高二数学期末考试题2016
孩子成功教育从好习惯培养开始，下面是小编整理的高二数学期末考试题2016，大家一起来看看吧。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1.命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是( )
A.若ab=0，则a=0 B.若a≠0，则ab≠0 C.若ab=0，则a≠0 D.若ab≠0，则a≠0
2.椭圆 + =1的长轴长是( )
A.2 B.3 C.4 D.6
3.已知函数f(x)=x2+sinx，则f′(0)=( )
A.0 B.﹣1 C.1 D.3
4.“a>1”是“a2<1”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.双曲线 =1的渐近线方程是( )
A.y=±2x B.y=±4x C.y=± x D.y=± x
6.已知y=f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A.f(x)在(﹣3，﹣1)上先增后减 B.x=﹣2是函数f(x)极小值点
C.f(x)在(﹣1，1)上是增函数 D.x=1是函数f(x)的极大值点
7.已知双曲线的离心率e= ，点(0，5)为其一个焦点，则该双曲线的标准方程为( )
A. ﹣ =1 B. ﹣ =1
C. ﹣ =1 D. ﹣ =1
8.函数f(x)=xlnx的单调递减区间为( )
A.(﹣∞， ) B.(0， ) C.(﹣∞，e) D.(e，+∞)
9.若方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为( )
A.(﹣∞，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，+∞)
10.已知命题p：∀x∈(0，+∞)，2x>3x，命题q：∃x0∈(0，+∞)，x >x ，则下列命题中的真命题是( )
A.p∧q B.p∨(￢q) C.(￢p)∧(￢q) D.(￢p)∧q
11.f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，且g(﹣3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A.(﹣∞，﹣3)∪(0，3) B.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞) C.(﹣3，0)∪(3，+∞) D.(﹣3，0)∪(0，3)
12.过点M(2，﹣1)作斜率为 的直线与椭圆 + =1(a>b>0)相交于A，B两个不同点，若M是AB的中点，则该椭圆的离心率e=( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.、共16分.
13.抛物线x2=4y的焦点坐标为 .
14.已知命题p：∃x0∈R，3 =5，则￢p为 .
15.已知曲线f(x)=xex在点P(x0，f(x0))处的切线与直线y=x+1平行，则点P的坐标为 .
16.已知f(x)=ax3+3x2﹣1存在唯一的零点x0，且x0<0，则实数a的取值范围是 .
三、解答题：本大题共7小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知命题p：函数y=kx是增函数，q：方程 +y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∧(￢q)为真命题，求实数k的取值范围.
18.已知函数f(x)=2x3﹣6x2+m在[﹣2，2]上的最大值为3，求f(x)在[﹣2，2]上的最小值.
19.已知点P(1，﹣2)在抛物线C：y2=2px(p>0)上.
(1)求抛物线C的方程及其准线方程;
(2)若过抛物线C焦点F的直线l与抛物线C相交于A，B两个不同点，求|AB|的最小值.
20.已知函数f(x)=x﹣ ﹣2alnx(a∈R).
(1)若函数f(x)在x= 处取得极值，求实数a的值;
(2)求证：当a≤1时，不等式f(x)≥0在[1，+∞)恒成立.
21.已知函数f(x)=x﹣ ﹣2alnx(a∈R).
(1)若函数f(x)在x= 处取得极值，求实数a的值;
(2)若不等式f(x)≥0在[1，+∞)恒成立，求实数a的取值范围.
22.已知椭圆C： + =1(a>b>0)的离心率e= ，点P(﹣ ，1)在该椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围.
23.已知椭圆C： + =1(a>b>0)的离心率e= ，原点到直线 + =1的距离为 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围.
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1.命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是( )
A.若ab=0，则a=0 B.若a≠0，则ab≠0 C.若ab=0，则a≠0 D.若ab≠0，则a≠0
【考点】四种命题间的逆否关系.
【分析】根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答.
【解答】解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，
所以其逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”，
故选D.
2.椭圆 + =1的长轴长是( )
A.2 B.3 C.4 D.6
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】直接利用椭圆的标准方程求解实轴长即可.
【解答】解：椭圆 + =1的实轴长是：2a=6.
故选：D.
3.已知函数f(x)=x2+sinx，则f′(0)=( )
A.0 B.﹣1 C.1 D.3
【考点】导数的运算.
【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可.
【解答】解：函数的导数f′(x)=2x+cosx，
则f′(0)=cos0=1，
故选：C.
4.“a>1”是“a2<1”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】由a2<1解得﹣1
【解答】解：由a2<1解得﹣1
∴“a>1”是“a2<1”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
5.双曲线 =1的渐近线方程是( )
A.y=±2x B.y=±4x C.y=± x D.y=± x
【考点】双曲线的标准方程.
【分析】利用双曲线的简单性质直接求解.
【解答】解：双曲线 =1的渐近线方为 ，
整理，得y= .
故选：C.
6.已知y=f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A.f(x)在(﹣3，﹣1)上先增后减 B.x=﹣2是函数f(x)极小值点
C.f(x)在(﹣1，1)上是增函数 D.x=1是函数f(x)的极大值点
【考点】利用导数研究函数的单调性.
【分析】本小题考查导数的运用;根据导数值与0的关系判断各个选项即可.
【解答】解：由图象得：﹣30，﹣2
∴f(x)在(﹣3，﹣2)递增，在(﹣2，﹣1)递减，
故选：A.
7.已知双曲线的离心率e= ，点(0，5)为其一个焦点，则该双曲线的标准方程为( )
A. ﹣ =1 B. ﹣ =1
C. ﹣ =1 D. ﹣ =1
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】设双曲线的方程为 ﹣ =1(a，b>0)，运用离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a=3，b=4，进而得到所求双曲线的方程.
【解答】解：设双曲线的方程为 ﹣ =1(a，b>0)，
由题意可得e= = ，c=5，
可得a=3，b= =4，
即有双曲线的标准方程为 ﹣ =1.
故选：D.
8.函数f(x)=xlnx的单调递减区间为( )
A.(﹣∞， ) B.(0， ) C.(﹣∞，e) D.(e，+∞)
【考点】利用导数研究函数的单调性.
【分析】求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于等于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数y=xlnx的单调递减区间.
【解答】解：函数的定义域为x>0
∵y′=lnx+1
令lnx+1<0得0
∴函数y=xlnx的单调递减区间是( 0， )，
故选：B.
9.若方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为( )
A.(﹣∞，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，+∞)
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】由题意可得m﹣1>3﹣m>0，解不等式即可得到所求范围.
【解答】解：方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆，
可得m﹣1>3﹣m>0，
解得2
故选：C.
10.已知命题p：∀x∈(0，+∞)，2x>3x，命题q：∃x0∈(0，+∞)，x >x ，则下列命题中的真命题是( )
A.p∧q B.p∨(￢q) C.(￢p)∧(￢q) D.(￢p)∧q
【考点】复合命题的真假.
【分析】根据∀x∈(0，+∞)，2x<3x，是真命题，再根据复合命题之间的判定方法即可判断出真假.
【解答】解：命题p：∀x∈(0，+∞)，2x>3x，是假命题，例如取x=2不成立;
命题q：∵∀x∈(0，+∞)，2x<3x，因此命题q是假命题，
∴只有(￢p)∧(￢q)是真命题.
故选：C.
11.f(x)，g(x)分别是定义在R上的.奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，且g(﹣3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A.(﹣∞，﹣3)∪(0，3) B.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞) C.(﹣3，0)∪(3，+∞) D.(﹣3，0)∪(0，3)
【考点】利用导数研究函数的单调性;函数奇偶性的性质.
【分析】构造函数h(x)=f(x)g(x)，利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集.
【解答】解：令h(x)=f(x)g(x)，则h(﹣x)=f(﹣x)g(﹣x)=﹣f(x)g(x)=﹣h(x)，因此函数h(x)在R上是奇函数.
①∵当x<0时，h′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，∴h(x)在x<0时单调递增，
故函数h(x)在R上单调递增.
∵h(﹣3)=f(﹣3)g(﹣3)=0，
∴h(x)=f(x)g(x)<0=h(﹣3)，
∴x<﹣3.
②当x>0时，函数h(x)在R上是奇函数，可知：h(x)在(0，+∞)上单调递增，且h(3)=﹣h(﹣3)=0，
∴h(x)<0，的解集为(0，3).
∴不等式f(x)g(x)<0的解集是(﹣∞，﹣3)∪(0，3).
故选：A
12.过点M(2，﹣1)作斜率为 的直线与椭圆 + =1(a>b>0)相交于A，B两个不同点，若M是AB的中点，则该椭圆的离心率e=( )
A. B. C. D.
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】利用点差法，结合M是线段AB的中点，斜率为 = = ，即可求出椭圆的离心率.
【解答】解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=4，y1+y2=﹣2，
A，B两个不同点代入椭圆方程，可得 + =1， + =1，
作差整理可得 + =0，
∵斜率为 = = ，
∴a=2b，
∴c= = b，
∴e= = .
故选：C.