数学点拨：平行线的性质与判定知识点

数学点拨：平行线的性质与判定知识点

　　在日常过程学习中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。那么，都有哪些知识点呢？下面是小编精心整理的数学点拨：平行线的性质与判定知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

数学点拨：平行线的性质与判定知识点

　　判定方法：

　　（1）同角相等，两直线平行；

　　（2）内错角相等，两直线平行；

　　（3）同旁内角互补，两直线平行；

　　（4）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行、

　　性质：

　　（1）两直线平行，同位角相等；

　　（2）两直线平行，内错角相等；

　　（3）两直线平行，同旁内角互补、

　　特性：

　　在同一平面内，不平行两条直线一定相交，平行用符号“∥”表示。

　　在同一平面内，经过直线外一点，与直线平行的已知直线只有一条。

　　相同点：

　　平行线的判定和性质研究的都是两直线被第三条直线所截的图形，可以说这个图形是它们共同的、必备的前提条件。

　　区别：

　　平行线的性质和平行线的判定中的条件和结论恰好相反：

　　平行线的“判定”，是为了判断两条直线是否平行，就要先研究同位角、内错角、同旁内角的数量关系，当知道了“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”时，就可以判定这两条直线平行。它们是由“数”到“形”的判断。

　　平行线的“性质”，是已经知道两条直线平行时，就可以推出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的数量关系，即“平行线”这种图形具有的性质。它们是由“形”到“数”的说理。

　　平行公理：

　　在欧几里得的几何原本中，第五公设（又称为平行公理）是关于平行线的性质。它的陈述是：

　　“如果两条直线被第三条直线所截，一侧的同旁内角之和大于两个直角，那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。”

　　这条公理的陈述过于冗长。在1795年，苏格兰数学家Playfair提出了以下公理作为平行公理的代替，在被人们广泛的使用。

　　“在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。”

　　平行公理的推论：（平行线的传递性）“ 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。可以简称为：平行于同一条直线的两条直线互相平行。”

　　与“三线八角”有关的判定方法：

　　在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

　　1、同位角相等，两直线平行。

　　在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

　　2、内错角相等，两直线平行。

　　在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

　　3、同旁内角互补，两直线平行。

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