何从“本质”设计数学教学范文

　　引导语：教学设计，你懂多少呢?下面是百分网小编为大家推荐的如何从“本质”设计数学教学范文，希望可以帮到大家。

何从“本质”设计数学教学范文

　　摘要：“我的教学设计有效吗?”“如何设计数学教学设计?” 教学本质观作为教学观的核心部分，是指人们对教学根本属性和根本功能的看法和态度. 本文从数学的本质、数学教学本质、数学学习的本质、数学教学设计的本质出发，以期望在现代教学本质观的指引下，把我们的教育办得更好.

　　一、质疑―― 一节公开课导入的设计

　　作为一名一线教师，常常要根据学校的安排面向校内、校外开一些公开课或参加一些教学比赛. 这就需要精心的教学设计，出彩的课堂教学. 和许多一线老师一样，我经常要面对：“我的教学设计有效吗?如何把握数学教学设计?”下面是我在“点到直线的距离”公开课上的一些设计及由此而引发的一些探讨与反思.

　　设计一旧知铺垫，引入新课

　　问题1上节课我们学习了平面上两点之间的距离公式. 这个公式的形式是怎样的?它是怎样推导的?如何用?用该公式求距离与以往的方法有哪些不同?

　　问题2距离是几何中的一项重要内容. 你认为，除两点间的距离外，解析几何中还应该有哪些距离?

　　问题3平面几何中，点到直线的距离是怎样定义的?

　　问题4解析几何中，你认为要求得点到直线的距离，需要哪些条件?

　　问题5如何在知道点P的坐标和直线方程的情况下求得P到该直线的距离?

　　问题6上面提出的问题都很特殊，你能由此提出一个更具一般性和挑战性的问题吗?

　　问题7求直线Ax+By+C=0的斜率时，我们应该考虑哪些情况?相应的，所要求的距离应该怎样具体地求出来?

　　问题8 (用构造直角三角形的方法)上面的推导方法清晰自然，大家都能想到，但有点繁. 还有别的方法吗?

　　问题9该公式推导中用到数学方法了吗?如果有，涉及哪些?

　　设计二

　　1. 创设问题情境引导目标与内容

　　某地新修建了一条高速公路，公路旁有一工厂，现欲修一条从工厂到高速公路的道路. 经过测量，若按高速公路设计的坐标图，则工厂的坐标为(5，20)，高速公路的方程为3x-4y-10=0，那么，接口应修在路上的哪一点?此时所修的道路有多长?(课件展示高速公路和工厂的方位图)

　　这实际上是一个求点到直线的距离问题. 为此提问：

　　(1)两点间的距离公式是什么?

　　(2)向量的充要条件是什么?(为后面的公式推导作准备)

　　(3)什么是平面上两平行线之间的距离?什么是点到直线的距离?

　　2. 新知探索

　　(1)让学生分组讨论，同时要求各组写出推导过程，然后，各组选一个代表汇报研究成果(各组代表上台讲解，推导过程用实物投影仪投影在屏幕上).

　　(2)教师总结方法，并引导学生分析思路. 而方法主要有以下两种.

　　①直接求出垂足的坐标，然后根据两点间的距离公式求出. (课件展示推导过程)

　　②用向量的有关知识推导(课件展示推导过程).

　　学生可能不知还有其他方法，由教师简单介绍.

　　设计三

　　1. 教师提出问题，引发认知冲突

　　问题：在直角坐标系上，已知一个定点P(x0，y0)和一条定直线l：Ax+By+C=0，那么如何求点P到直线l的距离d?请学生思考并回答.

　　学生1：先过点P作直线l的垂线，垂足为Q，则|PQ|就是点P到直线l的距离d，然后用点斜式写出垂线方程，并与原直线方程联立成一个方程组，此方程组的解就是点Q的坐标，最后利用两点间的距离公式求出|PQ| .

　　接着，教师投影出下列5道题(尝试性题组)，请5位学生上黑板练习(第(4)题请一位运算能力强的同学，其余学生在下面自己练习，每做完一题立即讲评).

　　(1)求P(1，2)到直线l：x=3的距离d;

　　(2)求P(x0，y0)到直线l：By+C=0(B≠0)的距离d;

　　(3)求P(x0，y0)到直线l：Ax+C=0(A≠0)的距离d;

　　(4)求P(6，7)到直线l：3x-4y+5=0的距离d;

　　(5)求P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0(AB≠0)的距离d.

　　2. 教师启发引导，学生走出困境

　　教师：根据以上5位同学的运算结果，你能得到什么启示?

　　3. 教师提出问题，学生分组讨论

　　教师：推导点到直线的距离公式的方法不少，前面我们学了函数、三角函数、向量、不等式等数学知识，你能用所学过的知识从不同角度，采用不同方法来推导这个公式吗?请同学们先独立思考，然后进行小组讨论，由组长负责记录. 10分钟后每组推选一名代表对本组找到的最好的推导方法通过实物投影进行“成果”交流.

　　“我的教学设计有效吗?”这是一线老师经常要反思的一个问题. 而教学设计就是为了达到教学目标对教什么、怎样教以及达到什么效果所进行的一种策划. 教学设计主要包含教学目标、分析任务、了解学生、设计活动、评价结果等，它们都是围绕教学本质观而建立的. 当今社会，科技革命迅猛发展，以电子计算机网络和通信技术为主体的信息技术迅猛崛起，它以惊人的速度深刻而广泛地改变着人类的生活方式、社会结构、思维模式和思维观念. 在现代的知识经济社会，教育、人才、科技早已成为人们关注的焦点. 对教学设计的反思看上去似乎只是一个对教学方法、教学策略的不同选择所带来不同教学效果的自我审视，但在根本上，它涉及人们对数学的本质、数学教学本质、数学学习本质、数学教学设计本质等多方面本质的认识. 下面从数学的本质、数学教学本质、数学学习的本质、数学教学设计的本质争议出发，以期望在现代教学本质观的指引下，把我们的教育办得更好.

　　二、探讨――从本质设计数学教学

　　关于教学本质观问题的探讨，首先必须明确本质概念，否则就失去了探讨与争论的意义和价值. 本质是对存在的规定，本质和存在是同一级的概念，可以说存在即本质，是此物区别于彼物的主要标志. 某物的真正本质，不在于说某物是自身同一或异于对方，而在于表明―物的存在即在他物之内，这个他物即是与它自身同一的，即是它的本质. 根据就是内在存在着的本质，而本质实质上就是根据. 事物的本质是唯一的，其他属性都是本质的派生. 对于事物的本质，我们可以从两个方面进行界说和规定.

　　从事物存在的质和别的属性的关系来规定. 本质是事物的根本属性，它最集中、最突出地体现了事物的质，它是此物区别于彼物的决定性因素.

　　从本质和现象的关系来规定. 本质作为事物存在的根据，不是直接的、外显的，而是通过现象表现出来的. 本质就是现象中的一般，是该物存在的根据. 简言之，作为事物的本质特点，必须满足两点要求. 第一，它必须是事物诸属性中最一般的属性，是一类事物共同具有的属性. 第二，它必须是对象诸规定中最基本的规定，居于决定其他属性的地位，能充当理论体系的逻辑起点，能合理地说明其他的规定.

　　1. 走进数学本质，理解教学设计

　　数学教学是要在很短的时间里，让学生把握人类几千年来积累的数学知识. 只有结合数学本质，才能提高数学教学设计效率. 认识数学本质对数学教学设计具有根本性的指导意义，所以数学的本质问题应引起我国数学教育界的高度重视. 数学哲学家们对数学本质的认识提出了多种说法，概括起来可分为4类：经验倾向性说法;形式倾向性说法;综合(调和)说法;先验论说法. 然而，没有一种令人完全满意的关于数学本质的概括. 对数学本质的认识更多地取决于对数学的心灵感悟，因为这才是接近数学、走进数学、研究数学和发现数学真理的不竭动力源泉. 正确理解数学的本质对树立正确的数学教育观念及数学课程改革的继续发展有着巨大的现实指导意义. 数学本质的内涵包括：(1)数学知识的内在联系;(2)数学规律的形成过程;(3)数学思想方法的提炼;(4)数学理性精神的体验. 数学本质是数学观的重要表现，它影响或决定着数学研究方法. 研究数学本质是数学教育工作者的一个重要课题，不是“没有必要”的;培养学生树立正确的数学观是数学教师的一项重要任务，不是“无关紧要的”. 但数学本质常被两种活动所掩盖，一是过度的形式化，“淡化形式，注重实质”;二是教条式的改革，表面热闹、缺乏效率的教学过程.

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　　《高中数学课程标准》指出：“教材中素材的选取，首先要反映数学内容的本质，有助于学生对数学知识的认识和理解，激发他们学习数学的兴趣，充分考虑学生的心理特征和认知水平. 素材应具有基础性、时代性、典型性、多样性和可接受性.”

　　数学本质的把握需要数学修养. 把握数学本质，我们的数学教学设计、数学教学才能沿着正确的轨道前行，我们的数学课程改革才能沿着正确的方向发展.

　　2. 走进教学本质，理解教学设计

　　数学教学的本质是数学活动的教学，说到底就是师生共同提出问题、分析问题、解决问题和拓展问题的过程.

　　数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程：(1)数学活动是学生经历数学化过程的活动;(2)数学活动是学生自己构建数学知识的活动.

　　数学教学过程是教师和学生之间互动的过程：(1)数学教学是教师与学生围绕着数学教材这一“文本”进行平等“对话”的过程，依此来实现课堂中师生间的互动;(2)学生是学习活动的主体，教师应成为学生数学学习活动的.组织者、引导者与合作者.

　　数学教学过程是师生共同发展的过程：(1)教学过程促进了学生的发展(知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度);(2)教学过程可促进教师本身的成长.

　　3. 走进数学学习本质，理解教学设计

　　数学学习的本质是学生的再创造. 从本质上说，学生的数学学习过程是一个自主构建对数学知识的理解过程. 学生带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去构建对数学的理解，即在个体作为主体，数学知识为客体的相互作用过程中，通过主体的一系列反映动作，在头脑中构建其数学认知结构的过程. 如今，数学学习课堂缺的不是活泼有余的教学情境，不是热热闹闹的教学气氛，而是能激活学生经验的教学情境，是为抽象的数学问题找到一个活生生的“生活原型”，实现所要学的数学知识和学生已有经验的有机整合. 因此，教师在组织教学活动之前首先要了解与学生学习内容相关联的知识经验、生活经验、活动经验，把学生已有的经验和学习兴趣作为教学的出发点.

　　点到直线的距离公式的推导方法大约有7种，选用哪一种或哪几种用于数学课堂教学除了要考虑方法的难易程度、运算量、思维价值等因素外，还要考虑学生的数学基础、运算能力和分析推理能力. 上高中以后，许多学生的代数式运算以及变形能力并没有得到太多的训练和提高，但数形结合的思想，运动、辩证思维方式，几何直观能力都得到了训练和提高. 因此，直角三角形中的等面积法更适合学生. 而利用整体思想，直接构造以x-x0，y-y0为元的方程的证法对简化运算技巧要求特别高，虽然方法非常简便，但某些学生对基础知识掌握得不牢. 现把证明提供如下.

　　因为直线PQ的方程为y-y0=(x-x0)，由y-y0

　　=(x-x0)，

　　Ax+By+C=0①

　　得B(x-x0)-A(y-y0)=0，

　　A(x-x

　　)+B(y-y

　　)=-Ax

　　-By-C. ②

　　把方程组②中两式平方相加，得(A2+B2)[(x-x0)2+(y-y0)2]=(Ax0+By0+C)2，

　　所以，(x-x0)2+(y-y0)2=.

　　所以，d=

　　三、反思――新课程数学教学设计的本质