八年级数学下册期中考试试题

2017八年级数学下册期中考试试题

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　　一、选择题(每小题3分，共30分)

　　1.在下列各组图形中，是全等的图形是( )

　　A. B. C. D.

　　2.下列图形中，对称轴最多的是( )

　　A. 等腰三角形 B. 等边三角形

　　C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

　　3.以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是( )

　　A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 4，5，6

　　4.下列图形中，不具有稳定性的是( )

　　A. B. C. D.

　　5.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带( )去.

　　A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块

　　6.下列命题的逆命题是真命题的是( )

　　A. 直角都相等 B. 等边三角形是锐角三角形

　　C. 相等的角是对顶角 D. 全等三角形的对应角相等

　　7.如图，在Rt△ABC中，ACB=90，A=30，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD的长度相等的线段有( )

　　A. AD与BD B. BD与BC C. AD与BC D. AD、BD与BC

　　8.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则B+D+E的度数是( )

　　A. 180 B. 150 C. 135 D. 120

　　9.下列条件中 ，不能判定两个直角三角形全等的是( )

　　A. 两个锐角对应相等

　　B. 一条边和一个锐角对应相等

　　C. 两条直角边对应相等

　　D. 一条直角边和一条斜边对应相等

　　10.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于( )

　　A. 4 B. 5 C. 6 D. 14

　　二、填空题(每小题4分，共32分)

　　11.等腰三角形一边长为1cm，另一边长为2cm，它的周长是 cm.

　　12.在Rt△ABC中，C=Rt，A=70，则B= .

　　13.一个等腰三角形底边上的高、 和顶角的 互相重合.

　　14.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 .

　　15.如图，把一副三角板按如图所示放置，已知A=45，E=30，则两条斜边相交所成的钝角AOE的度数为 度.

　　16.如图，用尺规作图作一个角等于已知角的原理是：因为△DOC≌△DOC，所以DOC =DOC.由这种作图方法得到的△DOC和△DOC全等的依据是 (写出全等判定方法的简写).

　　17.如图，点P是BAC的平分线上一点，PBAB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是 cm2.

　　18.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E= 度.

　　三、解答题(共38分)

　　19.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高线，若AB=10，BC=12，求AD的长.

　　20.先填空，后作图：

　　(1)到一个角的两边距离相等的点在它的 上;

　　(2)到线段两端点距离相等的点在它的 上;

　　(3)如图，两条公路AB与CB，C、D是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等，而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置(不写作法，保留作图痕迹).

　　21.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O.

　　(1)图中有多少对全等三角形?请把它们都写出来;

　　(2)任选(1)中的一对全等三角形加以证明.

　　22.已知：等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于P点，求证：APE=60.

　　23.数学课上，李老师出示了如下框中的题目.

　　小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

　　(1) 特殊情况探索结论

　　当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论：AE DB(填，或=).

　　(2)特例启发，解答题目

　　解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB(填，或=).理由如下：

　　如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，(请你完成以下解答过程)

　　(3)拓展结论，设计新题

　　在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你直接写出结果).

　　参考答案与试题解析

　　一、选择题(每小题3分，共30分)

　　1.在下列各组图形中，是全等的图形是( )

　　A. B. C. D.

　　考点： 全等图形.

　　分析： 根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案.

　　2.下列图形中，对称轴最多的是( )

　　A. 等腰三角形 B. 等边三角形

　　C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

　　考点： 轴对称的性质.

　　分析： 根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.

　　解答： 解：A、等腰三角形的对称轴有1条;

　　B、等边三角形有3条对称轴;

　　C、直角三角形不一定有对称轴;

　　D、等腰直角三角形的对称轴有1条;

　　3.以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是( )

　　A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 4，5，6

　　考点： 勾股定理的逆定理.

　　分析： 根据勾股定理的逆定理知，当三角形中三边存在：a2+b2=c2关系时是直角三角形.

　　解答： 解：A、能，因为32+42=52;

　　B、能，因为52+122=132;

　　C、能，因为62+82=102;

　　4.下列图形中，不具有稳定性的是( )

　　A. B. C. D.

　　考点： 三角形的稳定性;多边形.菁 优网版权所有

　　分析： 三角形具有稳定性，只要选项中的图形可以分解成三角形，则图形就有稳定性，据此即可确定.

　　解答： 解：A、可以看成两个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误;

　　B、可以看成一个三角形和一个四边形，而四边形不具有稳定性，则这个图形一定不具有稳定性，故本选项正确;

　　C、可以看成三个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误;

　　D、可以看成7个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误.

　　5.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带( )去.

　　A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块

　　考点： 全等三角形的应用.

　　分析： 本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证.

　　解答： 解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

　　只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的.

　　6.下列命题的逆命题是真命题的是( )

　　A. 直角都相等 B. 等边三角形是锐角三角形

　　C. 相等的角是对顶角 D. 全等三角形的对应角相等

　　考点： 命题与定理.

　　分析： 先分别写出四个命题的逆命题，然后根据直角的定义、等边三角形的判定、对顶角的性质和全等三角形的判定分别进行判断.

　　解答： 解：A、直角都相等的逆命题为相等的角都是直角，此逆命题为假命题，所以A选项错误;

　　B、等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，此逆命题为假命题，所以B选项错误;

　　C、相等的角是对顶角的逆命题为对顶角相等，此逆命题为真命题，所以C选项正确;

　　D、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两三角 形全等，此逆命题为假命题，所以D选项错误.

　　7.如图，在Rt△ABC中，ACB=90，A=30，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD的长度相等的线段有( )

　　A. AD与BD B. BD与BC C. AD与BC D. AD、BD与BC

　　考点： 直角三角形斜边上的中线;含30度角的直角三角形.菁优网 版权所有

　　分析： 根据直角三角形的性质可得CD=BD=AD，再结合A=30，可得BC= AB，可得结论.

　　解答： 解：∵ACB=90，A=30，CD是斜边AB上的中线，

　　8.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则B+D+E的度数是( )

　　A. 180 B. 150 C. 135 D. 120

　　考点： 圆心角、弧、弦的关系.

　　专题： 压轴题.

　　分析： 根据点A、B、C、D、E五等分圆可求出每条弧的度数，再根据圆周角定理即可得出答案.

　　解答： 解：∵点A、B、C、D、E五等分圆，

　　= = = = = =72，

　　9.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )

　　A. 两个锐角对应相等

　　B. 一条边和一个锐角对应相等

　　C. 两条直角边对应相等

　　D. 一条直角边和一条斜边对应相等

　　考点： 直角三角形全等的判定.

　　分析： 直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证.

　　解答： 解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意;

　　B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意;

　　C、符合判定ASA，故本选项不符合题意;

　　10.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于( )

　　A. 4 B. 5 C. 6 D. 14

　　考点： 全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质.

　　分析： 如图，易证△CDE≌△ABC，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=1+3=4.

　　解答： 解：∵在△CDE和△ABC中，

　　，

　　△CDE≌△ABC(AAS)，

　　AB=CD，BC=DE，

　　AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，

　　二、填空题(每小题4分，共32分)

　　11.等腰三角形一边长为1cm，另一边长为2cm，它的周长是 5 cm.

　　考点： 等腰三角形的性质;三角形三边关系.

　　分析： 题目给出等腰三角形有两条边长为1cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

　　解答： 解：分两种情况：

　　当腰为1cm时，1+1=2，所以不能构成三角形;

　　当腰为2cm时，1+22，所以能构成三角形，周长是：1+2+2=5(cm).

　　12.在Rt△ABC中，C=Rt，A=70，则B= 20 .

　　考点： 直角三角形的性质.

　　分析： 根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.

　　13.一个等腰三角形底边上的高、 底边上的中线 和顶角的 平分线 互相重合.

　　考点： 等腰三角形的性质.

　　分析： 根据等腰三角形三线合一的性质即可求解.

　　解答： 解：一个等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合.

　　14.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 ACB=DBC(或AB=CD) .

　　考点： 全等三角形的判定.

　　专题： 开放型.

　　分析： 要使△ABC≌△DCB，根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可.

　　解答： 解：∵AC=BD，BC=BC，

　　可添加ACB=DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB.

　　15.如图，把一副三角板按如图所示放置，已知A=45，E=30，则两条斜边相交所成的钝角AOE的度数为 165 度.

　　考点： 三角形的外角性质.

　　专题： 几何图形问题.

　　分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，先求出EBO的度数，然后再求AOE.

　　解答： 解：∵A=45，E=30 ，

　　16.如图，用尺规作图作一个角等于已知角的原理是：因为△DOC≌△DOC，所以DOC=DOC.由这种作图方法得到的△DOC和△DOC全等的依据是 SSS (写出全等判定方法的简写).

　　考点： 全等三角形的判定;作图基本作图.

　　专题： 常规题型.

　　分析： 利用基本作图得到OD=OC=OD=OC，CD=CD，于是可利用SSS判断△DOC≌△DOC，然后根据全等三角形的性质得到角相等.

　　解答： 解：根据作图得OD=OC=OD=OC，CD=CD，

　　所以利用SSS可判断为△DOC≌△DOC，

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