同角的三角函数的基本关系教案

　　同角的三角函数的基本关系

　　一、目标：

同角的三角函数的基本关系教案

　　⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；

　　2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；

　　3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的过程中，注意培养学生分析问题的.能力，从而提高逻辑推理能力．

　　二、教学重、难点

　　重点：公式及的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.

　　难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.

　　三、学法与教学用具

　　利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 及 ,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.

　　教学用具:圆规、三角板、投影

　　四、教学过程

　　【创设情境】

　　与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．

　　【探究新知】

　　探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一

　　下同一个角不同三角函数之间的关系吗?

　　如图:以正弦线 ,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 .

　　根据三角函数的定义,当时,有 .

　　这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.

　　【例题讲评】

　　例1化简：

　　解：原式

　　例2 已知

　　解：

　　（注意象限、符号）

　　例3求证：

　　分析：思路1．把左边分子分母同乘以，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法．

　　证法1：左边= 右边，

　　∴原等式成立

　　证法2：左边= ＝

　　＝右边

　　证法3：

　　证法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴ ≠0，

　　∴ ＝＝＝1，

　　∴左边=右边 ∴原等式成立．

　　例4已知方程的两根分别是，

　　求

　　解：

　　（化弦法）