八年级数学上册第一章分式知识点整理

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八年级数学上册第一章分式知识点整理

　　分式知识点

　　1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

　　2.分式有意义、无意义的条件：

　　分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。

　　3.分式值为零的条件：

　　分式AB =0的条件是A=0，且B≠0.

　　(首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。)

　　4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　用式子表示为 (其中A、B、C是整式 )，

　　5.分式的通分：

　　和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

　　通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：

　　(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;

　　(2)如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;

　　(3)如果分母是多项式，一般应先分解因式。

　　6.分式的约分：

　　和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

　　约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

　　(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;

　　(2)找公因式的方法：

　　① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;

　　②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。

　　7.分式的运算：

　　分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

　　分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

　　用式子表示是：

　　分式的乘除混合运算统一为乘法运算。

　　①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的;

　　②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号;

　　③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式(分式的分子、分母没有公因式)或整式的'形式。

　　分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。

　　用式子表示是： (其中n是正整数)

　　分式的加减法则：

　　同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　用式子表示为：ab ± cb = a±cb

　　异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

　　用式子表示为： ab ± cd =adbd ± bcbd =ad±bcbd

　　注意：(1)“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略;

　　(2)异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性;

　　(3)运算时顺序合理、步骤清晰;

　　(4)运算结果必须化成最简分式或整式。

　　分式的混合运算:

　　分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。

　　8. 整数指数幂：

　　(1)同底数的幂的乘法：

　　(2)a -n=1an (n是正整数，a≠0)，

　　(3)同底数的幂的乘法： ;

　　(4)幂的乘方： ;

　　(5)积的乘方： ;

　　(6)同底数的幂的除法： ( a≠0);

　　(7)商的乘方： ;(b≠0)

　　9. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。

　　分式方程的解法：

　　(1)解分式方程的基本思想方法是：分式方程 -----→ 整式方程.

　　(2)解分式方程的一般方法和步骤：

　　①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质;

　　②解这个整式方程;

　　③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。

　　注意：① 去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项;

　　② 解分式方程必须要验根，千万不要忘了!

　　列分式方程解应用题的步骤是：

　　(1)审：审清题意;(2)找: 找出相等关系;(3)设：设未知数;(4)列：列出分式方程;(5)解：解这个分式方程;(6)验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意;(7)答：写出答案。

　　10.科学记数法：把一个数表示成的形式(其中，n是整数)的记数方法叫做科学记数法.

　　用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a×10n的形式,其中1≤︱a︱<10,n为原整数部分的位数减1;

　　用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为a×10-n的形式，其中n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)，1≤︱a︱<10.

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