2016-2017初一期中考试卷

　　12.比较大小，用“<”“>”或“=”连接：

　　(1)﹣|﹣ |<﹣(﹣ ); (2)﹣3.14>﹣|﹣π|

　　【考点】有理数大小比较.

　　【分析】(1)先化简，然后根据正数大于负数即可判断;

　　(2)先化简，然后再求绝对值，最后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可比较.

　　【解答】解：(1)∵﹣|﹣ |=﹣ <0，﹣(﹣ )= >0，

　　∴﹣|﹣ |<﹣(﹣ );

　　(2)∵﹣|﹣π|=﹣π，|﹣3.14|=3.14，|﹣π|=π，

　　且3.14<π，

　　∴﹣3.14>﹣|﹣π|，

　　故答案为：(1)<; (2)>.

　　【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键.

　　13.式子2x+3y的值是﹣4，则3+6x+9y的值是﹣9.

　　【考点】代数式求值.

　　【专题】整体思想.

　　【分析】把代数式变形为含有2x+3y的式子，再整体代入求值.

　　【解答】解：∵2x+3y =﹣4，

　　∴3+6x+9y=3+3(2x+3y)=3﹣12=﹣9，故本题答案为：﹣9.

　　【点评】此题要把2x+3y看作一个整体，整体代入计算.

　　14.某种商品原价每件b元，第一次降价是打八折(按原价的80%出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价是0.8b﹣10元.

　　【考点】列代数式.

　　【专题】应用题.

　　【分析】依题意直接列出代数式即可，注意：八折即原来的80%，还要明白是经过两次降价.

　　【解答】解：根据题意得，

　　第一次降价后的售价是0.8b，第二次降价后的售价是(0.8b﹣10)元.

　　【点评】正确理解文字语言并列出代数式.注意：八折即原来的80%.

　　15.若(m﹣1)x|m|﹣6=0是关于x的一元一次方程，则m的值是﹣1.

　　【考点】一元一次方程的定义.

　　【分析】根据一元一次方程的定义得出|m|=1且m﹣1≠0，求出即可.

　　【解答】解：∵(m﹣1)x|m|﹣6=0是关于x的一元一次方程，

　　|m|=1且m﹣1≠0，

　　解得：m=﹣1，

　　故答案为：﹣1.

　　【点评】本题考查了一元一次方程的定义的应用，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程.

　　16.定义新运算“⊗”，规定：a⊗b= a﹣2b，则12⊗(﹣1)=6.

　　【考点】有理数的混合运算.

　　【专题】新定义.

　　【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果.

　　【解答】解：根据题中的新定义得：12⊗(﹣1)= ×12﹣2×(﹣1)=4+2=6，

　　故答案为：6.

　　【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　17.已知|x|=5、|y|=2，且x+y<0，则x﹣2y的值是﹣9或﹣1.

　　【考点】代数式求值;绝对值.

　　【分析】由绝对值的性质求得x、y的值，然后根据x+y<0分类计算即可.

　　【解答】解：∵|x|=5、|y|=2，

　　∴x=±5，y=±2.

　　∵x+y<0，

　　∴x=﹣5，y=﹣2或x=﹣5，y=2.

　　当x=﹣5，y=﹣2时，x﹣2y=﹣5﹣2×(﹣2)=﹣5+4=﹣1;

　　当x=﹣5，y=2时，x﹣2y=﹣5﹣2×2=﹣5+4=﹣9.

　　故答案为：﹣9或﹣1.

　　【点评】本题主要考查的是求代数式的值，分类讨论是解题的关键.

　　18.观察下列等式：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，….探究计算结果中的个位数字的规律，猜测32015+1的个位数字是8.

　　【考点】尾数特征.

　　【专题】计算题.

　　【分析】通过计算易得31的尾数为3，32的尾数为9，33的尾数为7，34的尾数为1，35的尾数为3，36的尾数为9，…，发现3的n次幂的尾数每4个一循环，而2015=4×503+3，于是可判断32015的尾数与33的`尾数相同，为7，由此可判断32015+1的个位数字为8.

　　【解答】解：31的尾数为3，32的尾数为9，33的尾数为7，34的尾数为1，35的尾数为3，36的尾数为9，…，

　　而2015=4×503+3，

　　所以32015的尾数为7，

　　则32015+1的个位数字是8.

　　故答案为8.

　　【点评】本题考查了尾数特征：利用从特殊到一般的方法探讨尾数的特征.本题的关键是探讨3的正整数次幂的尾数的规律.

　　三、解答题(本大题共7小题，共52分.)

　　19.计算：

　　(1)﹣10﹣(﹣16)+(﹣24)

　　(2)6÷(﹣2)×

　　(3)( + ﹣ )×20

　　(4)﹣14+(﹣2)2﹣|2﹣5|+6×( ﹣ )

　　【考点】有理数的混合运算.

　　【专题】计算题.

　　【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果;

　　(2)原式从左到右依次计算即可得到结果;

　　(3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;

　　(4)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.

　　【解答】解：(1)原式=﹣10+16﹣24=﹣18;

　　(2)原式=6×(﹣ )× =﹣ ;

　　(3)原式=10+5﹣4=11;

　　(4)原式=﹣1+4﹣3+3﹣2=1.

　　【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　20.解方程：

　　(1)6(x﹣5)=﹣2

　　(2)x+ =2﹣ .

　　【考点】解一元一次方程.

　　【专题】计算题.

　　【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解;

　　(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.

　　【解答】解：(1)6(x﹣5)=﹣2，

　　去括号得：6x﹣30=﹣2，

　　移项合并得：6x=28，

　　解得：x= ;

　　(2)x+ =2﹣

　　去分母得：6x+3(x﹣1)=12﹣2(x+2)，

　　去括号得：6x+3x﹣3=12﹣2x﹣4，

　　移项合并得：11x=11，

　　解得：x=1.

　　【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　21.先化简再求值：5a2+3ab+2(a﹣ab)﹣(5a2+ab﹣b2)，其中a、b满足|a+1|+(b﹣ )2=0.

　　【考点】整式的加减—化简求值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方.

　　【专题】计算题.

　　【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值.

　　【解答】解：原式=5a2+3ab+2a﹣2ab﹣5a2﹣ab+b2=2a+b2，

　　∵|a+1|+(b﹣ )2=0，

　　∴a+1=0，b﹣ =0，

　　∴a=﹣1，b= ，

　　则原式=2×(﹣1)+( )2=﹣2+ =﹣ .

　　【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　22.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

　　(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b﹣c<0，

　　a+b<0，c﹣a>0.

　　(2)化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.

　　【考点】绝对值;数轴.

　　【分析】(1)根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可;

　　(2)去掉绝对值号，然后合并同类项即可.

　　【解答】解：(1)由图可知，a<0，b>0，c>0且|b|<|a|<|c|，

　　所以，b﹣c<0，a+b<0，c﹣a>0;

　　故答案为：<，<，>;

　　(2)|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|

　　=(c﹣b)+(﹣a﹣b)﹣(c﹣a)

　　=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a

　　=﹣2b.

　　【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键.

　　23.我市城市居民用电收费方式有以下两种：

　　普通电价：全天0.53元/度;

　　峰谷电价：峰时(早8：00～晚21：00)0.56元/度;谷时(晚21：00～早8：00)0.36元/度.

　　小明家所在小区经过电表升级改造之后下月起实施峰谷电价，已知小明家下月计划总用电量为400度.

　　(1)若其中峰时电量控制为100度，则小明家下月所付电费能比普通电价收费时省多少元?

　　(2)当峰时电量为多少时，小明家下月所付电费跟以往普通电价收费相同?

　　【考点】一元一次方程的应用.

　　【分析】(1)根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可.

　　(2)设峰时电量为x度时，收费一样，然后分别用含x的式子表示出两种收费情况，建立方程后求解即可.

　　【解答】解：(1)若按(甲)收费：则需要电费为：0.53×400=212元;

　　若按(乙)收费：则需要电费为：0.56×100+0.36×300=164元，

　　212﹣164=48元.

　　故小明家按照(乙)付电费比较合适，能省48元.

　　(2)设峰时电量为x度时，收费一样，

　　由题意得，0.53×400=0.56x+(400﹣x)×0.36，

　　解得：x=340.

　　答：峰时电量为340度时，两种方式所付电费相同.

　　【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出两种付费方式下需要付的电费，注意方程思想的运用.

　　24.寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

　　(1)当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来;

　　(2)按此规律计算：①2+4+6+…+200值;②162+164+166+…+400值.

　　【考点】规律型：数字的变化类;代数式求值.

　　【分析】(1)根据所给的式子可得S与n之间的关系为：S=n(n+1);

　　(2)首先确定有几个加数，由(1)得出的规律，列出算式，进行计算即可.

　　【解答】解：(1))∵1个最小的连续偶数相加时，S=1×(1+1)，

　　2个最小的连续偶数相加时，S=2×(2+1)，

　　3个最小的连续偶数相加时，S=3×(3+1)，

　　…

　　∴n个最小的连续偶数相加时，S=n(n+1);

　　(2)①根据(1)得：

　　2+4+6+…+200=100×(100+1)=10100;

　　②162+164+166+…+400，

　　=(2+4+6+…+400)﹣(2+4+6+…+160)，

　　=200×201﹣80×81，

　　=40200﹣6480，

　　=33720.

　　【点评】此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.

　　25.阅读理解：如图，A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的好点.例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的好点;又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的好点，但点D是[B，A]的好点.

　　知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4.

　　(1)数2所表示的点是[M，N]的好点;

　　(2)现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t.当t为何值时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点?

　　【考点】一元一次方程的应用;数轴.

　　【专题】几何动点问题.

　　【分析】(1)设所求数为x，根据好点的定义列出方程x﹣(﹣2)=2(4﹣x)，解方程即可;

　　(2)根据好点的定义可知分两种情况：①P为【A，B】的好点;②P为【N，P】的好点.设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值.

　　【解答】解：(1)设所求数为x，由题意得

　　x﹣(﹣2)=2(4﹣x)，

　　解得x=2，

　　故答案为：2;

　　(2)设点P表示的数为4﹣2t，