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考研数学如何掌握微分学才能考取高分

时间:2021-12-02 18:13:23 考研备考 我要投稿

考研数学如何掌握微分学才能考取高分

  考研的日子也越来越近。各位考研学子和考研数学的约会也应该是越来越紧密,我们只要掌握了微分学才能够考取高分。小编为大家精心准备了考研掌握微分学抓住考研数学高分指南,欢迎大家前来阅读。

考研数学如何掌握微分学才能考取高分

  考研掌握微分学抓住考研数学高分技巧

  高等数学在考研数学中占据着不可撼动的主导地位,大约占据了56%的分数。是其它两科(线性代数、概率论与数理统计)的总和还多。而在高数中各个考点也有着不同的趋分度。到目前为止,大部分同学高数已经复习了一段时间了,有的同学甚至已经复习一遍了。但是很多考生都会出现这样那样的问题,这些问题貌似不严重,实际上你的习惯性毛病已经慢慢带你走进大错误这个泥潭。而学好基础性知识,就是你能够走出错误泥潭的最大依仗。

  微分学是高等数学的重要组成部分,其基本概念是导数与微分,基本计算是求导与求微分,就微分学这给各位考生分析一下这部分内容在考研中的要求、地位,及常考题型及常用方法等。

  微分学在考研数学中的要求

  按照大纲,本篇要求理解和掌握的是:导数和微分的概念,导数与微分的关系,导数的几何意义,函数的可导性与连续性之间的关系,导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,基本初等函数的求导公式,罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理,用洛必达求未定式极限的方法,函数的极值概念,用导数判断函数单调性和求函数极值的方法,函数最大纸和最小值的求法及其应用。

  要求会求和了解的是:平面曲线的切线与法线方程,导数的物理意义,用导数描述一些物理量,微分的四则运算和一阶微分的形式不变性,函数的微分,高阶导数的概念,简单函数的高阶导数,分段函数的导数,隐函数和由参数方程确定的函数以及反函数的导数,应用罗尔定理、朗格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理,用导数判断函数的凹凸性,函数图形的拐点以及垂直、水平和斜渐近线,描绘函数的图形,曲率、曲率圆和曲率半径的概念。

  微分学在考研数学中的地位

  微分学这部分内容是是高等数学的重要部分,导数作为高数的三大工具之一,每年必考。一元函数微分学是多元函数微分学的基础,尤其是导数的计算是偏导数计算的基础,至于一元函数微分学基础打好了,多元函数微分学学起来才得心应手。另外导数计算这部分也是后面不定积分计算的基础,如果导数计算相当熟练,求导公式熟记于心,不定积分计算这部分学习起来就能很顺利。这章在考试中每年必考,是一个比较容易命题并且具有一定综合性题目的章节。

  微分学在考研数学中的常见题型

  微分学这部分在同一张试卷上几乎有一半多的题目都会用到导数计算,除此之外该部分每年必会单独直接命题,既有大题又有小题,分值一般是2道小题(8分)和1道大题(10分),由此可见本章的重要性。

  直接命题常见题型:(1)直接考察导数定义或可微定义;(2)导数计算:参数方程求导或隐函数求导或变限积分求导;(3)求函数的单调区间、凹凸区间、极值和拐点;(4)求切线与法线方程;(5)求渐近线;(6)用中值定理进行相关证明;(7)不等式证明;(8)根据已知函数图像画出导函数图像。其中(1)(2)(3)(4)(5)(8)常见于小题,(3)(6)(7)常见于大题。

  间接命题:(1)与微分方程相结合;(2)与变限积分相结合;(3)与幂级数相结合。

  由此可看出导数这部分在整个高数乃至考研数学中的重要性,就直接命题而言,分值就占到了20分左右,再加上间接用到导数的题目,甚至线性代数概率论与数理统计中也会用到导数,分值占得比重之大不言而喻。

  考研数学需要把握的东西

  复习数学,做好“啃”和“钻”

  大多数的考生认为要想学好考研数学,只要多多做题,就能考高分,其实不然。虽然说考研数学复习中是少不了做题的,但是不能靠题海战术取高分。这个阶段需要强化训练一定数量的题目,慢慢提高自己的解题速度和熟练程度,加强对知识点的深度理解。在复习时,需要把握两个字“啃”和“钻”。

  做好“啃”的坚持

  什么是“啃”呢?这里用到这个“啃”字,是为了形容复习过程的艰辛。其实同学们一路走过来,到现在为止,估计有的同学就比较着急了,感觉自己基础没有怎么打好,其他同学都复习得很好,自己不由产生焦虑感,故而使得自己发奋图强。但是在努力的过程中,要注意复习方法。强化阶段对于题目的难度以及综合度肯定要高于基础阶段,对于每一个题型对应的解题方法一定要掌握到位,主要是对基础知识的掌握和对各种题型的解题思路的形成。遇到自己不擅长的模块和题型,一定要绞尽脑汁“啃”到底,现在看起来比较难,也比较耗时,但是会对我们后期的复习有帮助的.。否则的话,自己不懂得地方后面仍然不懂。

  打好“钻”的网络

  什么是“钻”呢?就是希望同学们在做考研数学题过程中,不要为了做题而做题,一定要通过做题巩固相应的知识点,掌握分析题目的思路和解决题目的方法,做到举一反三的能力。基础阶段复习之后,对于每一个同学来说,并不是把所有的知识点都掌握了。对于自己没有掌握的知识点和题型,比如高数中中值定理的证明、不等式的证明、曲线曲面积分的计算、幂级数求和等等,对于大部分学生来说,这些知识点是高数中常见的难点,强化过程,一方面可以通过暑期强化课程或是暑期集训营课程,把常见题型的解题方法有一个宏观的把握。 同时,要求同学们对每一个模块的所有知识点可以串接起来,形成一个无形的网。

  考研数学强化复习重心

  首先我们必须要明确自己的复习状况和接下来要解决什么问题。

  因为只有知道问题在哪我们才好着手去处理。特别考生若因其他的事情基础阶段耽误了,这个阶段还是要以加强基础知识点为核心去复习,万丈高楼平地起,基础的东西没有后期要有所突破还是比较困难。

  如果基础阶段的复习是我们考研数学复习撒网阶段,重心是建立知识点体系和框架,弄明白知识点里面有什么、能做什么、以及怎么去做。那么强化阶段就是我们慢慢收网的阶段。这个阶段的复习重心除了要发现自己知识点的漏洞之外,还要兼顾重要题型、知识点、常见方法的加强练习,由会的状态上升到熟练的状态。

  要做好这些我们要有个具体的复习计划安排。计划的制定要根据自己的问题去安排固定的时间去处理。可以知识点关联性或者题型的角度为主线安排去做。在做的时候首先要回到知识点和思路上面去梳理清楚,然后结合练习去做,直到自己完全理解准确为止。

  比如证明存在性问题,那么我们就可以把涉及存在性问题的知识点总结出来,即有介值定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理、积分中值定理。然后围绕判别具体用哪个存在定理的条件和形式角度、用该定理时又该做什么以及思路是什么。这样下来就不仅是记住定理,而是能够从根本上面去解决这一类问题。

  其次要重视总结。

  不管是理解知识点、还是做题、甚至看别人写的解析也好,我们都要去总结,总结才是我们收获、提高的手段与表现。不能为看书而看书,也不能为做题而做题。总结的关键是我们要知道从那些角度去总结。比如做题时总结可以从三个方面去做总结,一就是本题涉及的知识点的角度去总结,即本题用到那些知识点,每个知识点又用到什么;二就是题型的角度去总结,即老师出题的角度和背景;三就是从做题的思路和方法上面去总结,即遇到该类型的题目我们可以用那些方法去处理。这样我们通过练习+总结这样一个过程,要不了多久就会发现自己不知不觉之中提高了,而且分析题的角度也会发生变化,不再是套套题型了而是会根据题目条件和问题作出正确的判断分析。

  三是要把常考的固定题型要练的非常熟练。

  即只要遇到这类题,就是能保证拿满分的。这个阶段务必把这类题弄过关不要放在后期。比如数三的微分方程、二重积分、多元函数偏导等这些固定类型题目一定要拿下!

  最后就是要养成一个好的做题习惯。

  先要宏观整体标准化上面去把握判断,在去微分局部变形处理,这样做题思路明确,变形自然,不然就会进入一个混沌的状态。


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