《同角三角函数的基本关系式》教案

　　教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面是小编精心整理的《同角三角函数的基本关系式》教案，希望对你有帮助！

《同角三角函数的基本关系式》教案

　　《同角三角函数的基本关系式》教案篇1

　　教学目标：

　　1．掌握同角三角函数之间的三组常用关系，平方关系、商数关系、倒数关系．

　　2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式．

　　教学重点：

　　理解并掌握同角三角函数关系式．

　　教学难点：

　　已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；

　　教学用具：

　　直尺、投影仪．

　　教学步骤：

　　1．设置情境

　　与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．

　　2．探索研究

　　（1）复习任意角三角函数定义

　　上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图1所示，任意角的六个三角函数是如何定义的呢？

　　在的终边上任取一点，它与原点的距离是，则角的六个三角函数的值是：

　　（2）推导同角三角函数关系式

　　观察及，当时，有何关系？

　　当且时、及有没有商数关系？

　　通过计算发现与互为倒数：∵ ．

　　由于，

　　这些三角函数中还存在平方关系，请计算的值．

　　由三角函数定义我们可以看到：．

　　∴ ，现在我们将同角三角函数的基本关系式总结如下：

　　①平方关系：

　　②商数关系：

　　③倒数关系：

　　即同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切，同一个角的正切、余切之积等于1（即同一个角的正切、余切互为倒数）．上面这三个关系式，我们称之为恒等式，即当取使关系式两边都有意义的任意值时，关系式两边的值相等，在第二个式中，在第三个式中，的终边不在坐标轴上，这时式中两边都有意义，以后解题时，如果没有特别说明，一般都把关系式看成是意义的．其次，在利用同角三角函数的基本关系式时，要注意其前提“同角”的条件．

　　（3）同角三角函数关系式的应用

　　同角三角函数关系式十分重要，应用广泛，其中一个重要应用是根据一个角的某一个三角函数，求出这个角的其他三角函数值．

　　已知，且是第二象限角，求，，的值．

　　解：∵ ，且，∴ 是第二或第三象限角．

　　如果是第二象限角，那么

　　如果是第三象限角，那么，

　　说明：本题没有具体指出是第几象限的角，则必须由的函数值决定可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论．

　　已知，求的值．

　　解：，且，是第二或第三象限角．

　　如果是第二象限角，那么

　　如果是第三象限角，那么．

　　说明：本题没有具体指出是第几象限角，则必须由的函数值决定可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论．

　　已知为非零实数，用表示，．

　　解：因为，所以

　　又因为，所以

　　于是 ∴

　　由为非零实数，可知角的`终边不在坐标轴上，考虑的符号分第一、第四象限及第二、三象限，从而：

　　在三角求值过程当中应尽量避免开方运算，在不可避免时，先计算与已知函数有平方关系的三角函数，这样可只进行一次开方运算，并可只进行一次符号说明．

　　同角三角函数关系式还经常用于化简三角函数式，请看例4

　　化简下列各式：

　　（1）；（2）．

　　解：（1）（2）

　　3．演练反馈（投影）

　　（1）已知：，求的其他各三角函数值．

　　（2）已知，求，．

　　（3）化简：

　　解答：（1）解：∵ ，所以是第二、第三象限的角．

　　如果是第二象限的角，则：

　　又

　　如果是第三象限的角，那么

　　（2）解：∵ ∴ 是第二或第四象限的角

　　由的求法可知当是第二象限时

　　当是第四象限时

　　（3）解：原式

　　4．本课小结

　　（1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”，因此， ……．

　　（2）诸如，，……它们都是条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义．

　　（3）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．

　　课时作业：

　　1．已知，，则等于（）

　　A． B． C． D．

　　2．若，则的值是（）

　　A．－2 B．2 C．±2 D．

　　3．化简

　　4．化简，其中为第二象限角．

　　5．已知，求的值．

　　6．已知是三角形的内角，，求值．