辽宁省初二年级数学下册期中考试题

　　一、选择题（每小题3分，共30分）

辽宁省初二年级数学下册期中考试题

　　1.下列关于的方程：① ；② ；③ ；

　　④（）；⑤ = -1，其中一元二次方程的个数是（）

　　A．1 B．2C．3D．4

　　2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（）

　　A.（x+2）2＝1 B.（x-2）2＝1

　　C.（x+2）2=9 D.（x-2）2＝9

　　3.若为方程的解，则的值为（）

　　A.12 B.6C.9D.16

　　4.若则的值为（）

　　A.0 B.-6 C.6D.以上都不对

　　5.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）

　　A.438 =389B.389 =438

　　C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389

　　6.根据下列表格对应值：

　　3.24 3.25 3.26

　　-0.02 0.01 0.03

　　判断关于的方程的一个解的范围是（）

　　A. ＜3.24B.3.24＜＜3.25

　　C.3.25＜＜3.26D.3.25＜＜3.28

　　7.已知分别是三角形的三边长，则一元二次方程的根的情况是（）

　　A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根

　　C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

　　8.已知是一元二次方程的两个根，则的值为（）

　　A. B.2 C.D.

　　9. 关于x的方程的根的情况描述正确的是（）

　　A . k 为任何实数，方程都没有实数根

　　B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

　　C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根

　　D.根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

　　10.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）

　　A.19%B.20%C.21% D.22%

　　二、填空题（每小题3分，共24分）

　　11.对于实数a,b,定义运算“*”: 例如:4*2,因为4＞2,所以4*2=42-4× 2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=.

　　12.若x1=－1是关于x的方程x2+mx－5=0的一个根，则此方程的另一个根x2= .

　　13.若（是关于的一元二次方程，则的值是________．

　　14.若关于x的`方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是 .

　　15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是 .

　　16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2+4m+n=.

　　17.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程.

　　18. 一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为.

　　三、解答题（共46分）

　　19.（6分）已知关于的方程．

　　（1）为何值时，此方程是一元一次方程？

　　（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.

　　20.（8分）选择适当方法解下列方程：

　　（1）（用配方法）；（2）；

　　（3）；（4） .

　　21．（6分）在长为，宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.

　　22.（6分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

　　23.（8分）关于的方程有两个不相等的实数根.

　　（1）求的取值范围.

　　（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

　　24.（6分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

　　（1）请解上述一元二次方程；

　　（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可

　　25.（8 分）某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.

　　（1）求平均每次下调的百分率.

　　（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

　　参考答案

　　1.B解析：方程①是否为一元二次方程与的取值有关；

　　方程②经过整理后可得，是一元二次方程；

　　方程③是分式方程；

　　方程④的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，其值都不为0，所以方程④是一元二次方程；

　　方程⑤不是整式方程，也可排除.

　　故一元二次方程仅有2个．

　　2. D 解析:由x2?4x?5得x2?4x+22?5+22，即（x?2）2＝9.

　　3. B 解析:因为为方程的解，所以，所以，从而 .

　　4.B 解析：∵ ，∴ .

　　∵ ∴ 且，∴ ，，∴ ，故选B.

　　5.B解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，

　　得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，

　　今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）?389 （元），

　　根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389 ?438.

　　点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)n=b,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.

　　6.B解析：当3.24＜＜3.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.24＜

　　＜3.25范围内一定有一个的值，使，即是方程的一

　　个解.故选B.

　　7.A 解析：因为

　　又因为分别是三角形的三边长，所以

　　所以所以方程没有实数根.

　　8. D 解析:因为是一元二次方程的两个根，则，所以，故选D.

　　9. B 解析:根据方程的判别式，得

　　∵ ∴ 故选B.

　　10. B 解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则根据题意，得，解得，

　　11. 3或?3解析：解方程x2?5x+6?0,得x?2或x?3.

　　当x1?3,x2?2时，x1*x2?3*2?32?3×2?3；

　　当x1?2,x2?3时，x1*x2?2*3?2×3?32??3.

　　综上x1*x2?3或?3.

　　12. 5解析：由根与系数的关系，得x1x2?－5，∵ x1=-1, ∴ x2?5.

　　点拨：一元二次方程ax2+bx+c?0(a≠0)的根与系数的关系是x1+x2 ? ,x1?x2? .

　　13.解析：由题意得解得或．

　　14. ?1解析:根据题意得(?2)2?4×(?m)?0.解得m??1.

　　15. c?9 解析:由(?6)2?4×1×c?0，得c?9.

　　16.4 解析: ∵ m，n是一元二次方程x2+3x?7?0的两个根，

　　∴ m+n??3，m2+3m?7＝0，∴ m2+4m+n? m2+3m+m+n ? 7+m+n?7?3?4.

　　17. x2－5x+6=0（答案不唯一）解析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为 S△ABC=3，所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a＞0，b＞0),所以符合条件的一元二次方程为(x－2)(x－3)= 0，(x－1)(x－6)=0等，即x2－5x+6=0或x2－7x+6=0等.

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