八年级数学等比数列求和的知识点

八年级数学等比数列求和的知识点

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八年级数学等比数列求和的知识点

　　八年级数学等比数列求和的知识点 1

　　（1）等比数列求和知识点等比数列求和公式：Sn=nA1（q=1）

　　Sn=A1（1—q^n）/（1—q）

　　=（a1—a1q^n）/（1—q）

　　=（a1—an*q）/（1—q）

　　=a1/（1—q）—a1/（1—q）*q^n （即A—Aq^n）

　　（前提：q1）

　　（2）任意两项am，an的关系为an=amq^（n—m）

　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1an=a2an—1=a3an—2==akan—k+1，k{1，2，n}

　　（4）等比中项：aqap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

　　记n=a1a2an，则有2n—1=（an）2n—1，2n+1=（an+1）2n+1

　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是同构的。

　　等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列和末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。

　　（5）无穷递缩等比数列各项和公式：

　　无穷递缩等比数列各项和公式：对于等比数列的前n 项和，当n 无限增大时的极限，叫做这个无穷递缩数列的各项和。

　　八年级数学等比数列求和的知识点 2

　　设等比数列的首项为a，公比为r，共有n项。

　　第一项：a第二项：ar第三项：ar^2...第n项：ar^(n-1)

　　为了求解等比数列的和，我们可以采用以下步骤：

　　首先，我们计算出等比数列的前n项之和Sn。

　　根据等比数列的性质，每一项与前一项的比值都是r。因此，我们可以将Sn表示为首项a与公比r的函数。

　　我们将每一项与公比r相乘，并将它们相加得到一个部分和S1。即S1 = a + ar + ar^2 + ... + ar^(n-1)。

　　然后，我们将S1与公比r相乘得到一个新的部分和S2 = ar + ar^2 + ar^3 + ... + ar^n。

　　接下来，我们计算Sn与公比r相乘，得到Sn*r = ar + ar^2 + ar^3 + ... + ar^(n+1)。

　　我们将S2从S1中减去，得到S2 - S1 = ar^(n+1) - a。

　　最后，我们利用等比数列的性质，r不等于1，将S2 - S1除以r - 1得到Sn^r/(r-1) = ar^(n+1) - a。

　　因此，等比数列的前n项和Sn可以表示为Sn = (ar^(n+1) - a)/(r - 1)。

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