高三一轮复习数学教案（通用8篇）

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高三一轮复习数学教案（通用8篇）

　　作为一位兢兢业业的人民教师，就有可能用到教案，借助教案可以更好地组织教学活动。那么应当如何写教案呢？下面是小编为大家收集的高三一轮复习数学教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

高三一轮复习数学教案（通用8篇）

　　高三一轮复习数学教案 1

　　教学目标

　　A、知识目标：

　　掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。

　　B、能力目标：

　　(1)通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。

　　(2)利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

　　(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　C、情感目标：(数学文化价值)

　　(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

　　(2)通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。

　　(3)通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

　　教学重点：等差数列前n项和的公式。

　　教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。

　　教学方法：启发、讨论、引导式。

　　教具：现代教育多媒体技术。

　　教学过程

　　一、创设情景，导入新课。

　　师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的.数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少?"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。(教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍)。我们来看这样一道一例题。

　　例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

　　这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢?小组讨论后，让学生自行发言解答。

　　生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。

　　生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根据加法交换律，又可写成S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

　　上面两式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110

　　10个

　　所以我们得到S=55，

　　即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

　　师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。

　　理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢?

　　生3：数列{an}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.

　　二、教授新课(尝试推导)

　　师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢?根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。

　　生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+......a2+a1

　　两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

　　n个

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=

　　#FormatImgID_0#

　　(I)

　　师：好!如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得

　　Sn=na1+

　　#FormatImgID_1#

　　d(II)上面(I)、(II)两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式(I)是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式(上底+下底)×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量?(a1，d，n，an，Sn)，它们由哪几个关系联系?[an=a1+(n-1)d，Sn=

　　#FormatImgID_2#

　　=na1+

　　#FormatImgID_3#

　　d];这些量中有几个可自由变化?(三个)从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式(I)和(II)的一些应用，

　　三、公式的应用(通过实例演练，形成技能)。

　　1、直接代公式(让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式)例2、计算：

　　(1)1+2+3+......+n

　　(2)1+3+5+......+(2n-1)

　　(3)2+4+6+......+2n

　　(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

　　请同学们先完成(1)-(3)，并请一位同学回答。

　　生5：直接利用等差数列求和公式(I)，得

　　(1)1+2+3+......+n=

　　#FormatImgID_4#

　　(2)1+3+5+......+(2n-1)=

　　#FormatImgID_5#

　　(3)2+4+6+......+2n=

　　#FormatImgID_6#

　　=n(n+1)

　　师：第(4)小题数列共有几项?是否为等差数列?能否直接运用Sn公式求解?若不能，那应如何解答?小组讨论后，让学生发言解答。

　　生6：(4)中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以

　　原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)

　　=n2-n(n+1)=-n

　　生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法：

　　原式=-1-1-......-1=-n

　　n个

　　师：很好!在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。

　　例3、(1)数列{an}是公差d=-2的等差数列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。

　　生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4

　　又∵d=-2，∴a1=6

　　∴S12=12a1+66×(-2)=-60

　　生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4

　　a8+a9+a10=75，a1+8d=25

　　解得a1=1，d=3∴S10=10a1+

　　#FormatImgID_7#

　　=145

　　师：通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二)，请同学们根据例3自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课交流。

　　师：(继续引导学生，将第(2)小题改编)

　　①数列{an}等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n

　　②若此题不求a1，d而只求S10时，是否一定非来求得a1，d不可呢?引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。

　　2、用整体观点认识Sn公式。

　　例4，在等差数列{an}，(1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教师启发学生解)

　　师：来看第(1)小题，写出的计算公式S16=

　　#FormatImgID_8#

　　=8(a1+a6)与已知相比较，你发现了什么?

　　生10：根据等差数列的性质，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。

　　师：对!(简单小结)这个题目根据已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。

　　师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析，引导学生观察当d≠0时，Sn是n的二次函数，那么从二次(或一次)的函数的观点如何来认识Sn公式后，这留给同学们课外继续思考。

　　最后请大家课外思考Sn公式(1)的逆命题：

　　已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有自然数n，都有Sn=

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　　。数列{an}是否为等差数列，并说明理由。

　　四、小结与作业。

　　师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。

　　生11：1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。

　　2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对Sn公式的运用。

　　生12：1、运用Sn公式要注意此等差数列的项数n的值。

　　2、具体用Sn公式时，要根据已知灵活选择公式(I)或(II)，掌握知三求二的解题通法。

　　3、当已知条件不足以求此项a1和公差d时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求a1+an的值。

　　师：通过以上几例，说明在解题中灵活应用所学性质，要纠正那种不明理由盲目套用公式的学习方法。同时希望大家在学习中做一个有心人，去发现更多的性质，主动积极地去学习。

　　高三一轮复习数学教案 2

　　一、教学过程

　　1.复习。

　　反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。

　　求出函数y=x3的反函数。

　　2.新课。

　　先让学生用几何画板画出y=x3的图象，学生纷纷动手，很快画出了函数的图象。有部分学生发出了“咦”的一声，因为他们得到了如下的图象(图1)：

　　教师在画出上述图象的学生中选定生1，将他的屏幕内容通过教学系统放到其他同学的屏幕上，很快有学生作出反应。

　　生2：这是y=x3的反函数y=的图象。

　　师：对，但是怎么会得到这个图象，请大家讨论。

　　(学生展开讨论，但找不出原因。)

　　师：我们请生1再给大家演示一下，大家帮他找找原因。

　　(生1将他的制作过程重新重复了一次。)

　　生3：问题出在他选择的次序不对。

　　师：哪个次序?

　　生3：作点B前，选择xA和xA3为B的坐标时，他先选择xA3，后选择xA，作出来的点的坐标为(xA3，xA)，而不是(xA，xA3)。

　　师：是这样吗?我们请生1再做一次。

　　(这次生1在做的过程当中，按xA、xA3的次序选择，果然得到函数y=x3的图象。)

　　师：看来问题确实是出在这个地方，那么请同学再想想，为什么他采用了错误的次序后，恰好得到了y=x3的反函数y=的图象呢?

　　(学生再次陷入思考，一会儿有学生举手。)

　　师：我们请生4来告诉大家。

　　生4：因为他这样做，正好是将y=x3上的点B(x，y)的横坐标x与纵坐标y交换，而y=x3的反函数也正好是将x与y交换。

　　师：完全正确。下面我们进一步研究y=x3的图象及其反函数y=的图象的关系，同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系?

　　(多数学生回答可由y=x3的图象得到y=的图象，于是教师进一步追问。)

　　师：怎么由y=x3的图象得到y=的图象?

　　生5：将y=x3的图象上点的横坐标与纵坐标交换，可得到y=的图象。

　　师：将横坐标与纵坐标互换?怎么换?

　　(学生一时未能明白教师的意思，场面一下子冷了下来，教师不得不将问题进一步明确。)

　　师：我其实是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系，有的话，是什么样的对称关系?

　　(学生重新开始观察这两个函数的图象，一会儿有学生举手。)

　　生6：我发现这两个图象应是关于某条直线对称。

　　师：能说说是关于哪条直线对称吗?

　　生6：我还没找出来。

　　(接下来，教师引导学生利用几何画板找出两函数图象的对称轴，画出如下图形，如图2所示：)

　　学生通过移动点A(点B、C随之移动)后发现，BC的中点M在同一条直线上，这条直线就是两函数图象的对称轴，在追踪M点后，发现中点的轨迹是直线y=x。

　　生7：y=x3的图象及其反函数y=的图象关于直线y=x对称。

　　师：这个结论有一般性吗?其他函数及其反函数的图象，也有这种对称关系吗?请同学们用其他函数来试一试。

　　(学生纷纷画出其他函数与其反函数的图象进行验证，最后大家一致得出结论：函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。)

　　还是有部分学生举手，因为他们画出了如下图象(图3)：

　　教师巡视全班时已经发现这个问题，将这个图象传给全班学生后，几乎所有人都看出了问题所在：图中函数y=x2(x∈R)没有反函数，②也不是函数的图象。

　　最后教师与学生一起总结：

　　点(x，y)与点(y，x)关于直线y=x对称;

　　函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。

　　二、反思与点评

　　1.在开学初，我就教学几何画板4.0的用法，在教函数图象画法的过程当中，发现学生根据选定坐标作点时，不太注意选择横坐标与纵坐标的顺序，本课设计起源于此。虽然几何画板4.04中，能直接根据函数解析式画出图象，但这样反而不能揭示图象对称的本质，所以本节课教学中，我有意选择了几何画板4.0进行教学。

　　2.荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学学习过程当中，可借助于生动直观的形象来引导人们的思想过程，但常常由于图形或想象的错误，使人们的思维误入歧途，因此我们既要借助直观，但又必须在一定条件下摆脱直观而形成抽象概念，要注意过于直观的例子常常会影响学生正确理解比较抽象的概念。

　　计算机作为一种现代信息技术工具，在直观化方面有很强的表现能力，如在函数的图象、图形变换等方面，利用计算机都可得到其他直观工具不可能有的效果;如果只是为了直观而使用计算机，但不能达到更好地理解抽象概念，促进学生思维的目的的话，这样的`教学中，计算机最多只是一种普通的直观工具而已。

　　在本节课的教学中，计算机更多的是作为学生探索发现的工具，学生不但发现了函数与其反函数图象间的对称关系，而且在更深层次上理解了反函数的概念，对反函数的存在性、反函数的求法等方面也有了更深刻的理解。

　　当前计算机用于中学数学的主要形式还是以辅助为主，更多的是把计算机作为一种直观工具，有时甚至只是作为电子黑板使用，今后的发展方向应是：将计算机作为学生的认知工具，让学生通过计算机发现探索，甚至利用计算机来做数学，在此过程当中更好地理解数学概念，促进数学思维，发展数学创新能力。

　　3.在引出两个函数图象对称关系的时候，问题设计不甚妥当，本来是想要学生回答两个函数图象对称的关系，但学生误以为是问如何由y=x3的图象得到y=的图象，以致将学生引入歧途。这样的问题在今后的教学中是必须力求避免的。

　　高三一轮复习数学教案 3

　　教学目标

　　1.使学生了解反函数的概念;

　　2.使学生会求一些简单函数的反函数;

　　3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。

　　教学重点

　　1.反函数的概念;

　　2.反函数的求法。

　　教学难点

　　反函数的概念。

　　教学方法

　　师生共同讨论

　　教具装备

　　幻灯片2张

　　第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。(记作A);

　　第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。

　　教学过程

　　(I)讲授新课

　　(检查预习情况)

　　师：这节课我们来学习反函数(板书课题)§2.4.1反函数的概念。

　　同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法?

　　生：(略)

　　(学生回答之后，打出幻灯片A)。

　　师：反函数的定义着重强调两点：

　　(1)根据y=f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ(y);

　　(2)对于y在c中的任一个值，通过x=φ(y)，x在A中都有惟一的值和它对应。

　　师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的。

　　师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢?

　　生：一一映射确定的函数才有反函数。

　　(学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示)。

　　师：在y=f(x)中与y=f-1(y)中的x、y，所表示的量相同。(前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此)，但地位不同(前者x是自变量，y是函数值;后者y是自变量，x是函数值。)

　　在y=f(x)中与y=f–1(x)中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同(前者中的x是后者中的y，前者中的y是后者中的x。)

　　由此，请同学们谈一下，函数y=f(x)与它的反函数y=f–1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢?

　　生：(学生作答，教师板书)函数的.定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。

　　师：从反函数的概念可知：函数y=f(x)与y=f–1(x)互为反函数。

　　从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：

　　(1)由y=f(x)解出x=f–1(y)，即把x用y表示出;

　　(2)将x=f–1(y)改写成y=f–1(x)，即对调x=f–1(y)中的x、y。

　　(3)指出反函数的定义域。

　　下面请同学自看例1

　　(II)课堂练习课本P68练习1、2、3、4。

　　(III)课时小结

　　本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数才有反函数并求函数的反函数的方法步骤，大家要熟练掌握。

　　(IV)课后作业

　　一、课本P69习题2.41、2。

　　二、预习：互为反函数的函数图象间的关系，亲自动手作题中要求作的图象。

　　板书设计

　　课题：求反函数的方法步骤：

　　定义：(幻灯片)

　　注意：小结

　　一一映射确定的

　　函数才有反函数

　　函数与它的反函

　　数定义域、值域的关系。

　　高三一轮复习数学教案 4

　　教学目标：

　　1、理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构、

　　2、能识别和理解简单的框图的功能、

　　3、能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题、

　　教学方法：

　　1、通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知、

　　2、在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构、

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　二、学生活动

　　三、建构数学

　　1、选择结构的概念：

　　（1）先根据条件作出判断，再决定执行哪一种

　　（2）操作的结构称为选择结构、

　　虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件成立（或称条件为“真”）时执行，否则执行、

　　2、说明：

　　（1）有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计；

　　（2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的`条件进行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条；

　　（3）在上图的选择结构中，只能执行和之一，不可能既执行，又执行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；

　　（4）流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和两个退出点、

　　3、思考：教材第7页图所示的算法中，哪一步进行了判断？

　　高三一轮复习数学教案 5

　　一、教学内容分析

　　本小节是普通高中课程标准实验教科书数学5(必修)第三章第3小节，主要内容是利用平面区域体现二元一次不等式(组)的解集;借助图解法解决在线性约束条件下的二元线性目标函数的最值与解问题;运用线性规划知识解决一些简单的实际问题(如资源利用，人力调配，生产安排等)。突出体现了优化思想，与数形结合的思想。本小节是利用数学知识解决实际问题的典例，它体现了数学源于生活而用于生活的特性。

　　二、学生学习情况分析

　　本小节内容建立在学生学习了一元不等式(组)及其应用、直线与方程的基础之上，学生对于将实际问题转化为数学问题，数形结合思想有所了解.但从数学知识上看学生对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将成为学生学习中的难点。

　　三、设计思想

　　以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣。注重引导学生充分体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从具体到一般”的抽象思维过程，从“特殊到一般”的探究新知的过程;提高学生应用“数形结合”的思想方法解题的能力;培养学生的分析问题、解决问题的能力。

　　四、教学目标

　　1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的概念，掌握用平面区域刻画二元一次不等式(组)的方法;了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和解等概念;理解线性规划问题的图解法;会利用图解法求线性目标函数的最值与相应解;

　　2、过程与方法:从实际问题中抽象出简单的线性规划问题，提高学生的数学建模能力;在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、化归能力、探索能力、合情推理能力;

　　3、情态与价值:在应用图解法解题的过程中，培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识;体验数学来源于生活而服务于生活的特性.

　　五、教学重点和难点

　　重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)，用平面区域刻画二元一次不等式组的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题;

　　难点:二元一次不等式所表示的平面区域的探究，从实际情境中抽象出数学问题的过程探究，简单的二元线性规划问题的图解法的探究.

　　六、教学基本流程

　　第一课时，利用生动的情景激起学生求知的欲望，从中抽象出数学问题，引出二元一次不等式(组)的基本概念，并为线性规划问题的引出埋下伏笔.通过学生的自主探究，分类讨论，大胆猜想，细心求证，得出二元一次不等式所表示的平面区域，从而突破本小节的第一个难点;通过例1、例2的讨论与求解引导学生归纳出画二元一次不等式(组)所表示的平面区域的具体解答步骤(直线定界，特殊点定域);最后通过练习加以巩固。

　　第二课时，重现引例，在学生的回顾、探讨中解决引例中的可用方案问题，并由此归纳总结出从实际问题中抽象出数学问题的基本过程:理清数据关系(列表)→设立决策变量→建立数学关系式→画出平面区域.让学生对例3、例4进行分析与讨论进一步完善这一过程，突破本小节的第二个难点。

　　第三课时，设计情景，借助前两个课时所学，设立决策变量，画出平面区域并引出新的问题，从中引出线性规划的相关概念，并让学生思考探究，利用特殊值进行猜测，找到方案；再引导学生对目标函数进行变形转化，利用直线的图象对上述问题进行几何探究，把最值问题转化为截距问题，通过几何方法对引例做出完美的'解答；回顾整个探究过程，让学生在讨论中达成共识，总结出简单线性规划问题的图解法的基本步骤.通过例5的展示让学生从动态的角度感受图解法。最后再现情景1，并对之作出完美的解答。

　　第四课时，给出新的引例，让学生体会到线性规划问题的普遍性。让学生讨论分析，对引例给出解答，并综合前三个课时的教学内容，连缀成线，总结出简单线性规划的应用性问题的一般解答步骤，通过例6，例7的分析与展示进一步完善这一过程。总结线性规划的应用性问题的几种类型，让学生更深入的体会到优化理论，更好的认识到数学来源于生活而运用于生活的特点。

　　高三一轮复习数学教案 6

　　一、教材与学情分析

　　《随机抽样》是人教版职教新教材《数学(必修)》下册第六章第一节的内容，“简单随机抽样”是“随机抽样”的基础，“随机抽样”又是“统计学‘的基础，因此，在“统计学”中，“简单随机抽样”是基础的基础针对这样的情况，我做了如下的教学设想。

　　二、教学设想

　　(一)教学目标：

　　(1)理解抽样的必要性，简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法;

　　(2)通过实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力;

　　(3)通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质。

　　(二)教学重点、难点

　　重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数表法)

　　难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性

　　为了突出重点，突破难点，达到预期的教学目标，我再从教法、学法上谈谈我的教学思路及设想。

　　下面我再具体谈谈教学实施过程，分四步完成。

　　三、教学过程

　　(一)设置情境，提出问题

　　〈屏幕出示〉例1：请问下列调查宜“普查”还是“抽样”调查?

　　A、一锅水饺的味道

　　B、旅客上飞机前的安全检查

　　C、一批炮弹的'杀伤半径

　　D、一批彩电的质量情况

　　E、美国总统的民意支持率

　　学生讨论后，教师指出生活中处处有“抽样”，并板书课题——XXXX抽样

　　「设计意图」

　　生活中处处有“抽样”调查，明确学习“抽样”的必要性。

　　(二)主动探究，构建新知

　　〈屏幕出示〉例2：语文老师为了了解电(1)班同学对某首诗的背诵情况，应采用下列哪种抽查方式?为什么?

　　A、在班级12名班委名单中逐个抽查5位同学进行背诵

　　B、在班级45名同学中逐一抽查10位同学进行背诵

　　先让学生分析、选择B后，师生一起归纳其特征：

　　(1)不放回逐一抽样，

　　(2)抽样有代表性(个体被抽到可能性相等)，

　　学生体验B种抽样的科学性后，教师指出这是简单随机抽样，并复习初中讲过的有关概念，最后教师补充板书课题——(简单随机)抽样及其定义。

　　从例1、例2中的正反两方面，让学生体验随机抽样的科学性。这是突破教学难点的重要环节之一。

　　复习基本概念，如“总体”、“个体”、“样本”、“样本容量”等。

　　〈屏幕出示〉例4我们班有44名学生，现从中抽出5名学生去参加学生座谈会，要使每名学生的机会均等，我们应该怎么做?谈谈你的想法。

　　先让学生独立思考，然后分小组合作学习，最后各小组推荐一位同学发言，最后师生一起归纳“抽签法”步骤：

　　(1)编号制签

　　(2)搅拌均匀

　　(3)逐个不放回抽取n次。教师板书上面步骤。

　　请一位同学说说例3采用“抽签法”的实施步骤。

　　「设计意图」

　　1、反馈练习落实知识点突出重点。

　　2、体会“抽签法”具有“简单、易行”的优点。

　　〈屏幕出示〉例5、第07374期特等奖号码为08+25+09+21+32+27+13，本期销售金额19872409元，中奖金额500万。

　　提问：特等奖号码如何确定呢?彩票中奖号码适合用抽签法确定吗?

　　让学生观看观看电视摇奖过程，分析抽签法的局限性，从而引入随机数表法。教师出示一份随机数表，并介绍随机数表，强调数表上的数字都是随机的，各个数字出现的可能性均等，结合上例让学生讨论随机数表法的步骤，最后师生一起归纳步骤：

　　(1)编号

　　(2)在随机数表上确定起始位置

　　(3)取数。教师板书上面步骤。

　　请一位同学说说例3采用“随机数表法”的实施步骤。

　　高三一轮复习数学教案 7

　　教学目标

　　（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

　　（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；

　　（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

　　（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力．

　　教学建议

　　（一）教材分析

　　1 、知识结构

　　本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念．

　　2 、重点、难点分析

　　（1）正确复数的实部与虚部

　　对于复数，实部是，虚部是．注意在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是,复数的实部和虚部都是实数。

　　说明：对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

　　（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

　　分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：

　　注意分清复数分类中的界限：

　　①设，则为实数

　　②为虚数

　　③且。

　　④为纯虚数且

　　（3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意：

　　①化为复数的标准形式

　　②实部、虚部中的字母为实数，即

　　（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

　　①任何一个复数都可以由一个有序实数对( )唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对( )叫做复数的．

　　②复数用复平面内的点Z( )表示．复平面内的点Z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的'单位长度是1，而不是．由于=0＋1 ?，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度．

　　③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数．但当时，是实数．所以，纵轴去掉原点后称为虚轴．

　　由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点．

　　④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写．要学生注意．

　　（5）关于共轭复数的概念

　　设，则，即与的实部相等，虚部互为相反数（不能认为与或是共轭复数）．

　　教师可以提一下当时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和－5也是互为共轭复数．当时，与互为共轭虚数．可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行．

　　（6）复数能否比较大小

　　教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：

　　①根据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么．两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小．

　　②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘ < ’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：

　　(i)对于任意两个实数a，b来说，a＜b，a=b，b＜a这三种情形有且仅有一种成立；

　　(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

　　(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

　　(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc．(不必向学生讲解)

　　（二）教法建议

　　1．要注意知识的连续性：复数是二维数，其几何意义是一个点，因而注意与平面解析几何的联系．

　　2．注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想．

　　3．注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答．

　　复数的有关概念

　　教学目标

　　1．了解复数的实部，虚部；

　　2．掌握复数相等的意义；

　　3．了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数．

　　教学重点

　　复数的概念，复数相等的充要条件．

　　教学难点

　　用复平面内的点表示复数Ｍ．

　　教学用具：直尺

　　课时安排：1课时

　　教学过程：

　　一、复习提问：

　　1．复数的定义。

　　2．虚数单位。

　　二、讲授新课

　　1．复数的实部和虚部：

　　复数中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

　　2．复数相等

　　如果两个复数与的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

　　即：的充要条件是且。

　　例如：的充要条件是且。

　　例1：已知其中，求 x 与 y .

　　解：根据复数相等的意义，得方程组：

　　∴

　　例2： m 是什么实数时，复数,

　　(1)是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数.

　　解：

　　(1) ∵时， z 是实数,

　　∴ ,或.

　　(2) ∵时， z 是虚数,

　　∴，且

　　(3) ∵且时，

　　z 是纯虚数. ∴

　　3．用复平面（高斯平面）内的点表示复数

　　复平面的定义

　　建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面．

　　复数可用点来表示．（如图）其中 x 轴叫实轴， y 轴除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴 x 上，不在虚轴上．

　　4．复数的几何意义：

　　复数集 c 和复平面所有的点的集合是一一对应的．

　　5．共轭复数

　　（1）当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数）

　　（2）复数 z 的共轭复数用表示．若，则：；

　　（3）实数 a 的共轭复数仍是 a 本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数．

　　（4）复平面内表示两个共轭复数的点z与关于实轴对称．

　　三、练习1,2,3,4.

　　四、小结：

　　1．在理解复数的有关概念时应注意：

　　（1）明确什么是复数的实部与虚部；

　　（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；

　　（3）弄清复平面与复数的几何意义；

　　（4）两个复数不全是实数就不能比较大小。

　　2．复数集与复平面上的点注意事项：

　　（1）复数中的 z ，书写时小写，复平面内点Z( a ， b )中的Z，书写时大写。

　　（2）复平面内的点Z的坐标是( a ， b )，而不是( a ， bi )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 i 。

　　（3）表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

　　（4）复数集C和复平面内所有的点组成的集合一一对应：

　　五、作业1,2,3,4,

　　高三一轮复习数学教案 8

　　【教学目标】：

　　（1）知识目标：

　　通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义；

　　（2）过程与方法目标：

　　了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的`判断；

　　（3）情感与能力目标：

　　在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。

　　【教学重点】：

　　通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

　　【教学难点】：

　　简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断。

　　【教学过程设计】：

　　教学环节教学活动设计意图

　　情境引入问题：

　　下列三个命题间有什么关系？

　　（1）12能被3整除；

　　（2）12能被4整除；

　　（3）12能被3整除且能被4整除；通过数学实例，认识用用逻辑联结词“且”联结两个命题可以得到一个新命题；

　　知识建构归纳总结：

　　一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，

　　记作，读作“p且q”。

　　引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

　　1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。学习使用逻辑联结词“且”联结两个命题，根据“且”的含义判断逻辑联结词“且”联结成的新命题的真假。

　　2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。

　　归纳总结：

　　当p，q都是真命题时，是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时，是假命题，

　　学习使用逻辑联结词“且”改写一些命题，根据“且”的含义判断原先命题的真假。

　　引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。

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