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=________=___

　　因为AC______木板的宽，所以木板_________从门框内通过。

　　(三)巩固提高

　　1、已知要从电杆离地面5米处向地面拉一条长7米的电缆，

　　求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离。

　　解：由题意得，在Rt△ABC中： =5米， =7米

　　根据勾股定理，得AB2=

　　∴AB=

　　2、如图，一个圆锥的高AO=2.4cm，底面半径OB=0.7cm，

　　求AB的长。

　　解：

　　3、如图，为了求出位于湖两岸的.两点A、 B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远?

　　解：由题意得：在中，

　　根据勾股定理得：

　　∴AB=

　　∴从点A穿过湖到点B有

　　4、求下列阴影部分的面积：

　　(1) 阴影部分是正方形; (2) 阴影部分是长方形; (3) 阴影部分是半圆.

　　正方形的边长=

　　正方形的面积=________ ______

　　(2)

　　长方形的长=

　　长方形的面积为________________

　　(3)

　　圆的半径=

　　半圆的面积为__________________

　　5、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆8米处，旗杆折断之前有多少米?

　　(提示：折断前的长度应该是AB+BC的长)

　　解：

　　6、如图所示，求矩形零件上两孔中心A和B的距离。

　　(精确到0.1mm)(分析：求两孔中心A和B的距离即

　　求线段____的长度)

　　解：如图：AC=

　　BC=

　　∵Rt△ABC中，∠C=90o，

　　由勾股定理，得

　　∴AB2=_________=

　　∴AB=

　　答：

　　7、在△ABC中，∠C=900，AB=10。

　　(1)若∠B=300，求BC、AC。

　　(2)若∠A=450，求BC、AC。

　　8、如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米。

　　①求梯子的底端B距墙角O多少米?

　　②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:

　　猜一猜，底端也将滑动0.5米吗?

　　算一算，底端滑动的距离近似值是多少? (结果保留两位小数)

　　9、一艘轮船以16海里/时的速度离开港口A向东南方向航行。另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远?(自已画图，标字母，求解)。

　　(四)课堂小结

　　这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?

　　(五)作业

　　(六)课堂反思

　　【2】勾股定理的应用教案

	教学环节	教师活动	学生活动	设计意图
激情导入	激情导入（蚂蚁在圆柱体上爬行）	1.引导学生复习圆柱体的展开图2.演示动画引出3.课题板书：勾股定理的应用——最短距离）	学生回顾圆柱体的展开图	1.帮助学生温故知新；2.通过视觉激活学生思维，生成问题
过程体验	问题情景一：蚂蚁和食物分别在圆柱体上相对的顶点处，求蚂蚁怎样走最近？	提问：（回忆）怎样确定平面上两点间的最短距离？立体图形上的最短距离问题如何解决？（强调蚂蚁在侧面爬行）	学生审题，思考并作答	1.由有趣的实际问题引入，激发学生学习兴趣； 2.解决实际问题首先是审清题意，所以给学生留出时间审题；3.两个问题的提出，启发学生把立体图形展开成平面图形，并用平面图形的知识来解决立体图形中最短距离问题。使学生体会数学上的转化思想以及数学源于生活，又服务于生活
	分析解决问题情境一，寻找并计算最短距离	黑板画圆柱体及其侧面展开图；提问：在展开图上蚂蚁和食物这两个“关键点”应标在哪里？（教师可借助多媒体或教具引导学生寻找关键点）；最短距离怎么体现？怎样计算最短距离？多媒体演示，（给出圆柱体的高与底面半径）	思考并作答，在计算最短距离时，一名学生分析思路，指明圆柱体上的数量和展开图上的数量之间一一对应关系，以及如何利用勾股定理进行计算	1.教师黑板画图，为学生在黑板上板书变式训练一做准备；2.通过先寻找“关键点”，再找到“最短距离”，最终在直角三角形内利用勾股计算最短距离这一过程，使学生再次领悟任何一个几何图形都是由基本元素“点”，“线”，“面”构成，回归几何的本真！
	变式训练一	多媒体演示（食物所在点B向下移动）	学生观察思考，一名学生黑板板书	该训练是问题情境一的变式，体现数学的.多样性和灵活性，直接检验学生是否已经掌握刚才所学知识
	变式训练二	多媒体演示（圆柱体上从A到B绕行一圈，A点和B点在圆柱同侧）	1.学生观察思考，一名学生分析思路2.总结立体图形中计算最短距离三步曲：“展”（立体展平面）“找”（找最短距离“算”（算最短距离）	1.该训练是问题情境一的再次变式，引导学生体会正确寻找“关键点”这个最基本几何元素的重要性，进一步发展学生空间想象力2.培养学生归纳总结的能力。
	问题情境2：探究长方体表面的最短距离问题	1.多媒体演示，教师在黑板画图 2.提问：长方体有几个面组成？长方体怎么展开？至少需要展开几个面？ 3.教师在黑板上标出六个面 4.教师用教具演示展开过程并画出第一种展开方式，标出关键点和最短距离 5.为什么长方体有六种展开方式？（长，宽，高的组合），为什么排除后只有三种？（重复） 6.多媒体展示三种展开方式的计算结果	1.审题 2.学生回答第一种展开方式 3.小组合作，交流讨论其它展开方式，并上黑板展示交流结果 4.在教师引导下，学生对六种展开方式分析排除，最终归纳出三种方式 5.计算比较得出最短距离	1.本环节在圆柱体的基础上提升难度，变为长方体，引导学生由浅入深，由圆柱体侧面展开一个面上的最短距离，到长方体展开两个面才能找到最短距离；2.教师展示第一个展开图，起到示范作用，使学生上黑板有的放矢；3.引导学生理解有种展开方式的原因（源于长，宽，高的组合）4.通过计算比较得出最短距离。本环节很好的渗透了分类讨论思想。
	变式练习	多媒体演示提问：如何最快找出长方体上最短距离？	1.审题，思考，作答（一名学生黑板板书）2.在教师引导下发现最快找到最短距离的方式（当组合成的直角边最小时，所求距离最短）	本环节是对问题情境二的巩固和提高，同时引导学生发现解决问题的最佳方案。
	拓展延伸	1.多媒体演示（圆柱体内的最短距离问题） 2.提问：该圆柱需要展开吗？ 3.教师引导	1.审题，思考，回答（该圆柱不需要展开）2.小组讨论3.学生分析思路4.引导学生关注并总结立体图形“表面”的最短距离问题才需要展开，而“内部”的问题不需要展开	本题是本节课的拓展延伸，由前面两个情境中立体图形的“表面”最短距离问题转变成为立体图形“内部”的最短距离问题，这也为九年级的视图学习埋下伏笔。同时，该环节也使整节课从圆柱中来又回圆柱中去，首尾呼应，画上了圆满的句号。

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